统考版2024届高考数学一轮复习第四章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析20230426173.docx

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1、统考版2024届高考数学一轮复习第四章4.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时作业理含解析20230426173课时作业19同角三角函数的基本关系及诱导公式基础达标一、选择题1sin315sin(480)cos(330)的值为()A.BCD.2已知是第四象限角，tan，则sin等于()A.BC.D32021山东师大附中模拟已知2sincos，则tan()A2BC2D42021山东济宁邹城一中模拟已知tan3，则()A.B.C.D.52021山东济宁模拟若sinx3sin(x)，则cosxcos(x)()A.BC.D6已知sincos，则tan等于()A2B.C2D7已知cos，则cos()A

2、.BCD.8已知sin()cos(2)，|，则()ABC.D.92021吉林长春外国语学校月考()AB1C1D.10已知tan3，则的值是()A.B2CD2二、填空题11如果sin(A)，那么cos的值是_122021山东潍坊高考模拟考试已知为锐角，且cos()，则tan的值为_13当kZ时，的值是_142017全国卷已知(0，)，tan2，则sincos_.能力挑战152021安徽六校教育研究会联考若sin，那么cos的值为()A.BC.D162021陕西汉中月考已知角为第二象限角，则cossin2()A1B1C0D2172021天津一中月考已知sincos(0)，则cos4sin4的值为_

3、课时作业191解析：原式sin(36045)sin(360120)cos(36030)sin45sin60cos30.答案：C2解析：因为tan，所以，所以cossin，代入sin2cos21，得sin2，又是第四象限角，所以sin.答案：D3解析：由得，tan2.答案：A4解析：原式.答案：C5解析：解法一sinx3sin(x)sinx3cosxtanx3，所以cosxcos(x)cosxsinx，分子分母同时除以cos2x得cosxcos(x)，故选A.解法二sinx3sin(x)sinx3cosx，联立得或，所以cosxcos(x)sinxcosx，故选A.答案：A6解析：由已知得12s

4、incos2，sincos，tan2.答案：A7解析：因为coscoscossin，所以cos，选C.答案：C8解析：因为sin()cos(2)，所以sincos，所以tan.因为|0，cos0)两个相邻的极值点，则()A2B.C1D.4已知函数f(x)2sin，则f(x)在1,1上的单调递增区间为()A.B.C1,1 D.52021昆明市模拟已知函数f(x)sin(0)，x的值域是，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题6比较大小：sin_sin.7函数ytan的单调递减区间为_8设函数f(x)cos(0)，若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_三、解答题9已知函数f(x)s

5、in.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求函数f(x)的单调递增区间10已知函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性能力挑战11函数f(x)sin2xcosx的最大值是_12当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值则函数yf是()A奇函数且图象关于直线x对称B偶函数且图象关于直线x对称C奇函数且图象关于点对称D偶函数且图象关于点对称132021四川遂宁零诊已知，函数f(x)sin在区间内没有最值，则的取值范围是()A.B.C.D.课时作业201解析：函数f(x)sinxcosxsin2x，

6、故函数f(x)的周期为T，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，函数f(x)取得最大值.答案：B2解析：由x(kZ)，得x(kZ)，当k1时，x，所以函数ytan的一个对称中心的点是.故选D项答案：D3解析：由x1，x2是f(x)sinx(0)的两个相邻的极值点，可得，则T，得2，故选A.答案：A4解析：令2kx2k，kZ，得x，kZ，又x1,1，所以f(x)在1,1上的单调递增区间为.答案：B5解析：通解因为x，0，所以x.又当x时，f(x)，所以，解得3，故选B.优解当2时，f(x)sin.因为x，所以2x，所以sin，满足题意，故排除A、C、D，选B.答案：B6解析：因为ysinx在上为

7、增函数且，故sinsin.答案：7解析：由k2xk(kZ)，得x0，所以当k0时，取最小值为.答案：9解析：(1)令2xk，kZ，得x，kZ.所以函数f(x)图象的对称轴方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间为，kZ.10解析：(1)f(x)sinxcosxsin，且T，2.于是，f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的单调递增区间为(kZ)注意到x，所以令k0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.11解析：f(x)sin2x

8、cosx1cos2xcosx21，cosx0,1，当cosx时，f(x)取得最大值1.答案：112解析：因为当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，所以2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)，所以yfAsinAcosx，所以函数yf为偶函数且图象关于点对称，故选D.答案：D13解析：解法一(一般解法)当f(x)取得最值时，2xk，kZ，解得x，kZ.依题意得x，kZ.令，kZ，解得k，kZ，当k0时，.令，kZ，解得，kZ，当k1时，.所以的取值范围是.故选C.解法二(秒杀解法)根据选项知，当时，f(x)sin.因为x，所以x，当x时f(x)取得最值，不符合题意，

9、排除A.当时，f(x)sin，因为x，所以x，函数没有最值，符合题意，B，D均未包含，不符合题意，排除B，D.选C.答案：C课时作业21函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用 基础达标一、选择题12021唐山联考把函数ysin的图象向左平移个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴的方程为()Ax0BxCxDx22021武昌区高三年级调研考试函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，给出下列说法：函数f(x)的最小正周期为；直线x为函数f(x)图象的一条对称轴；点为函数f(x)图象的一个对称中心；函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到ysin2x的图象其中正确说法的个数是()A

10、1B2C3D432021惠州市高三调研考试试题已知函数f(x)cos(2x)的最小正周期为，将其图象向右平移个单位长度后得函数g(x)cos2x的图象，则的值为()A.B.CD42021唐山市高三年级摸底考试将函数f(x)sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则下列说法正确的是()Ag(x)的最小正周期为2B.是g(x)的图象的一个对称中心C直线x是g(x)的图象的一条对称轴Dg(x)在上单调递增5.2021福州市高中毕业班质量检测已知函数f(x)sin(x)某个周期的图象如图所示，A，B分别是f(x)图象的最高点与最低点，C是f(x)图象与x轴的一个交点，则tanB

11、AC()A.B.C.D.二、填空题6函数f(x)tanx(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f_.72021四省八校联考若f(x)2sin(x)3(0)对任意xR都有ff成立，则f_.82021河南洛阳一中月考设函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数，则_.三、解答题9.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心102020河北衡水中学调考函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式和f(x)在0，上的单调递减区间；(2)f(

12、x)的图象向右平行移动个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到g(x)的图象，用“五点法”作出g(x)在0，内的大致图象能力挑战11要得到函数ysin的图象，需要将函数ycos的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度122021泉州模拟函数f(x)Asin(x)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与函数yf(x)的图象交于M，N两点，且点M在y轴上，则下列说法中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)的图象关于点成中心对称C函数f(x)在上单调递增D将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后图象关于原点成中心对称132020全国卷关

13、于函数f(x)sinx有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线x对称f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_课时作业211解析：解法一把函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k0，则x，选C.解法二将函数ysin的图象向左平移个单位长度后得到ysinsin的图象，然后把选项代入检验，易知x符合题意，选C.答案：C2解析：结合题图知函数f(x)的最小正周期T4，所以正确；由T得2，结合题图知A，所以f(x)sin(2x)，因为在f(x)的图象上，所以0sin，所以k(kZ)，因为0

14、，所以，所以f(x)sin，令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k1，得x，所以正确；令2xk(kZ)，得x(kZ)，令k1，得x，即点为函数f(x)图象的一个对称中心，所以正确；将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得ysinsin的图象，所以错误故选C.答案：C3解析：因为，所以1，故f(x)cos(2x)，依题意函数g(x)cos2x的图象向左平移个单位长度后得到f(x)cos(2x)的图象，即f(x)cos(2x)coscos，又|，所以，选A.答案：A4解析：将f(x)sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，得g(x)sinsincos2x的图象，所以函数g(x)的最小正周期为，

15、故选项A错误；因为g0，所以是函数g(x)的图象的一个对称中心，故选项B正确；因为g0，所以直线x不是函数g(x)的图象的一条对称轴，故选项C错误；当x时，2x(0，)，所以函数g(x)在上单调递减，故选项D错误故选B.答案：B5解析：解法一依题意，f(x)的最小正周期T2.设C(x0,0)，则B(x0，1)，A(x0，1)，所以(1，2)，所以cosBAC.又BAC为锐角，所以tanBAC.故选B.解法二过点A作x轴的垂线，垂足为M.设直线AB与x轴的交点为D，因为f(x)的最小正周期T2，所以CMT，DMT.易知AM1.在RtACM中，tanCAM，在RtADM中，tanDAM，所以tan

16、BACtan(CAMDAM).故选B.答案：B6解析：依题意，4.f(x)tan4x.ftan0.答案：07解析：由题意知，函数f(x)2sin(x)3的图象的对称轴为直线x.当x时，函数f(x)2sin(x)3取得最值，所以f5或1.答案：5或18解析：通解f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)sin的图象，g(x)sin是偶函数，sin1，k(kZ)，|，.优解函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是一个偶函数，f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，sin1，k(kZ)，|，.答案：9解析：由图象可得A2，所以T，所以2.当

17、x时，f(x)2，可得2sin2，因为|，所以.所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)图象的对称中心为(kZ)10解析：(1)因为函数f(x)的最大值为3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2.所以f(x)2sin1，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，因为x0，所以f(x)的单调递减区间为.(2)依题意得g(x)f12sin，列表得：x02x0f(x)0202描出(0，)，(，)这六个点，用光滑的曲线连接这六个点可得g(x)在0，内的大致图象，如图所示11解析：因为ycossinsin，

18、ysinsin，所以需要将函数ycos的图象向左平移个单位长度答案：A12解析：设圆心C(a,0)，由函数yf(x)的图象可知M，N两点关于点C对称，所以a，即a，由图象可得，所以函数f(x)的最小正周期T，故A错误；函数f(x)Asin(x)的对称中心之间的差为的整数倍，由题图知点是函数f(x)的图象的一个对称中心由知，B正确；因为函数f(x)的周期为，所以f(x)在的单调性与在的单调性相同由题图可知，函数f(x)在上先减后增，故C错误；由题图可知，函数f(x)的图象向右平移k(kN)个单位长度后图象关于原点成中心对称，故D错误答案：B13解析：要使函数f(x)sinx有意义，则有sinx0，xk，kZ，定义域为x|xk，kZ，定义域关于原点对称又f(x)sin(x)sinxf(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证f(x)的图象关于直线x对称，只需证ff.fsincosx，fsincosx，ff，是真命题令sinxt，1t1且t0，g(t)t，1t1且t0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)，函数的值域为(，22，)，函数的最小值不为2，即f(x)的最小值不为2.是假命题综上所述，所有真命题的序号是.答案：