2021暑7A-第1讲有理数的有关概念.doc

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1、第一讲 有理数的有关概念【学霸预习】一、正、负数1.大于0的数叫做正数；正数前加上符号“”（负）的数叫做负数2.0既不是正数，也不是负数二、有理数1.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数2.整数和分数统称为有理数三、数轴1.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示1，2，3，（如图所示）四、相反数1.只有符号不

2、同的两个数叫做互为相反数特别地，0的相反数是0五、绝对值1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|2.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即（1）如果a0，那么|a|_ a _；（2）如果a0，那么|a|_0_；（3）如果a0，那么|a|_ a _专题一 有理数的概念与分类【例题1】（1）我国古代九章算术中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是如果两个数表示相反意义的量，就分别叫做正数和负数下列说法中，正确的是_（填序号）如果气温上升5记为5，那么8表示的是零下8；亏损3000元可以看作盈利3000元；如果向东走20m记为2

3、0m，那么向西、向南或者向北走10m都可以记为10m（2）海拔2000m比1000m高_m【答案】（1）（2）3000【解析】（1）与“上升”相反的是“下降”，与“向东”相反的是“向西”，故错误，只有正确； （2）海拔有0米，200010003000【练1.1】下面各组量中，表示相反意义的量是（ ）A向左走和向右走B节约水100升和浪费纸100张C进步20分和退步10分D进球2个和净胜球2个【答案】C【解析】表示相反意义的只有“向左走”、“向右走”和“进步”、“退步”，并且相反意义的基础上要有量，故选C【例题2】请将下列各数填入相应的集合里：2020,1,0,0.1010010001,3.14

4、,75%正分数：；非负整数：；非正有理数：【答案】正分数：,3.14,；非负整数：2020,0；非正有理数：1,0,75%,3【解析】，是分数；0.1010010001是无限不循环小数，即无理数；是无理数非负整数包括0和正整数，非正有理数包括0和负有理数【练2.1】在666，0，40%这几个数中，非正分数有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】非正分数即，非正（0或负数），分数（排除0和无理数），,40%专题二 数轴、相反数、绝对值【例题3】如图，数轴上的点A表示数1（1）若A,B两点间距离为3，则点B表示数 ；（2）若一只蚂蚁从点A出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度到达

5、点C，则点C表示数 ，A,C两点间的距离是 ；（3）若该蚂蚁从数轴上某点D出发，先向右移动0.5个单位长度，再向左移4个单位长度到达点A，则点D表示数 【答案】（1）4或2；（2）4，5；（3）2.5【解析】（1）点A可向左移或向右移；（2）1274；4(1)5；（3）逆推，即点A向右移4个单位，再向左移0.5个单位：140.52.5【练3.1】数轴上的点A表示的数是2，下列说法不正确的是（ ）A若点B表示的数是3，则A,B两点间的距离是5B若A,C两点间的距离是2，则C点对应的数是0或4C将点A先向左移动3个单位长度，再向右移动10个单位长度到达点D，则点D表示的数是9D数轴上的点A表示3.

6、8，点B表示2.3，则在点A和点B之间的整数有5个【答案】D【解析】 A：2(3)5，正确；B：220或4，正确；C：23109，正确；D：3, 2,1,0,1, 2【例题4】若1a01b，请按从小到大的顺序排列1,a,0,1,b【答案】b10a 1【解析】0a1，b1 【练4.1】下列说法正确的是（ ）相反数大于本身的数是负数；a的相反数是正数；若ab0，则a与b互为相反数；0既没有相反数也没有倒数ABCD【答案】B【解析】当a0，a0；0的相反数是它本身 【例题5】化简下列各数：（1）(23)；（2）(5)；（3）；（4）【答案】23，5，a【解析】略 【练5.1】已知n为正整数，则下列各

7、数中正数有（ ）个(n)； A0B1C2D3 【答案】B【解析】n；n【例题6】（1）已知|a|2，|b|3，且ab，则b_； （2）利用绝对值比较大小：3.14_（填“”或“”）；（3）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，试比较|a|,|b|,|c|的大小（用“”连接） 【答案】（1）3；（2）3.14；（3）|c|b|a| 【解析】（1）a2，b3，由ab，b只能取3； （2）3.14，3.14；（3）如图【练6.1】下列说法正确的有（ ）个 |2|2；|；|a|1，|b|2，若ab，则a1；A,B分别是数轴上原点左侧的两个点，A对应的数为a，B对应的数为b，若|a|b|，则A到原点

8、的距离小于B到原点的距离A0B1C2D3【答案】A【解析】|2|2，错误；|错误；a1，b2，当b2，a可能为1，错误；：|a|b|即A到原点的距离更大，错误【脑图总结】【课后练习】1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A(7)和(7)B和|0.75|C(2)和|2|D和【答案】B【解析】略2.如图，若每一小格表示一个单位长度，点A,B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是（ ）A4B5C6D7【答案】C【解析】易得原点在A向右3个单位长度处 3.下列说法正确的有（ ）个正整数和负整数统称为整数；分数都能化为小数，小数也都能化为分数；不存在最小的非负有理数；非负数一定比负数大A1B2C3D4【

9、答案】A【解析】0也是整数；无限不循环小数不能化成分数；0是最小的非负有理数4.已知下列各数：(1.5)，0.666，0，50%，2，（1）利用数轴，将各数按从小到大的顺序排列；_（2）根据要求将各数填入相应的集合里整数集合： ；分数集合： ；非正数集合： ；非负有理数集合： 【答案】250%00.666(1.5)整数集合：0，2分数集合：(1.5)，0.666，50%，非正数集合：，2，50%，0非负有理数集合：0，0.666，(1.5) ，【解析】略【学霸自修】1.饼饼被困在了一条数轴上，只能学跳蚤一样跳来跳去他从数轴上的某点A0出发，第一步从A0向左跳1个单位到A1，第二步从A1向右跳2个单位到A2，第三步从A2向左跳3个单位到A3，第四步从A3向右跳4个单位到A4按以上规律跳了100步时，饼饼落在数轴上的点A100所表示的数恰好是995，试求他的初始位置A0所表示的数【答案】945【分析】设跳第n步落在An，易得当n0且为偶数时，饼饼向右位移，饼饼最终向右位移50个单位长度，99550945