(14.4)--五达朗贝尔原理小结.pdf

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1、第三篇 动力学 第十三章 达朗贝尔原理 达朗贝尔原理达朗贝尔原理达朗贝尔原理小结达朗贝尔原理小结 目目 录录 1 质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理 3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力 5 达朗贝尔原理解题注意事项达朗贝尔原理解题注意事项 惯性力惯性力 =IFma1.质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 NI0FFF 在质点运动的任意瞬时，如果在其质点上假想地加在质点运动的任意瞬时，如果在其质点上假想地加上一惯性力上一惯性力 ，则此惯性力与主动力、约束力在形式上，则此惯性力与主动

2、力、约束力在形式上组成一平衡力系。组成一平衡力系。IF质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理 2.质点质点系的达朗贝尔原理系的达朗贝尔原理 N0iii FFF 在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该质点系的主动力、约束力将组成形式上的平衡力系。质点系的主动力、约束力将组成形式上的平衡力系。N()()()0OiOiOi MFMFMF（1 1）形式）形式1 1 在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于在运动的任意瞬时，虚加于质点系的各质点的惯性力与作用于该质点系的外力组成形式上的平衡力系。该质点系的外力组成形式上

3、的平衡力系。即即 (e)I110nniiiiFF(e)I11()()0nnOiOiiiMFMF（2 2）形式）形式2 2 3.刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化 （1 1）平移刚体惯性力系简化平移刚体惯性力系简化 平移刚体的惯性力系可简化为通过质心的合力，平移刚体的惯性力系可简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。与加速度方向相反。mi C m1（2）定轴转动刚体惯性力系简化定轴转动刚体惯性力系简化 当刚体有对称平面且绕垂直于对称面的定轴转动时，其惯性当刚体有对称平面且绕垂直于对称面的定轴转动时，其惯

4、性力系向转轴与此对称面的交点力系向转轴与此对称面的交点O简化，得到对称面内的一个力和一简化，得到对称面内的一个力和一个力偶，该力作用在简化中心个力偶，该力作用在简化中心O上，大小等于刚体的质量与质心加上，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积；该力偶的矩大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积；该力偶的矩大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。速度的乘积。ICCMJ nIFtIFIFICM定轴转动刚体惯性力系向质心简化定轴转动刚体惯性力系向质心简化 （3 3）平面运动刚体惯性力系简化平面运动刚体惯性力系简化 有对称平面的刚体，平行于该平面运动时，刚体的惯性力有对称平面的刚体，平行于该平

5、面运动时，刚体的惯性力系可以简化为在对称平面内的一个力和一个力偶。这个力通过系可以简化为在对称平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，大小等于刚体质量与质心加速度的乘积；这个力偶的矩质心，大小等于刚体质量与质心加速度的乘积；这个力偶的矩等于对通过质心且垂直于对称面的轴的转动惯量与角加速度的等于对通过质心且垂直于对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积。乘积。C 能不能说应用达朗贝尔原理将动力学问题转换成了静力学问题？A、能；B、不能 答案：B 4.绕定轴转动刚体的轴承动约束力绕定轴转动刚体的轴承动约束力 刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动约束刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动约束力的条件是：

6、力的条件是：转轴通过刚体的质心，转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零。刚体对转轴的惯性积等于零。即：避免出现轴承附加约束力的条件是刚体的即：避免出现轴承附加约束力的条件是刚体的转轴应为刚体的中心惯性主轴转轴应为刚体的中心惯性主轴。5.5.达朗贝尔原理解题注意事项达朗贝尔原理解题注意事项 （1 1）在解决质点系动力学的两类基本问题上，达朗）在解决质点系动力学的两类基本问题上，达朗贝尔原理均适用。但若已知质点系的运动，需要求贝尔原理均适用。但若已知质点系的运动，需要求解该系统的约束力或外力时，应用达朗贝尔原理尤解该系统的约束力或外力时，应用达朗贝尔原理尤其方便。其方便。（2 2）应用达朗贝

7、尔原理的关键是解决质点系的）应用达朗贝尔原理的关键是解决质点系的惯性力系的简化问题。惯性力系的简化问题。（3 3）对刚体或刚体系而言，关键是通过运动学理）对刚体或刚体系而言，关键是通过运动学理论求解刚体的角加速度及质心的加速度。论求解刚体的角加速度及质心的加速度。例题选讲例题选讲 质量为质量为m和和2m，长度分，长度分别为别为l和和2l 的匀质细杆的匀质细杆OA 和和AB 在在A 点铰接，点铰接，OA杆的杆的O端端为固定铰链支座，为固定铰链支座，AB杆的杆的B端放在光滑水平面上。初瞬端放在光滑水平面上。初瞬时，时，OA杆水平，杆水平，AB杆铅直。杆铅直。由于初位移的微小扰动，由于初位移的微小扰

8、动，AB杆的杆的B端无初速地向右滑动，端无初速地向右滑动，试求当试求当OA杆运动到铅垂位置杆运动到铅垂位置时，时，A处的约束力处的约束力。A B O 解解:(1)取系统为研究对象，由动能定理得：取系统为研究对象，由动能定理得：2221 112()022 3222llmlm lmgmg297glA B O 由由A、B两点的速度方向可知，当两点的速度方向可知，当OA杆竖直杆竖直，AB杆为瞬时平移：杆为瞬时平移：97gl(2)取取OA 杆为研究对象杆为研究对象 A O 1AxFAyFmg2113AxmlFl根据定轴转动微分方程，有：根据定轴转动微分方程，有：（1）(3)对对AB 杆进行运动分析杆进行

9、运动分析 取取A点为基点，研究点为基点，研究B点点 A O 1A B 2nAatAanAatAatBAan297Aga=l=nttBAABAa=a+a+anto0sin60ABA=a+at23 327BAag=llA点的加速度为：点的加速度为：t1Aa=lBa沿竖直方向投影，可得：沿竖直方向投影，可得：再以再以A点为基点，研究杆点为基点，研究杆AB的中点的中点C：A B 2nAatAatCAanttAACAa=a+a+aCtto13 3cos6014CxACAga=a+a=l nto9sin6014CyACAga=a+a=分别沿水平、竖直方向投影，可得：分别沿水平、竖直方向投影，可得：t23 37CAgal=(4)取取AB 杆为研究对象，受力分析如图杆为研究对象，受力分析如图 A B C 2AxFAyF=0=0 xAxxFFF 2mgNBFIxFIyFICMoooN02 cos30(2)cos30sin300AByxCM=FlF+mg lF lM=2 yCyFma2=CCMJ=2 xCxFmaN=02=0ByAyFFFFmgy （2）（3）（4）解得：解得：A B C 2AxFAyF2mgNBFIxFIyFICM19 349gl3 349AxFmg9649AyFmg N6549BFmg