广东省汕头市2023-2024学年高三上学期普通高中毕业班期末调研测试数学试题.pdf

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1、汕头市汕头市 20232024 学年度普通高中毕业班期末调研测试学年度普通高中毕业班期末调研测试数学数学注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在

2、答题卡上对应的答题区域内.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知2i是关于x的方程220 xq+=的一个根，则实数q的值为（）A.8B.8-C.4D.4-2.设ar表示“向东走 10km”，br表示“向南走 5km”，则bab+rrr所表示的意义为（）A.向东南走10 2kmB.向西南走10 2kmC.向东南走5 6km

3、D.向西南走5 6km3.已知全集08UABxx=NU，U1,3,5AB=I，则集合B为（）A.2,4,6,7B.0,2,4,6,8C.0,2,4,6,7,8D.0,1,2,3,4,5,6,7,84.已知直线1:210lxay-+=和2:10laxya-+=平行，则实数a=（）A.2 或1-B.1C.1-D.25.已知0,2pq，1sincos446ppqq+=-，则tanq=（）A.22B.33C.2D.36.关于椭圆221259xykk+=-与双曲线22197yx-=的关系，下列结论正确的是（）A.焦点相同B.顶点相同C.焦距相等D.离心率相等7.已知函数 2lne xf xx-=（e为自

4、然对数底），则下列函数是奇函数的是（）A.11f x+B.11f x+-C.11f x-+D.11f x-8.已知数列 na的前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则“na为等比数列”的一个必要条件为（）A.2PQRQ+-=B.22PQP QR+=+C.PQR+=D.2QPR=二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.某科技攻关团队共

5、有 10 人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示：年龄454036322928人数121321则关于这 10 人年龄的说法中，正确的是（）A.中位数是 34B.众数是 32C.第 25 百分位数是 29D.平均数是 34.310.已知定义在0,+上的函数 f x满足：x、0,y+，f xfyf xy+=，且当01x时，0f x，若 21f=，则（）A.10f=B.f x在0,+上单调递减C.1f xfx=D.22022255fff+=L11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）之间满足函数关系kx bye+=（2.71828e=L，k、b为常数）.若该食品在 0的保鲜时间是 1

6、20 小时，在 20的保鲜时间是 30 小时，则（）A.0k B.在 10的保鲜时间是 60 小时C.要使得保鲜时间不少于 15 小时，则储存温度不低于 30D.在零下 2的保鲜时间将超过 150 小时12.在三棱锥PABC-中，PA平面ABC，222PAABBCAC=，E是底面ABC上（含边界）的一个动点，F是三棱锥PABC-的外接球O表面上的一个动点，则（）A.当E在线段AB上时，PEBCB.EF的最大值为 4C.当FA平面PBC时，点F的轨迹长度为2pD.存在点F，使得平面PAC与平面PFB夹角的余弦值为63第第卷卷 非选择题非选择题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题

7、小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.*1nxn+N的展开式中2x项的系数为 15，则n=_.14.若正四棱台的上、下底边长分别为 2、4，侧面积为12 3，则该棱台体积为_.15.已知函数 22sin03f xxpww=+在区间0,p上恰有三个零点，则w的取值范围是_.16.椭圆与双曲线具有如下光学性质：（1）由椭圆的一焦点射出的光线经椭圆反射后过椭圆的另一个焦点；（2）由双曲线的一焦点射出的光线经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图，一个光学装置由有公共焦点1F、2F的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点1F射出，依次经S与C反射，又回到了点1F，历时

8、1t秒；若将装置中的S去掉，如图，此光线从点1F射出，经C两次反射后又回到了点1F，历时2t秒.若C与S的离心率之比为2 3:，则21tt=:_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，6a=，sinsin2BCbaB+=（1）求角A的大小；（2）点M为ABC的重心，AM的延长线交BC于点D，且2 3AM=，求ABC的面积S.18.（本小题满分 12 分）记等差数列 na的前n项和为nS，首项为1a，已知42

9、4SS=，且221nnaa=+，*nN.（1）求数列 na的通项公式；（2）求数列1nna-的前n项和.19.（本小题满分 12 分）如图，在边长为 4 的正三角形ABC中，E、F分别为边AB、AC的中点将AEF沿EF翻折至1AEF，得四棱锥1AEFCB-，设P为1AC的中点.（1）证明：FP平面1ABE；（2）若平面1AEF 平面EFCB，求平面BPF与平面BCF夹角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）国家学生体质健康标准是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取 20

10、0 名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：男生所占比例为 60%；不喜欢体育锻炼的学生所占比例为 45%；喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多 50 人.（1）完成2 2列联表，依据小概率值0.001a=的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？体育锻炼性别喜欢不喜欢合计男女合计（2）（）从这 200 名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取 20 人，再从这 20 人中随机抽取 3 人.记事件A=“至少有 2 名男生”、B=“至少有 2 名喜欢体育锻炼的男生”、C=“至多有 1 名喜欢体育锻炼的女生”.请计算P B A和P ABC的值.（）对于随机事件A、B、

11、C，0P A，0P AB，试分析P ABC与 P AP B AP C AB的大小关系，并给予证明参考公式及数据：22n adbcabcdacbdc-=+，nabcd=+.a0.100.050.0100.001ac2.7063.8416.63510.82821.（本小题满分 12 分）已知圆心在y轴上移动的圆经过点0,4A-，且与x轴、y轴分别交于,0B x、0,Cy两个动点，过点B垂直于x轴的直线与过点C垂直于y轴的直线交于点M.（1）求点M的轨迹T的方程；（2）点P、Q在曲线T上，以PQ为直径的圆经过原点O，作OHPQ，垂足为H.试探究是否存在定点R，使得RH为定值，若存在，求出该定点R的坐标；若不存在，说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 ln1f xxxa x=-，aR.（1）若 0f x，求实数a的值；（2）当*nN时，证明：1111sinsinsinsinln21232nnnn+L.