(3.1.1)--第2章 平面力系理论力学.ppt

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1、1221平面汇交力系平面汇交力系22平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶23平面任意力系的简化平面任意力系的简化24平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程25物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题26平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算第二章第二章平面力系平面力系3 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。引引 言言平面汇交力系平面汇交力系平面力系平面力系平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：几何法

2、，解析法。研究方法：几何法，解析法。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。行力系。9 一、合成的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。用力多边形求合力的作图规则

3、称为力的多边形法则。力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。11结论：结论：即：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。F3F2F1F4AF1F2F3FRabcdebcdeF1F2F4F3FR力的多边形法则：1)各分力首尾相接，次序可变；2)合力为封闭边。力的多边形法则力的多边形法则：用力多边形求合力 的几何作图规则。12二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即：平面汇交力系几何法平衡的必要和充分条件是

4、：该力系的力多边形自行封闭。13已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；求：CD 杆及铰链A的受力.例2-114解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.用几何法，画封闭力三角形.或按比例量得 15例例2-2已知压路机碾子重已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过欲拉过h=8cm的障碍的障碍物。求：在中心作用的水平力物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解：当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及约束力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故16由作用力和

5、反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足：精度不够，误差大精度不够，误差大作图要求精度高；作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法解析法。1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴

6、上的投影三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法FxyFxFyabO结论结论:力在某轴上的投影，等力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。夹角的余弦。注意：注意：1、正负号的规定、正负号的规定2、投影是代数量、投影是代数量FFxFyxyijOba大小：大小：方向：方向：讨论：讨论：力沿轴的力沿轴的分力分力与力在轴上的与力在轴上的投影投影的区别与联系？的区别与联系？1、分力是矢量，投影是代数量。、分力是矢量，投影是代数量。2、当坐标轴正交时，大小相等。、当坐标轴正交时，大小相等。当坐标轴非正交时，大小也不相等。当坐标轴非正交时，大小也不

7、相等。202.合力投影定理合力投影定理由图可看出，各分力在由图可看出，各分力在x轴和在轴和在y轴投影的和分别为：轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：3.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法合力合力在在x轴，轴，y轴投影分别为轴投影分别为合力等于各力矢量和合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理3.平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法方向为：方向为：作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点.合力的大小为：合力的

8、大小为：4 4、平面汇交力系的平衡方程、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件:即：即：对于平面汇交力系，只能求解对于平面汇交力系，只能求解2 2个未知量。个未知量。4 4、平面汇交力系的平衡方程、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件:即：即：对于平面汇交力系，只能求解对于平面汇交力系，只能求解2 2个未知量。个未知量。25解：用解析法解：用解析法例2-3 已知：图示平面共点力系；已知：图示平面共点力系；求：此力系的合力求：此力系的合力.26 已知：已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，滑轮大小，P=20kN；求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB,B

9、C受力受力.例例2-42-4 解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆，取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图），画受力图.建图示坐标系建图示坐标系2728解析法的符号法则：解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:1.1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设 的已知条件。的已知条件。2.2.建立坐标系建立坐标系 (坐标轴应尽量取在与未知力作用线相垂直坐标轴应尽量取在与未知力作用线

10、相垂直的的方向）方向）。3.3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程F Fx x=0 0，F Fy y=0 0，求解。求解。291、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用特殊时用几几何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。只有一个未知数。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。特殊，都

11、用解析法。305、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。Fq 24cm 6cmACBDO(a)E例题例题 图图a所示是汽车制动机所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬构的一部分。司机踩到制动蹬上的力上的力F=212N，方向与水平，方向与水平面成面成q q=45 角。当平衡时，角。当平衡时，DA

12、铅直，铅直，BC水平，试求拉杆水平，试求拉杆BC所受的力。已知所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm 点点E在铅直线在铅直线DA上上，又又B，C，D都是光都是光滑铰链，机构的滑铰链，机构的自重不计。自重不计。31ABD(b)OqFFBFDEJFDKFBFIq(c)1.取制动蹬取制动蹬ABD作为研究对象，作为研究对象，并画出受力图。并画出受力图。2.作出相应的力三角形。作出相应的力三角形。几何法几何法解：解：3.由图由图b几何关系得几何关系得：例题例题 2-132 4.由力三角形图由力三角形图c c可得：可得：O qFFDxyFBABD1.取制动蹬取制动蹬ABD作为研究对象。作为研究对象。2

13、.画出受力图，并由力的可传性化为画出受力图，并由力的可传性化为共点力系。共点力系。解解:3.列出平衡方程：列出平衡方程：解析法解析法33已知已知：联立求解得联立求解得例题例题 2-12-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶352-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶一、平面力对点之矩（力矩）一、平面力对点之矩（力矩）两个要素：两个要素：力矩作用面，力矩作用面，称为矩心，称为矩心，到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离 称称为力臂为力臂1.1.大小：力大小：力 与力臂的乘积与力臂的乘积2.2.方向：转动方向方向：转动方向力对点之矩力对点之矩是一个

14、代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负负.常用单位常用单位 或或力矩为零的情况：当力矩为零的情况：当h=0即力的作用线通过矩心时。即力的作用线通过矩心时。36二、合力矩定理与二、合力矩定理与力矩的解析表达式力矩的解析表达式合力矩定理：平面汇交力系的合力合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于所有各分对平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。力对于该点之矩的代数和。该结论适用于任何合力存在的力系该结论适用于任何合力存在的

15、力系37三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作系称为力偶，记作38两个要素两个要素a.a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积b.b.方向：转动方向方向：转动方向(逆逆时针转向时为正，反时针转向时为正，反之为负）之为负）力偶矩力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶中两力所在平面称为力偶作用面.力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂.力偶矩力偶矩39四.力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零.402.2.力偶

16、对任意点取矩都等于力偶矩，力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的改变而改变改变而改变.力偶矩的符号力偶矩的符号 M41 3.3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变力臂的长短，对刚体的作用效果不变.=42=434.4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.44=已知：已知：任选一段距离任选一段距离d d五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件=45=46 平面力偶系平衡的必要和充分

17、条件是：所有各力偶矩的平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程 即在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力即在同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶的距等于各个力偶矩的代数和偶的距等于各个力偶矩的代数和.49 如如如如图图图图所所所所示示示示圆圆圆圆柱柱柱柱直直直直齿齿齿齿轮轮轮轮，受受受受到到到到啮啮啮啮合合合合力力力力F F的的的的作作作作用用用用。设设设设F F=1400=1400 N N。压压压压力力力力角角角角=2020o o，齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节

18、节节圆圆圆圆（啮啮啮啮合合合合圆圆圆圆）的的的的半半半半径径径径 r r=60 60 mmmm，试试试试计计计计算算算算力力力力 F F对对对对于轴心于轴心于轴心于轴心O O的力矩的力矩的力矩的力矩。r rh hO OF F力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 例题例题例例2-42-450直接按定义直接按定义按合力矩定理按合力矩定理求求:已知已知:解解:51A AB Bq qx x 水平梁水平梁水平梁水平梁ABAB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为的最大集度为的

19、最大集度为的最大集度为q q，梁长梁长梁长梁长l l。试求合力及合力作用线的位。试求合力及合力作用线的位。试求合力及合力作用线的位。试求合力及合力作用线的位置。置。置。置。力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 1 1补充补充 例题例题52 在在在在梁梁梁梁上上上上距距距距A A端端端端为为为为x x的的的的微微微微段段段段d dx x上上上上，作作作作用用用用力力力力的的的的大大大大小小小小为为为为qq d dx x，其其其其中中中中qq 为为为为该该该该处处处处的的的的载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知，由相似三角形关系可知，由

20、相似三角形关系可知x xA AB Bq qx xd dx xh hl lF F因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小因此分布载荷的合力大小解：解：解：解：力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 1 1 例题例题53设合力设合力设合力设合力F F 的作用线距的作用线距的作用线距的作用线距A A端的距端的距端的距端的距离为离为离为离为h h，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有，根据合力矩定理，有将将将将q q 和和和和 F F 的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得的值代入上式，得x xA AB Bq qx xdxd

21、xh hl lF F力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩例例例例 题题题题 7 7 例题例题二、图示平面结构中，A、B、C、D、E、F、G 均为铰链，力偶矩 m=250Nm，不计各杆自重和铰链处摩擦，AB=BG=GC=50cm。求支座 C 和 D 处的约束力。图中长度单位为 cm。61解得解得由力偶只能由力偶平衡的性质，由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为其受力图为例例2-52-5求：求：光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力.已知：已知：解：解：62例例2-62-6求：平衡时的求：平衡时的 及铰链及铰链 处的约束力处的约束力.已知已知63取轮取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质由力偶只能由

22、力偶平衡的性质,画受力图画受力图.解得解得 解得解得 取杆取杆 ，画受力图，画受力图.解：解：6423平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系平面任意力系：当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意当力系中各力的作用线处于同一平面内且任意分布时，称其为分布时，称其为平面任意力系平面任意力系.65一、力的平移定理力的平移定理定定理理：可可以以把把作作用用在在刚刚体体上上点点A的的力力F平平行行移移到到任任一一点点B，但但必必须须同同时时附附加加一一个个力力偶偶，这这个个附附加加力力偶偶的的矩矩等等于原来的力于原来的力F对新作用点对新作用点B的矩。的矩。力力线线平平移移定定理理的的逆逆步步骤

23、骤，亦亦可可把把一一个个力力和和一一个个力力偶偶合合成成一一个力。个力。ABMABFFFFABFF=F=F68OF1F2Fn二、平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩问题问题1：图中的平面：图中的平面一般力系对刚体的作一般力系对刚体的作用效果是怎样的？用效果是怎样的？刚体平衡吗？刚体平衡吗？平面一般力系可以直接平面一般力系可以直接合成吗？合成吗？问题问题2：能否将平面一般力系中各力都向刚：能否将平面一般力系中各力都向刚体的某点平移？体的某点平移？平面一般力系不是汇交力系，平面一般力系不是汇交力系，不可以直接合成！不可以直接合成！69OxyijOOx

24、yF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR二、平面任意力系向作用面内一点简化二、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩70平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在该平面上)平面任意力系平面任意力系平面汇交力系平面汇交力系+平面力偶系平面力偶系向一点简化向一点简化其中平面汇交力系的合力为其中平面汇交力系的合力为平面力偶系的合成结果为平面力偶系的合成结果为平面汇交力系力，(主矢，作用在简化中心)主矩主矩主矢主矢问:改变O点位置，主矢与主矩是否变化？平平面面任任意意力力系系中中各各力力的的矢矢量量和和称称为为平平面面任任意意力力系系的的主主矢矢。原原力力系系各各力力对对简简化化中中心

25、心力力矩矩的的代代数数和和称称为为原原力力系系对对简简化化中中心心的的主主矩矩。主矢与简化中心的位置主矢与简化中心的位置无关无关，而，而主矩主矩一般与简化中心一般与简化中心有关有关。问问:改变改变O点位置，主矢与主矩是否变化点位置，主矢与主矩是否变化？72AAA 一物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端约束。补充内容：平面固定端约束MAFAyFAxFAMA说明说明 认为Fi这群力在同一平面内;将Fi向A点简化得一力和一力偶;FA方向不定，可用正交分力FAx,FAy表示;FAx,FAy,MA为固定端约束反力;FAx,FAy限制物体平动，MA限制物体转动。74平面固定端约束平

26、面固定端约束物体的一端完全固定在另一物体上所构成物体的一端完全固定在另一物体上所构成的约束称为固定端或插入端支座。的约束称为固定端或插入端支座。合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心三三.平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心合力矩定理合力矩定理合力偶合力偶与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关若为若为 点，如何点，如何?平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关例例2-72-7求：求：合力作用线方程。合力作用线方程。力系向力系向 点的简化结果；点的简化结果；合力与合力与 的交点到点的交点到点 的距离的距离 ；已知已知:解：解

27、：（1 1）主矢：）主矢：主矩：主矩：（2 2）求合力及其作用线位置：）求合力及其作用线位置：（3 3）求合力作用线方程：）求合力作用线方程：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为一一一一.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在所有各力在两个任选

28、两个任选的坐标轴上的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零和也等于零.平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线二二二二.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程各力不得各力不得与投影轴与投影轴垂直垂直A、B两点连线两点连线不得与各力平行不得与各力平行，86例例2-12-1已知：已知：AC=CB=l，P=10

29、kN;10kN;求：求：铰链铰链A和和DC杆受力杆受力.解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得，例例2-82-8已知：已知：尺寸如图。尺寸如图。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.求：求：轴承轴承 处的约束力处的约束力.，例例2-92-9已知：已知：。求：求：支座支座 处的约束力处的约束力.取取 梁，画受力图梁，画受力图.解：解：，其中其中例例2 2-1010已知：已知：求：求：固定端固定端 处约束力处约束力.解：解：取取 型刚架，画受力图型刚架，画受力图.，90P2FAP1P3PFBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m 已知：一种车载式起重机，车重已知：一种车载

30、式起重机，车重P1=26kN，起，起重机伸臂重重机伸臂重P2=4.5kN，起重机的旋转与固定部分共，起重机的旋转与固定部分共重重P3=31kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量吊重量Pmax。例例2 2-111191取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。列平衡方程，列平衡方程，解：PP2FAP1P3FBAB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m不翻倒的条件是：不翻倒的条件是：FA0，故最大起吊重量为故最大起吊重量为 Pm

31、ax=7.5 kN联立求解联立求解 所以由上式可得所以由上式可得，92三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤三、求解平面力系的平衡问题时的一般步骤1)1)选取研究对象；选取研究对象；2)2)画受力图；画受力图；3)3)建立坐标轴；建立坐标轴；4)4)列平衡方程求解未知量。列平衡方程求解未知量。注意：列平衡方程时矩心应选在注意：列平衡方程时矩心应选在多个未知力的交点上多个未知力的交点上，坐，坐标轴应当标轴应当与尽可能多的未知力垂直与尽可能多的未知力垂直；利用；利用合力矩定合力矩定理理求力对点之矩。求力对点之矩。932-5

32、 物体系的平衡静定和超静定问题一一一一 物体系统物体系统物体系统物体系统 由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，由若干个物体通过适当的约束相互连接而组成的系统，称为物体系统。称为物体系统。二内力和外力二内力和外力二内力和外力二内力和外力内力内力组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该组成系统的各个构件之间的相互作用力，称为该系统的内力。特点是成对出现。系统的内力。特点是成对出现。外力外力外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。外界物体作用于这个系统的力，称为该系统的外力。三静定与静不定问题三静定与静不定问题三静定与静不定问题三静定与静不定问题静定问题：未知数静定问题：未知数=

33、独立平衡方程数独立平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定问题：未知数平衡方程数超静定次数超静定次数=未知数未知数-平衡方程数平衡方程数独立平衡独立平衡方程数目方程数目力系类型力系类型刚体个数刚体个数取决于约束取决于约束类型，约束类型，约束力个数力个数未知量数目未知量数目94三个独立方程，只能求三个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程：两个独立方程，只能求两个独立未知数两个独立方程，只能求两个独立未知数一个独立方程，只能求一个独立未知数。一个独

34、立方程，只能求一个独立未知数。95静定问题静定问题超静定问题超静定问题超静定结构的特点：超静定结构的特点：1、用静力平衡方程不能求出所有、用静力平衡方程不能求出所有未知量，但有可能求出部分未知量。未知量，但有可能求出部分未知量。2、超静定问题不是不可解，而、超静定问题不是不可解，而只能说仅仅靠静力方程不可解。只能说仅仅靠静力方程不可解。3、超静定问题存在、超静定问题存在“多余多余”约束，约束，“多余多余”是从平衡角度说，但从结是从平衡角度说，但从结构的强度、刚度、稳定性等方面考构的强度、刚度、稳定性等方面考虑，并不虑，并不“多余多余”。结构之所以成为超静定的，是因为结构之所以成为超静定的，是因

35、为静力学中把物体抽象成为刚体，略静力学中把物体抽象成为刚体，略去了物体的变形；如果考虑到物体去了物体的变形；如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程之外，受力后的变形，在平衡方程之外，再列出某些补充方程，问题也就可再列出某些补充方程，问题也就可以解决。以解决。增加中间约束提高抗稳定性增加中间约束提高抗稳定性101静定问题静定问题1 1次超静定次超静定2 2次超静定次超静定四解法四解法四解法四解法选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出相应的平衡方程。选取适当的研究对象，进行受力分析，并列出相应的平衡方程。物体系统平衡物体系统平衡组成物体系统的各个构件也是平衡的组成物体系统的各个构件也是平衡的如每

36、个单体可列如每个单体可列3个平衡方程，设物系中有个平衡方程，设物系中有n 个物体，个物体，整个系统可列整个系统可列3n 个方程。个方程。解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法：由整体由整体 局部（常用）局部（常用），由局部由局部 整体（用较少）整体（用较少）102 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又用铰链A，B与基础相连接。已知每段重P=40 kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中载荷F=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示。静力学静力学第三章第三章平面任意平面任意力系力系例题3-8103解：静力学静力学第三章第三章平面任意平面任意力系力系先

37、取整体为研究对象。受力分析如图。例题3-8FAy=42.5 kNFBy=47.5 kN104 如如图图所所示示为为曲曲轴轴冲冲床床简简图图，由由轮轮I，连连杆杆AB和和冲冲头头B组组成成。A，B两两处处为为铰铰链链连连接接。OA=R，AB=l。如如忽忽略略摩摩擦擦和和物物体体的的自自重重，当当OA在在水水平平位位置置，冲冲压压力力为为F时时系系统统处处于于平平衡衡状状态态。求求：（1）作作用用在在轮轮I上上的的力力偶偶之之矩矩M的的大大小小；（2）轴轴承承O处处的的约约束束力力；（3）连连杆杆AB受受的的力力；（4）冲头给导轨的侧压力。）冲头给导轨的侧压力。A AB BO OMMF F 例题例

38、题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例例2-112-11105 1.取冲头为研究对象，受力分取冲头为研究对象，受力分析如图所示。析如图所示。列平衡方程列平衡方程B By yx xF FB BF FN NF F解方程得解方程得解：解：解：解：A AB BO OMMF F例例例例 题题题题 9 9 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系106O OA A2.取轮取轮I为研究对象，受力分析如图所示。为研究对象，受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程得解方程得y yx xF FOxOxF FOyOyF FA AMMA AB BO OMMF F例例例例 题题题题 9

39、 9 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系107 如如图图所所示示组组合合梁梁由由AC和和CD在在C处处铰铰接接而而成成。梁梁的的A端端插插入入墙墙内内，B处处铰铰接接一一二二力力杆杆。已已知知：F=20kN，均均 布布 载载 荷荷 q=10 kN/m，M=20kNm，l=1m。试试求求插入端插入端A及及B处的约束力。处的约束力。A AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例例2-122-12108C CB BD D 1.以梁以梁CD为研究对象，受为研究对象，受力分析如

40、图所示。力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解方程可得解方程可得q qF FCxCxF FCyCyF FF FB BA AB BC CD Dq ql ll ll ll lF FMM例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系109 2.以整体为研究对象，以整体为研究对象，受力分析如图所示。受力分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解：解：解：解：B BC CD DA Aq ql ll ll ll lF FMMA AF FAyAyF FB BMMF FAxAx例例例例 题题题题 1010 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系联立求解方程可

41、得联立求解方程可得110 如如图图所所示示，已已知知重重力力G，DC=CE=AC=CB=2l；定定 滑滑 轮轮半半径径为为R，动动滑滑轮轮半半径径为为r，且且R=2r=l,=45。试试求求：A，E支座的约束力及支座的约束力及BD杆所受的力。杆所受的力。D DK KC CA AB BE EG G例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系例例2-132-13111D DK KC CA AB BE E1.选取整体研究对象，受力选取整体研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FA AG GF FExExF FEy

42、Ey解：解：解：解：例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系1122.选取选取DEC研究对象，受力研究对象，受力分析如图所示。分析如图所示。E EC CK KD D列平衡方程列平衡方程解平衡方程解平衡方程F FK KF FEyEyF FExExD DK KC CA AB BE EG G例例例例 题题题题 1111 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系113 A A，B B，C C，D D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G G，通过，通过，通过，通过绳子绕过滑轮水平地

43、连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆ABAB的的的的E E点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不点，各构件自重不计，试求计，试求计，试求计，试求B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。补充补充补充补充 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系114FAyFAxFCxFCyG解：解：解：解：1 1.取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。取整体为研究对象。2.2.2.2.受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。受力分析如图。3.3.3.3.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。解得

44、解得解得解得 例例例例 题题题题 8 8 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系115FAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE4.4.4.4.取杆取杆取杆取杆ABABABAB为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。为研究对象，受力分析如图。列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得联立求解可得例例例例 题题题题 8 8 例题例题平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系如求如求如求如求A A、C C处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的约束力，如何求？处的

45、约束力，如何求？1 1.取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象2.2.2.2.取杆取杆取杆取杆ABABABAB（或杆（或杆（或杆（或杆CD+CD+CD+CD+圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象圆盘）为研究对象1162-142-14已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，P和和a.求：支座求：支座A，B处约束力处约束力.解题思路：解题思路：先分析整体先分析整体再分析再分析BC总结：总结：l一般先分析整体；一般先分析整体；l一般不拆滑轮；一般不拆滑轮；l矩心尽量取在较多未知力的交点上；矩心尽量取在较多未知力的交点上；l投影轴尽量与较多未知力相垂直。投影轴尽量

46、与较多未知力相垂直。117例例2-162-16已知：如图所示结构，已知：如图所示结构，a，.求：求：A，D处约束力处约束力.118解：解：以以BC为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.以以AB为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.119再分析再分析BC.以以AB为研究对象，受力如图所示为研究对象，受力如图所示.120121122123124125力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。的选择无关。解题步骤解题步骤解题技巧解题技巧选研究对象；选研究对象；画受力图（受力分析）；画受力图（

47、受力分析）；选坐标、取矩点、列平衡方程；选坐标、取矩点、列平衡方程；解方程求出未知数。解方程求出未知数。取矩心最好选在未知力的交叉点上；取矩心最好选在未知力的交叉点上；灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。注意问题注意问题小结小结：对物系的解题步骤与技巧：对物系的解题步骤与技巧：127选研究对象的原则：选研究对象的原则：由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能由所选的研究对象列出的平衡方程所含的未知数尽可能地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联地少，最好是每一方程中只含有一个未知数，以避免求解联立方程。立方程。一般情况下可按下列方法选取研究对象一般情况下可按下列方法选取

48、研究对象一般情况下可按下列方法选取研究对象一般情况下可按下列方法选取研究对象v一般说来对于由杆件系统组成的结构物，可先取整个整个整个整个系统为研究对象系统为研究对象系统为研究对象系统为研究对象，解出部分未知数后，再从系统中选再从系统中选再从系统中选再从系统中选取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，求出待求的所有未知量；v对于机构往往可以从已知到未知，根据力的传递路线根据力的传递路线根据力的传递路线根据力的传递路线分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列

49、出平衡方程求解分别取不同物体为研究对象，列出平衡方程求解。v对于包含有固定端约束的情况,应首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行首先将系统拆开进行求解求解求解求解.128例例 2-232-23已知：已知：P=10=10kN,a ,杆、轮重不计；杆、轮重不计；求求：A,C支座处约束力支座处约束力.解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图.129取取BDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABE（带着轮）（带着轮）取取ABE杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮）130例例2-242-24已知：已知：P,a,

50、各杆重不计；各杆重不计；求：求：B 铰处约束力铰处约束力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图取取DEF杆，画受力图杆，画受力图131对对ADB杆受力图杆受力图132例例2-252-25已知：已知：a,b,P,各杆重不计，各杆重不计，C,E处光滑；处光滑；求证：求证：AB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图.取销钉取销钉A，画受力图画受力图133取取ADC杆，画受力图杆，画受力图.取取BC，画受力图，画受力图.(压压)134例例2-262-26已知：已知：q,a,M,P作用于销钉作用于销钉B上上；求：求：固定端固定端A处的约束力和销钉处的约束