2024版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天练习含解析新人教版.doc

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1、2024版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天练习含解析新人教版第四章曲线运动万有引力与航天综合过关规范限时检测满分：100分考试时间：45分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。每小题给出的四个选项中，第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是(

2、D)A发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力而发生离心运动，受到的合力方向仍指向弯道内侧，故A、B均错误；运动员水平方向不受任何外力时才沿Oa运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C项错误，D项正确。2如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸。若该船夫摇船第一次从河岸A点用最短的时间到对岸B点，船在静水中的速度为v1。第二

3、次该船从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船在静水中的速度为v2，船的运动轨迹恰好与第一次的重合。假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是(D)Av1v2Bv2v1CvvDvv解析由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河合速度的反比。则cos ，而cos 可得，故D项正确。3(2019全国卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半

4、径R金R地a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金Dv火v地v金解析行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：由Gma得向心加速度a，由Gm得速度v 由于R金R地R火所以a金a地a火，v金v地v火，选项A正确。4两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的(B)解析小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示。由牛顿第二定律则有mgtan m2Lsin ，整理得Lcos 是定值，则两球处于同一高度，故B项正确。5“跳一跳”小游戏需要操作者控制棋子离开平台

5、时的速度，使其能跳到旁边平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，其最高点离平台的高度为h，在最高点的水平速度为v。若质量为m的棋子在运动过程中可视为质点，只受重力作用，重力加速度为g，则下列说法正确的是(B)A棋子从出发到落回到对面平台上所需时间tB若仅v变大，则落回到平台上的落点变远C若仅v变大，则落回到平台时的时间会长D棋子落回到平台上时的速度大小为解析从最高点落回到平台的过程可以看作是平抛运动，根据hgt得t1 ，故总时间为t2 ，A项错误；从最高点落到平台的过程为平抛运动，运动的时间由高度决定，高度不变，则其落回到平台的时间不变，v增大，其落回到平台的落点变远，故B项

6、正确，C项错误；从最高点落下，竖直方向为自由落体，v竖直，合速度一定不是，故D项错误。6(2020四川成都七中诊断)中国已经开发出了低轨道太空测试设备，目前安装在了“天宫二号”上进行测试。若该设备能将飞行器P送到火星附近使其绕火星做匀速圆周运动。如图所示，火星相对飞行器的张角为，火星半径为R，飞行器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是(BD)A若测得飞行器周期和火星半径R，可得到火星的质量B若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量C若测得飞行器周期和张角，可得到火星的质量D若测得飞行器周期和张角，可得到火星的平均密度解析本题考查根据卫星环绕中心天体做圆周

7、运动，求解中心天体的质量、密度。设火星的质量为M，平均密度为，飞行器的质量为m，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力有mr，得M，所以若测得飞行器周期和轨道半径r，可得到火星的质量，选项B正确；由几何关系得Rrsin，所以M； 若测得飞行器周期、火星半径R和张角，可得到火星的质量，选项A、C错误；火星的平均密度，知测得飞行器周期和张角，可得到火星的平均密度，选项D正确。7如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下

8、列判断正确的是(BD)AA球的质量大BB球的质量大CA球对圆锥筒侧面的压力大DB球对圆锥筒侧面的压力大解析本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos Fsin mg，水平方向有Tsin Fcos m2lsin ，可得Tmgcos m2lsin2，可知质量m越大，l就越小，则B球的质量大，又T，可知m越大，F就越大，则B球受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。8(2020湖北黄冈质检)绳索套马是内蒙古牧民的重要体育活动。某次活动中，套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放

9、的烈马，同时挥动质量为m的套马圈，使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为、半径为r的匀速圆周运动，追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变，待套马圈运动到烈马正后方时，套马者松开套马圈，最终成功套住烈马。运动过程中，套马者和烈马行进路线平行，松手后套马圈在空中的运动可视为平抛运动。下列说法正确的是(BC)A套马圈围绕套马者做图示顺时针的圆周运动B套马圈围绕套马者做图示逆时针的圆周运动C套马圈做平抛运动的初速度为vrD套马圈做平抛运动的时间为解析本题考查平抛运动和圆周运动的结合。根据题图可知，套马圈做逆时针的圆周运动，故A错误，B正确；依据题意可知，套马圈转到烈马正后方时，运动速度与烈马同向，

10、则套马圈做平抛运动的初速度vvr，故C正确；平抛运动在水平方向可看成匀速直线运动，水平位移x，套马圈相对于烈马的水平速度v0r，则套马圈做平抛运动的时间t，故D错误。二、非选择题(本题共3小题，共52分。)9(12分)如图甲所示是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。甲(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是AC(填正确答案标号)。A安装斜槽轨道，使其末端保持水平B每次小球释放的初始位置可以任意选择C每次小球应从同一高度由静止释放D为描出小球的运动轨迹：描绘的点可以用折线连接(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的

11、水平坐标x和竖直坐标y，图乙中yx2图像能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是C(填正确答案标号)。乙(3)如图丙所示为某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O点为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为 45.0 cm，A、B两点水平间距x为40 cm，则平抛小球的初速度v02m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC4m/s(g取10 m/s2)。解析(1)“研究平抛物体运动”的实验过程中：斜槽轨道末端水平是必须的，否则不是平抛运动，故A项正确；在描点时，要保证所有点在同一条抛物线上，则每次释放小球应从静止开始从同一位

12、置释放，故B项错误，C项正确；连线时用平滑的曲线连起来，D项错误。(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，根据平抛规律得ygt2g2x2，所以yx2图像是一条过原点的直线，故C项正确。(3)设小球从A点到O点的时间为t1，根据平抛规律有y1gt，而y2g2，联立可求得v02 m/s，t10.1 s。小球水平方向做匀速直线运动，因此C点的水平方向速度为v0，竖直方向做自由落体运动，v2gy3，因此有vCm/s4 m/s。10(20分)以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请解答。(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加

13、速度为g，月球中心与地球中心间的距离为r，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，求月球绕地球运行的周期T；(2)若宇航员登陆月球后，站在月球表面以初速度v0水平抛出一个小球，小球飞行一段时间t后恰好垂直地撞在倾角为37的斜坡上，已知月球半径为R0，月球质量分布均匀，引力常量为G，求月球的密度(sin 370.6，cos 370.8)。答案(1)T (2)解析(1)设地球的质量为M，已知月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力得Gm在地球表面有mgG由以上两式得T 。(2)设月球表面的重力加速度为g月，由斜面平抛运动规律得tan 解得g月，在月球表面有mg月G由以上两式得M月R解得月球

14、的密度。11(20分)(2020辽宁东北育才学校一模)如图所示，M是水平放置的足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t0时刻开始该容器从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水。求：(1)每一滴水经过多长时间落到盘面上；(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大；(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x。答案(1)(2)n(n1,2,3，) (3)5v解

15、析本题为圆周运动与自由落体运动相结合的多解问题。(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有hgt2，解得t。(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为n(n1,2,3，)，由tn得n(n1,2,3，)。(3)由运动学公式得，第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为x2v2t2v，第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为x3v3t3v，由几何关系可知，当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则xx2x35v。实验五研究平抛运动知识点1力的分类一、实验目的1用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹。2用实验轨道求解做平抛运动物体的初速度。二、实验原理 使小球做

16、平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：xv0t和ygt2，解得v0x。三、实验器材斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。谨记部分器材用途斜槽使小球获得相同的水平初速度木板和白纸记录小球做平抛运动时的落点位置四、实验步骤1按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。2以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。3使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干

17、点。4将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。五、数据处理1判断平抛运动的轨迹是不是抛物线(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足yax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。(2)验证方法方法一：代入法用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入yax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。方法二：图像法建立yx2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在yx2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。2计算平抛运

18、动的初速度(1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点)在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因xv0t，ygt2，故v0x。(2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点)如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则hhBChABgt2，所以t，初速度v0x。六、误差分析1斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向。2坐标原点不够精确等。七、注意事项1固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。2固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在

19、的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。4要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。5坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。6计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。核心考点重点突破HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO考点一教材原型实验例1(2020四川峨眉二中月考)在“研究物体平抛运动”的实验中，如图甲所示装置可以测出小球经过曲线上任意位置的瞬时速度。(1

20、)实验简要步骤如下，补全横线处内容：A让小球多次从斜槽的同一位置滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置。B安装好器材，注意斜槽的末端切线水平，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线。C测出曲线上某点的坐标x、y。D取下白纸，以O为原点，以水平线和竖直线为轴建立坐标系xOy，用平滑曲线画平抛轨迹。(2)上述实验步骤的合理顺序是BADC。(3)如图乙所示，是一个小球做平抛运动的闪光照相相片的一部分，图中方格的边长均为5 cm，如果取g10 m/s2，则小球运动中水平分速度的大小是1.5 m/s。解析(1)让小球从斜槽的同一位置由静止滚下，保证小球平抛运动的初速度相同；安装好器材，注意让斜槽末端切线水平，保

21、证小球初速度水平，做平抛运动。(2)实验过程为先安装实验装置，然后让小球从斜槽的同一位置多次滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置，然后取下白纸画平抛轨迹，最后根据轨迹建立坐标系求解，故顺序为BADC。(3)在竖直方向上有hgt2，其中h(53)5 cm10 cm0.1 m，代入求得t s0.1 s，小球在水平方向匀速运动，有sv0t，其中s3l15 cm0.15 m。代入解得v0m/s1.5 m/s。考点二实验拓展创新例2(2020湖南长沙一中月考)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点O的正前方，竖直放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻

22、璃上出现小球的投影点，在毛玻璃侧面用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片如图甲所示，小明在O点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙所示；如图乙所示，小红将一个点光源放在O点照射重新实验，得到的照片如图丁所示。已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离L1.2 m，两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出：(结果均保留两位小数)(1)重力加速度的大小为9.61 m/s2，投影点经过图丙中M位置时的速度大小为0.62 m/s。(2)小球平抛时的初速度大小为9.30 m/s。解析(1)若用平行光照射，则根据球在毛玻璃上的投影可求出小球竖直方向上的位移，由hgT2得

23、g9.61 m/s2，投影点经过图丙中M位置时的速度大小vg0.62 m/s。(2)设小球在毛玻璃上的投影NBY，则经过时间t后小球运动的水平位移为xv0t；竖直位移为ygt2，由相似三角形得，则Yt，结合题图丁可得vY0.62 m/s，v09.30 m/s。2年高考1年模拟2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI1(2020天津，9(1)某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落

24、点。图1图2为了正确完成实验，以下做法必要的是AB。A实验时应保持桌面水平B每次应使钢球从静止开始释放C使斜面的底边ab与桌边重合D选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g10 m/s2，钢球平抛的初速度为2 m/s。图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是方便将木板调整到竖直平面。解析钢球从桌面飞出，必须使钢球初速度沿水平方向，做平抛运动，故需要保持桌面水平，A项正确；钢球必须每次从同一位置由静止滚下，这样才能使每次做平抛运动

25、的初速度相同，B项正确；斜面底边ab不可与桌边重合，若重合，钢球到达斜面底边后，将不再做平抛运动，C项错误；钢球所受斜面的摩擦力大小对实验没有影响，只要保证每次钢球从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可，D项错误。设每次木板向远离桌子的方向移动的距离为x，相邻两落点的竖直间距差为y，间隔时间为T，则由匀加速直线运动规律有ygT2，可得T 0.1 s，故初速度v02 m/s。在实验中要保持木板处于竖直状态，悬挂铅垂线，便于将木板调整到竖直平面。2(2019北京卷，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。

26、由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。图1(1)下列实验条件必须满足的有BD。A斜槽轨道光滑B斜槽轨道末段水平C挡板高度等间距变化D每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的球心(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时需要(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。图2b若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨

27、迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则大于(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为x(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是AB。A从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同

28、一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体B。A在水平方向上做匀速直线运动B在竖直方向上做自由落体运动C在下落过程中机械能守恒(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当

29、物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。解析(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。b由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为135，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2y1gT2，

30、xv0T，联立两式解得v0x 。(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选AB。(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大

31、，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。专题强化二平抛运动与圆周运动的综合问题平抛运动与圆周运动的综合问题是高考的重点，主要有两种类型：一是平抛运动与水平面内圆周运动的综合，二是平抛运动与竖直面内圆周运动的综合。在此类问题中，除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解，解题的关键是求解平抛与圆周运动衔接点的速度。一、平抛运动与水平面内圆周运动的综合此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，解题思路是：(1)分析物体做匀速圆周运动的受力，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖

32、直方向分解速度或位移。(3)两种运动衔接点的速度是联系前后两个过程的关键物理量。例1一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74，圆锥底面的圆心为O。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。(1)当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小。(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O点间的距离。(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)解析(1)当小球在圆锥表面上运动时，据牛顿运动定律可得：

33、Tsin 37FNcos 37m2Lsin 37Tcos 37FNsin 37mg小球刚要离开圆锥表面时，支持力FN为零，求得：05 rad/sT01.25 N当小球的角速度为4 rad/s时，小球在圆锥表面上运动，根据公式可求得：T11.088 N。(2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T01.25 N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为。根据牛顿运动定律可得：T2sin m，T2cos mg求得：53，vm/s轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：hHLcos 530.45 m据hgt2，求得：t0.3 s如图所示：水平位移为：xvtm抛出点与OO间的距离为：

34、yLsin 530.4 m，0.8 m08 m0.75 mtan 37，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点到OO的距离为0.8 m。答案(1)1.088 N(2)0.8 m二、平抛运动与竖直面内圆周运动的综合此类问题有两种类型：一是先做平抛后做圆周运动；二是先做圆周后做平抛运动，解题的关键是：(1)除了应用平抛和圆周运动相关规律，通常还要结合能量关系分析求解。(2)竖直面内的圆周运动要明确是“轻绳模型”还是“轻杆模型”，注意应用物体到达圆周最高点的临界条件。(3)两种运动衔接点处的速度是联系前后两个过程的关键物理量，注意速度方向与圆周的几何关系。例2(2020山东高考模拟)如图所示

35、，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为(0)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动， 当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通

36、过计算说明理由。解析(1)设在最高点速度为v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以mg根据动能定理，对球从A点到最高点，有mg2Lmvmv解得v0(2)以N为圆心，设最低点为M，落到最低点速度为v，有7mgmg对A到M过程列动能定理mghmv2mvhLr(Lr)cos 解得rL(3)假设能通过A点，则竖直方向：hgt2水平方向：(Lr)sin vt解得cos ，与cos 1,1矛盾，所以假设不成立，不能通过A点。答案(1)(2)L(3)不能；理由见解析专题强化训练1(2021山西太原模拟)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上

37、端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度为g)(B)ABCD解析设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg2Rmv2mv，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：xv1t,2Rgt2，求得x，因此当R0，即R时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。2(2021湖南长沙一中月考)如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开

38、始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是(C)Aa球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短Ba球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为D若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为解析本题考查平抛运动与圆周运动的结合。a球做平抛运动的时间只取决于竖直高度，高度R不变，运动时间t 不变，故A错误。a球做平抛运动的初速度v，a、b两球运动时间相等，在C点相遇时，水平位移最大，则有xmax2R，则初始速度最大值vmax，故B错误，C正确。在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期

39、Tb2t2 ，故D错误。3(2020湖南月考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R2 m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行。水离水平滑道高度h5 m。现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)起滑点A至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L5 m的安全气垫MN，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？答案(1)5 m(2)5 mH11.25 m解析(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mgm从A到圆形滑道最高点，由机械能守恒定律得mgH1mv2mg2R解得H1R5 m。(2)落在M点时抛出速度最小，从A到C由机械能守恒定律得mgH1mvv110 m/s水平抛出，由平抛运动规律可知hgt2得t1 s则s1v1t10 m落在N点时s2s1L15 m则对应的抛出速度v215 m/s由mgH2mv得H211.25 m安全滑下点A距水平滑道高度范围为5 mH11.25 m。- 20 -