四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 20232024 学年度下期高学年度下期高 2024届二诊模拟考试4届二诊模拟考试 理科数学试卷理科数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，毎小题小题，毎小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知集合2,1,0,1,2A=，()3log3Bx yxx=+，则AB=（）A0,1,2B1,2C1,0D0,12 已知直线l的方向向量是()3,2,1a=，平面的一个法向量

2、是()1,1,1n=，则l与的位置关系是（）Al Bl/Cl与相交但不垂直 Dl/或l 3已知 i 是虚数单位，Ra，则“()2i2ia+=”是“21a=”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90”，下列假设中正确的是（）A假设有两个内角超过90B假设四个内角均超过90C假设至多有两个内角超过90D假设有三个内角超过9052023 年 7 月 28 日，第 31 届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继 2001 北京大运会，2011 深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都

3、大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩 为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了 100 名学生的成绩（满分 100 分）进行统计，成绩均在50,100内，将其分成 5 组：)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间)80,90内的人数为（）A10 B20 C30 D40 6华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇 他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“

4、数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征 已知函数()yf x=的图象如图所示，则()f x的解析式可能是（）#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#试卷第 3 页，共 4 页 且2AB=，则圆C的方程为 .15已知直线 l 经过点 P(0,1)，

5、且被两条平行直线 l1：310 xy+=和 l2：350 xy+=截得的线段长为2 2，则直线 l 的方程为 16已知椭圆2222:1(0)xyCabba+=的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为23，若 A 和 B 为椭圆 C 上在 x 轴上方的两点，且122BFAF=，则直线 AF2的斜率为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答。第都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。17（本小

6、题满分 12 分）已知等差数列 na的首项10a，公差为d(0d)，nS为 na的前n项和，nnSa为等差数列（1）求1a与d的关系；（2）若11a=，nT为数列11nna a+的前n项和，求使得89nT 成立的n的最大值 18（本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，已知/AB CD，ABAD，BCPA，222ABADCD=，6PA=，2PC=，E是线段PB上的点(1)求证：PC 底面ABCD；(2)是否存在点E使得PA与平面EAC所成角的余弦值为53？若存在，求出BEBP的值；若不存在，请说明理由 19（本小题满分 12 分）2022 年二十国集团领导人第十七次峰会 11 月 16 日

7、在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助。非洲某芯片企业生产芯片有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片的前三道工序的次品率分别为123111,484950PPP=.求生产该芯片 I 的前三道工序的次品

8、率IP；第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片智能自动检测显示合格率为 98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#试卷第 4 页，共 4 页 为合格品的概率；(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片.某手机生产厂商获得芯片与芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的 100 名用户中，安装芯片的有 40 部，其中对开机速度满意的占 7

9、0%；安装芯片的有 60 部，其中对开机速度满意的占1415.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取 6 人，再从这 6 人中选取 3 人进行座谈，记抽到对安装芯片的手机开机速度满意的人数为 X，求 X 的分布列及其数学期望.20（本小题满分 12 分）已知椭圆()222210:yxabMba+=的离心率为12，短轴长为2 3，过点()1,0P斜率存在且不为 0 的直线l与椭圆有两个不同的交点 A，B(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆左右顶点为 M，N，设AB中点为 Q，直线OQ交直线4x=于点 R，()BNAMPRkkk是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由 21（本小题满分

10、12 分）已知函数()()211lnln122f xxxaxx=+，其中0a (1)讨论函数()f x的单调性；(2)若()0f x，求实数 a的取值范围（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中选一题作答。如果多选，则按所做的第一题记分。题中选一题作答。如果多选，则按所做的第一题记分。22.【选修选修 44：坐标系与参数方程】：坐标系与参数方程】（本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为cossinxtyt=（t为参数，02），把1C绕坐标原点逆时针旋转2得到2C，以坐标原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建

11、立极坐标系(1)写出1C，2C的极坐标方程；(2)若曲线3C的极坐标方程为8sin=，且1C与3C交于点A，2C与3C交于点B（A，B与点O不重合），求AOB面积的最大值 23【选修选修 45:不等式选讲】不等式选讲】（本小题满分 10 分）已知函数()121xxf x+=的最小值为m(1)求实数 m 的值；(2)若实数 a，b，c 满足5222abcm+=+，证明：22291abc+#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#答案第 1 页，共 4 页 20232024 学年度下期高学年度下期高 2024届二诊模拟考试4届二诊模

12、拟考试 理科数学试卷参考答案：理科数学试卷参考答案：一、选择题：一、选择题：1-5ADABC6-10ACDBA 11-12 CB二、填空题：二、填空题：1374 3+14()2226yx+=15(23)10 xy+=或(23)10 xy+=16 3三、解答题：三、解答题：17【详解】（1）因为nnSa为等差数列，所以3212132SSSaaa=+，即()121232321aaaaaaa+=+从而得到()11112 23312adadadad+=+，化简得()10ad d=0d 所以10ad=（2）当10ad=，11a=时，nan=，()1111111nnn nnna a+=+，所以111111

13、112231198nTnnn=+=+，解得8n，又因为Nn，所以n的最大值 7.18【详解】（1）证明：在ADC中，1ADDC=，90ADC=，所以221 12ACADDC=+=+=.在ABC中，2AC=，2AB=，45BAC=，由余弦定理有：2222222 224cos4522BCABACAB AC=+=+=，所以，222ABACBC=+，所以90ACB=，所以BCAC，又因为BCPA，PAACA=，PA、AC平面PAC，所以，BC平面PAC，因为PC 平面PAC，所以，BCPC，在PAC中：2AC=，2PC=，6PA=，则222PAACPC=+，所以，PCAC，因为ACBCC=，AC、BC

14、平面ABCD，所以PC 面ABCD.（2）解：因为PC 平面ABCD，ABAD，以点A为坐标原点，AD、AB、CP的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则有()0,0,0A、()0,2,0B、()1,1,0C、()1,0,0D、()1,1,2P，设()()1,1,2,2BEBP=，其中01，则(),2,2AEABBE=+=，()1,1,0AC=，()1,1,2AP=，设(),nx y z=为面EAC的法向量，则有()2200n AExyzn ACxy=+=+=，取x=，则y=，1z=，所以，平面EAC的一个法向量为(),1n =，52cos,sin33=由题意可得()

15、222222,cos361AP nAP nnAP=+，可得23210+=，因为01，所以13=.#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#答案第 3 页，共 4 页()22222222993346181233434BNAMPRttytttttykyttkk+=+22222299333412124434ttytttyt+=+.所以()BNAMPRkkk为定值34.21【详解】（1）函数()f x的定义域为()0,+，()()(

16、)112lnln1 1lnlnln22fxxxxaxx xa xxax=+=+=+，当0a 时，解不等式0fx有1x，令()0fx，得01x，故函数()f x的减区间为()0,1，增区间为()1,+；当1a=时()()1 lnfxxx=，若1x，10 x，ln0 x，可得0fx；若1x，10 x，ln0 x，可得0fx；若1x=，可得()0fx=故有()0fx，函数()f x单调递增，增区间为()0,+，没有减区间；当10a 时，解不等式0fx，有1x 或0 xa，令()0fx，解得1ax，故函数()f x的增区间为()0,a，()1,+，减区间为(),1a；当1a 时，解不等式0fx，有xa

17、 或01x，令()0fx得1xa，故函数()f x的增区间为()0,1，(),a+，减区间为()1,a；综上，当0a 时，()f x在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增；当1a=时，()f x在()0,+上单调递增；当10a 时，()f x在()0,a，()1,+上单调递增，在(),1a上单调递减；当1a 时，()f x在()0,1，(),a+上单调递增，在()1,a上单调递减.（2）若0a，函数()f x的减区间为()0,1，增区间为()1,+，且()1104fa=，当01x时，由ln0 x，有()()11lnln1022f xxxxax=+恒成立，所以()0f x，必有0a 又由

18、()1104fa=，可得14a 又由0 x，不等式()0f x 可化为()11lnln1022xxax+，设()()11lnln122g xxxax=+，有()11112 ln4lnln22244aax xxag xxxxxx+=+=+=，当01x且04xa 时，ln0 x，40 xa+，可得()0g x，当1x 且4xa 时，ln0 x，40 xa+，可得()0g x，当0a 时，函数11ln24ayxx=+单调递增，故存在正数 m 使得2 ln40m mma+=若01m，有ln0m，41a ，有2 ln410m mmam+，与2 ln40m mma+=矛盾，可得1m，当xm时，()0g x

19、；当xm时，()0g x，可得函数()g x的减区间为()0,m，增区间为(),m+，若()0g x，必有()()11lnln1022g mmmam=+，有2 ln4 ln40m mma ma+，#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#答案第 4 页，共 4 页 又由2 ln40m mma+=，有()2 ln4 ln42 ln40m mma mam mma+，有lnln0m ma m+，有()ln0mam+又由1m，有ma，可得am，有2 ln402 ln42 ln3m mmam mmmm mm+=+=，可得321em，由()

20、12 ln4am mm=+，及2212 ln4em mm+，可得321e4a，若()0f x 则实数 a 的取值范围为321e,4 22【详解】（1）直线1C的参数方程为cossinxtyt=（t为参数，02），故()tanyx=，则()sintancos=，即=；故1C的极坐标方程为：,02=.把1C绕坐标原点逆时针旋转2得到2C，故2C的极坐标方程为：,022=+.（2）曲线3C的极坐标方程为8sin=，且1C与3C交于点 A，2C与3C交于点 B，联立方程得，()8sin,8sin,22AB+,故11sin8sin8sinsin32sincos16sin2162222AOBOA OBAOBS=+=.故当4=时，AOB面积的最大值为 16.23【详解】（1）()12,2113,121212,xxxxxf xxxx=+，作出函数()f x的图形，如图，由图可知()f x的最小值为32m=.（2）由（1）知，32m=，所以221abc+=，根据柯西不等式得()()()2222222122221abcabc+=，当且仅当221cba=时取等号，又221abc+=，所以当且仅当2299,91abc=时取等号，22291abc+.#QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=#