寒假作业(一)集合与常用逻辑用语latex版.pdf

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1、关注微信公众号：觅宁参考查答案,下专题，学数学公式编辑，学画图，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号:觅宁参考高一寒假作业(一)集合与常用逻辑用语觅宁参考出品主要内容J 核心知识J 试题精选【核心知识】一、集合的概念1.集合的概念:一般地,把研究对象统称为,把一些元素组成的总体叫做.2.集合元素的性质:、.(1)给定的集合,它的元素必须是确定的.即有明确、客观的标准.(2)一个给定集合中的元素是互不相同的.即集合中的元素是不重复出现的.(3)组成集合的元素与元素之间没有先后顺序之分.3.集合的相等:只要构成两个集合的元素是,我们就称这两个集合是相等的.4.集合的分类:以元素的个数为标准 可以分

2、为:有限集、无限集;以元素的类型为标准 可以分为:数集、点集、其它;5.元素与集合的记法及其关系表示(1)记法:用大写拉丁字母 A,B,C,表示,用小写拉丁字母 a,b,c,表示;(2)Venn 图:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,称这种图为 Venn 图,实际上就是画一个圈，这个圈可以是方的,圆的或者椭圆,但必须是封闭的.如图:A(3)关系:如果 a 是集合 A 的元素,记作,读作 a集合 A;如果 a 不是集合 A 中的元素,记作,读作 a集合 A.提醒与强调 与/描述的是与之间的关系.对于一个元素 a 与一个集合 A 而言,只有 aA 或 a/A 两种结果,由此也反映了确定性.(

3、关注微信公众号 觅宁参考 即可联系本文作者获取更多内容)6.集合的表示(1)常用数集及其记法:常用数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号(2)列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.【用途】一般用于元素个数较少或者元素有规律的集合,一般不能表示无限集,尤其是连续的无限集.【用法】元素与元素之间必须用逗号隔开,是一对花括号,不要漏掉.(3)描述法:一般地,设 A 是一个集合,我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所组成的集合表示为 x|P(x),这种表示集合的方法称为描述法.【用法】在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取

4、值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.二、集合间的基本关系1.包含关系:一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 为集合 B 的,记作 AB(或 BA)读作“AB”(或“BA”).A(B)AB2.相等关系:一般地,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,那么集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B.【符号表示】若 AB,且 B A,则 A=B.3.真子集:如果集合 AB,但存在元素 xB,且 x/A,就称集合 A 是集合 B 的真子集.记作AB

5、(或 BA).4.空集:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做,记为,并规定:空集是任何集合的,空集是任何非空集合的.5.集合之间基本关系的性质(1)反身性:任何一个集合都是它本身的子集,即 AA;(2)传递性:对于集合 A,B,C,若 AB,B C,则 AC;6.集合的子集的数量若集合 A 为 n 元非空有限集,则:子集数量非空子集数量真子集数量非空真子集数量若集合 A 为空集,则:子集数量非空子集数量真子集数量非空真子集数量三、集合的基本运算关注【觅宁参考】即可联系作者,获取无水印有答案版本,也可以学公式编辑与排版第 1 页共 3 页关注微信公众号：觅宁参考查答案,下专题，学数学公式编辑，学

6、画图，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号:觅宁参考1.并集运算:对于任意两个集合 A,B，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作,(读作),即 AB=x|xA,或xB.用 Venn 图表示:ABABABAB【注意】几个集合的并就是把这几个集合的元素放到一起，然后去掉重复的集合(集合元素具有互异性),注意:同一个元素只能出现一次.2.交集运算:由属于集合 A 且属于 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集,记作,读作“”,符号语言：AB=x|xA,且xB.ABAB3.补集运算:(1)全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元

7、素,那么就称为这个集合为全集,通常记作 U.(2)补集:对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作,即 UA=x|xU,且x/A.(关注公众号 觅宁参考,可以了解本文公式编辑软件,学习画图和一键隐藏答案)Venn 图表示为:UUAA4.由集合的运算得到集合的基本关系:AB=B AB,AB=AAB5.一些特殊关系:A(UA)=,A(UA)=,A(B UB)=.四、充分条件与必要条件1.若由 p 可以推出 q,记作 pq,则称 p 是 q 的,q 是 p 的.2.若 pq,q p,则称 p 是 q 的.五、

8、全称量词与存在量词1.短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做,用符号表示,含有全称量词的命题称为.2.短语“存在一个”，“至少一个”在逻辑中通常叫做,用符号表示,含有存在量词的命题称为.六、含有一个量词的否定1.全称量词命题:xM,p(x),它的否定是：2.存在量词命题:xM,p(x),p(x),它的否定是：第 2 页共 3 页关注【觅宁参考】即可联系作者,获取无水印有答案版本,也可以学公式编辑与排版关注微信公众号：觅宁参考查答案,下专题，学数学公式编辑，学画图，关注微信公众号觅宁参考关注微信公众号:觅宁参考试题精选一、集合1.?集合的交并补运算2.?基本关系的判断含 k 类3.?子集的

9、数量问题4.?由集合的运算关系判断基本关系或求集合Venn 图法5.?根据集合的基本关系求参数二、常用逻辑用语1.?可求范围转化为集合关系2.?其他知识综合不等式3.?其他知识综合函数的性质4.?其他知识综合三角函数5.?含有一个量词的否定三、新定义试题1.集合新定义问题2.常用逻辑用语新定义问题1.已知集合 A=xN|x22x30,B=x|y=log2(3x),则 AB=()A.(,3B.0,1,2,3C.0,1,2D.R2.已知集合 A=xN|2x3,则集合 A 的所有非空真子集的个数是()A.6B.7C.14D.153.集合 M=x|x=3k 2,k Z,P=y|y=3n+1,nZ,S=

10、z|z=6m+1,mZ 则 M,P,N 之间的关系是()A.S P MB.S=P MC.S P=MD.P=M S4.已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N(IM)=,则 M N=()A.MB.NC.ID.5.学校就有学生课外活动时间提出 AB 两个方案,向 50 名学生调查赞成与否,赞成 A 的有 30 人,其余不赞成.赞成 B 的有 33 人,其余不赞成.另外,对 A、B 都不赞成的学生数比对 A、B 都赞成的学生的三分之一多 1 人,则对 A、B 都赞成的学生的人数为()A.21B.12C.9D.86.已知非空集合 A=x|2a+1x3a5,B=x|3x22,若

11、 A(AB),则 a 的取值范围为()A.1a6B.1a9C.6a9D.9a227.设集合 A=1,2,4,B=x|x24x+m=0.若 AB=1,则 B=()A.1,3B.1,0C.1,3D.1,58.设 xR,则“x25x0”是“|x1|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.若 a,b 为实数,则“0ab1”是“a1a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.“a0”是“函数 f(x)=|(ax1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件

12、D.既不充分也不必要条件11.设函数 f(x)=cosx+bsinx(b 为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.命题“x0,+),x3+x0”的否定是()A.x(,0),x3+x0B.x(,0),x3+x0C.x00,+),x30+x00D.x00,+),x30+x0013.若实数 a,b 满足 a0,b0,且 ab=0,则称 a 与 b 互补,记(a,b)=a2+b2ab,那么(a,b)=0 是 a 与 b 互补的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.若存在 aR 且 a=0,对任意的 xR,均有 f(x+a)0 恒成立;q2:f(x)单调递增,存在 x0minB,则 dAB0C.若 dAB=0,则 AB=D.对任意有限数集 A,B,C,均有 dAB+dBCdAC16.新定义设集合 S=A0,A1,A2,A3,A4,A5,在 S 上定义运算 AiAj=Ak,其中 k 为 i+j 被 4 除的余数,i,j=0,1,2,3,4,5.则满足关系式(xx)A2=A0的 x 的个数()A.1B.2C.3D.4关注【觅宁参考】即可联系作者,获取无水印有答案版本,也可以学公式编辑与排版第 3 页共 3 页