(6.11)--11系统的数学模型控制工程基础.pdf

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1、第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础时时域域数数学学模模型型复复数数域域数数学学模模型型频频率率域域数数学学模模型型微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）状态方程传递函数（连续系统）脉冲传递函数（离散系统）频率特性系系统统的的数数学学模模型型：第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础分分析析法法：试试验验法法：根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法。根据试验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。如如何何建建立立系系统统的的数数学学模模型型？第第二二章章

2、 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础线线性性系系统统满满足足叠叠加加原原理理，非非线线性性系系统统不不满满足足叠叠加加原原理理。能用线性微分方程描述的系统称为线性系统。线线性性系系统统：否则为非非线线性性系系统统。线线性性系系统统的的定定义义及及性性质质第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础线线性性系系统统的的叠叠加加原原理理 线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于 各个输入单独作用而产生的输出之和。图图2.1 叠叠加加原原理理系系统统xi1xo1系系统统xi2xo2系系统统xo1+xo2xi1+xi2第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控

3、控制制工工程程基基础础线线性性系系统统分分类类线线性性定定常常系系统统：线线性性时时变变系系统统：系统微分方程的系数是常数。系统微分方程的系数随着时间而变化，从而整个特性也随时间而变化的系统。第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础线线性性定定常常系系统统：非非线线性性系系统统：线线性性时时变变系系统统：)(5.0)()(3)()(2txtxtxtxtxiiooo)()(2)(5)(3)(2txtxttxtxtxiiooo)(3)(4)()(2)(2txtx ttxtxtxiiooo 线线性性系系统统与与非非线线性性系系统统举举例例：)(2)()(3)()(2)(tx

4、txtxtxtxtxiioooo 第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础 系系统统的的微微分分方方程程时域中描述系统动态特性的数学模型。)()()()()()(.)()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxatxatxaiimimmimoononnon线线性性定定常常系系统统微微分分方方程程的的一一般般形形式式为为：微微分分方方程程：第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础列列写写微微分分方方程程的的步步骤骤：确定系统的输入量和输出量(输入量包括给定输入量和扰动量)。按信息传递的顺序，从系统输入端出发，根据各变

5、量所遵循的物理定律，列写系统中各个环节的动态微分方程。消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。整理所得到的微分方程。将与输出有关的项放在方程的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧，各阶导数项按降阶排列。)(4)(3)(5)(2)(txtxtxtxtxiiooo 如：第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础机机械械元元件件遵遵循循的的物物理理定定律律直直线线运运动动位位移移x(t)()(txmtf)()(tkxtf)()(txctfx(t)kf(t)f(t)mf(t)x(t)cf(t)(tx图图2.2 机机械械元元件件第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控

6、控制制工工程程基基础础旋旋转转运运动动角角位位移移(t)质量元件阻尼元件弹性元件)()(tJtM)()(tctM)()(tktM机机械械元元件件遵遵循循的的物物理理定定律律第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础电电气气元元件件遵遵循循的的定定律律容容性性元元件件感感性性元元件件阻阻性性元元件件dttiCtuC)(1)(dttdiLtuL)()(RtiuR)(图图2.3 电电网网络络元元件件第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础微微分分方方程程举举例例例例2-1 列列写写如如图图2.4所所示示机机械械系系统统的的微微分分方方程程输输入入f(

7、t)，输输出出x(t)()()()(txmtxctkxtf)()()()(tftkxtxctxm 图图2.5 质质块块受受力力分分析析输输出出图图2.4 机机械械系系统统输输入入解解：第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础q(t)输输入入输输出出图图2.6 R-L-C网网络络(t)例例2-2 列列写写如如图图2.6所所示示电电网网络络的的微微分分方方程程。输输入入u(t)，输输出出q(t)dttiCRtidttdiLtu)(1)()()(dttdqti)()()()(1)()(tutqCtqRtqL 解解：微微分分方方程程举举例例第第二二章章 系系统统的的数数学学模

8、模型型控控制制工工程程基基础础输输出出输输入入图图2.7 两两级级RC滤滤波波网网络络 列列写写如如图图2.7所所示示电电网网络络的的微微分分方方程程。例例2-3微微分分方方程程举举例例第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础解解：输输入入u1(t),输输出出u2(t)，设设i1(t)、i2(t)微微分分方方程程举举例例121111)(1udtiiCRidtiiCdtiCRi)(1121122222221udtiC1222122112222211)(uudtduCRCRCRdtudCRCR输输出出输输入入图图2.7 两两级级RC滤滤波波网网络络第第二二章章 系系统统的的数数学学模模型型控控制制工工程程基基础础本本讲讲到到此此结结束束，下下次次课课再再见见！