山东省潍坊市2024届高三一模数学试题含答案.pdf

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1、试卷类型:A潍 坊 市 高 考 模 拟 考 试数学2024.3本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-1，)，若ab，则实数=

2、A.12B.-12C.-2D.22.已知抛物线C:x2=y上点M的纵坐标为1，则M到C的焦点的距离为A.1B.54C.32D.23.已知集合A=x|log3(2x+1)=2，集合B=2，a，其中aR.若AB=B，则a=A.1B.2C.3D.44.已知等差数列 an的前n项和为Sn，a1=-1，S7=5a4+10，则S4=A.6B.7C.8D.105.12 世纪以前的某时期，盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目:IVXLCDM1510501005001000例如:58=LVIII，464=CCCCL

3、XIIII.依据此记数方法，MMXXXV=A.2025B.2035C.2050D.2055高一数学试题第1页(共 4 页)6.如图所示，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 为截面A1C1B上的动点，若DPA1C，则点P的轨迹长度是A.22B.2C.12D.17.已知数列 an满足a1=0，a2=1.若数列 an+an+1是公比为2的等比数列，则a2024=A.22023+13B.22024+13C.21012-1D.21011-18.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1外接球的直径为 6，且 AB BC，BC=2，则该棱柱体积的最大值为A.8B.12C.16D.24二、

4、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.2a36620429.某科技攻关青年团队有 6 人，他们年龄分布的茎叶图如右图所示.已知这6人年此的极差为14，则A.a=8B.6人年龄的平均数为35C.6人年龄的75%分位数为36D.6人年龄的方差为64310.函数f(x)=2 3sinxcosx+2cos2x-1(00)在0，上有且仅有两个零点，则t116，17611.已知函数 f(x)及其导函数 f(x)的定义域均为 R，记g(x)=f(x)，且 f(x)-f(-x)=2x，g(x)+

5、g(2-x)=0，则A.g(0)=1B.y=f(x)x的图象关于点(0，1)对称C.f(x)+f(2-x)=0D.nk=1g(k)=n-n22nN*ABCDA1B1C1D1Oxy3高一数学试题第2页(共 4 页)三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则z2-i=13.第 40 届滩坊国际风笔会期间，某学校派 5 人参加连续 6 天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)14.已知平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1:y=2x，l2:y=-2x，点 P 为平面内一动点，过

6、P 作DPl2交l1于D，作EPl1交l2于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹为曲线.若与圆x2+y2=t有四个交点，则实数t的取值范围是四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c.(1)求A；(2)若c=2，a=5，D为BC的中点，求AD.16.(15分)已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1(a b 0)中，点 A，C 分别是 E 的左、上顶点，|AC|=5，且 E的焦距为2 3.(1)求E的方程和离心率；(2)过点(1，0)且斜率不为零的直线交

7、椭圆于 R，S 两点，设直线 RS，CR，CS 的斜率分别为k，k1，k2，若k1+k2=-3，求k的值.17.(15分)如图，在四棱台 ABCD-A1B1C1D1中，下底面 ABCD 是平行四边形，ABC=120，AB=2A1B1=2，BC=8，A1A=4 2，DD1DC，M为BC的中点.(1)求证:平面CDD1C1平面D1DM；(2)若D1D=4，求直线DM与平面BCC1B1所成角的正弦值.ABCDA1B1C1D1M高一数学试题第3页(共 4 页)18.(17分)若，是样本空间上的两个离数型随机变量，则称(，)是上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(，)的一切可能取值为 ai，bj，i

8、，j=1，2，记pij表示 ai，bj在中出现的概率，其中pij=P=ai，=bj=P=ai=bj.(1)将三个相同的小球等可能地放人编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为，2号盒子中的小球个数为，则(，)是一个二维随机变量.写出该二维离散型随机变量(，)的所有可能取值；若(m，n)是(1)中的值，求P(=m，=n)(结果用m，n表示)；(2)P=ai称为二维离散型随机变量(，)关于 的边缘分布律或边际分布律，求证:P=ai=+j=1pij.19.(17分)已知函数f(x)=2mlnx-x+1x(m0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明:1+1221+1321+142 1+1n2e23nN*，n2；(3)若函数g(x)=m2ln2x-x-1x+2有三个不同的零点，求m的取值范围.高一数学试题第4页(共 4 页)?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?