专题12 概率统计-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题专题 12 概率统计概率统计（新课标全国卷）1有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差（新课标全国卷）2甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8由抽

2、签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量iX服从两点分布，且110,1,2,iiiP XP Xq in，则11nniiiiEXq记前n次（即从第 1 次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求 E Y（新课标全国卷）3在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1 的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输 是指

3、每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(1)D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率（新课标全国卷）4某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明

4、显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：专题12 概率统计-2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率 0.5p c 时，求临界值 c 和误诊率 q c；(2)设函数 f cp cq c，当95,105c时，求 f c的

5、解析式，并求 f c在区间95,105的最小值（全国乙卷数学(理)（文）5设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14x yxy内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA 的倾斜角不大于4的概率为（）A18B16C14D12（全国乙卷数学（文）6某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A56B23C12D13（全国乙卷数学（文）（理）7某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶

6、产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，1,2,10iy i 试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率ix545533551522575544541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记1,2,10iiizxy i，记1210,z zz的样本平均数为z，样本方差为2s更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(1)求z，2s；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否

7、则不认为有显著提高）（全国甲卷数学（文）8某校文艺部有 4 名学生，其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（）A16B13C12D23（全国甲卷数学（文）（理）9一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26

8、.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（）求 40 只小白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m 与不小于 m 的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组（）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与

9、在正常环境中体重的增加量有差异？附：22()n adbcKabcdacbd，2P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635（全国甲卷数学（理）10有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A0.8B0.4C0.2D0.1（新高考天津卷）11调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r，下列说法正确的是（）A花瓣长度和花萼长度没有相关性B花瓣长度和花萼长度呈现负相关C花瓣长度和花萼长度呈现正相关D若从样本中

10、抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245（新高考天津卷）12甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_一、多选题一、多选题1（2023河北沧州校考模拟预测）某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了 90 名本校高一高二的学生，其中 40 名学生来自高一年级，50 名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这 40 名学生中有 20 人认可，有 20 人不认可；高二年

11、级被调查的这 50 名学生中有 40 人认可，有 10 人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是（）（参考数据：22n adbcabcdacbd，nabcd，26.6350.010P，210.8280.001P）A高一高二大约有 66.7%的学生认可这句话B高一高二大约有 99%的学生认可这句话C依据0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关D在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关2（2023湖北黄冈浠水县第一中学校考模拟预测）下列命题正确的是（）A对于事件 A，B，若AB，且 0.3P A，0.6P B，则1P B A B若随机变量22

12、,N，40.84P，则240.16P更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C相关系数 r 的绝对值越接近 1，两个随机变量的线性相关程度越强D在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差3（2023山东淄博统考三模）设甲袋中有 3 个红球和 4 个白球，乙袋中有 1 个红球和 2 个白球，现从甲袋中任取 1 球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 球，记事件 A“从甲袋中任取 1 球是红球”，记事件 B“从乙袋中任取 2 球全是白球”，则（）A事件 A 与事件 B 相互独立B 914P B C15P A B D1314P AB 二、单选题二、单选题4（2023广东佛山统考模拟

13、预测）现随机安排甲、乙等 4 位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A“甲参加跳高比赛”，事件B“乙参加跳高比赛”，事件C“乙参加跳远比赛”，则（）A事件 A 与 B 相互独立B事件 A 与 C 为互斥事件C512P C A D19P B A 5（2023四川广安四川省广安友谊中学校考模拟预测）A，B两名学生均打算只去甲、乙两个城市中的一个上大学，且两人去哪个城市互不影响，若A去甲城市的概率为0.6，B去甲城市的概率为0.2，则A，B不去同一城市上大学的概率为（）A0.3B0.56C0.54D0.76（2023山东泰安统考模拟预测）某人

14、在n次射击中击中目标的次数为X，,XB n p，其中*N,01np，击中奇数次为事件A，则（）A若10,0.8np，则P Xk取最大值时9k B当12p 时，D X取得最小值C当102p时，P A随着n的增大而增大D当112p时，()P A随着n的增大而减小7（2023山东烟台统考三模）教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教现将 5 名男大学生，4 名女大学生平均分配到甲、乙、丙 3 所学校去任教，则（）A甲学校没有女大学生的概率为521B甲学校至少有两名女大学生的概率为2542更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C每所学校都有男大学生的概

15、率为67D乙学校分配 2 名女大学生，1 名男大学生且丙学校有女大学生的概率为178（2023河南校联考模拟预测）在一间长、宽、高分别为 7 米、5 米、4 米的长方体形房间内，距离角落的八个顶点一米范围内的区域为“危险区域”，房间内其他区域为“安全区域”，一只苍蝇在房间内飞行到任意位置是随机的，则某时刻这只苍蝇位于“危险区域”的概率为（）A140B35C105D11409（2023河南襄城高中校联考三模）2022 年卡塔尔世界杯上，32 支球队分成 8 个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到1/8决赛某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为 0.6，获得小组第二的概率为 0.3；若获

16、得小组第一，则1/8决赛获胜的概率为 0.9，若获得小组第二，则1/8决赛获胜的概率为0.3那么在已知该队小组出线的条件下，其1/8决赛获胜的概率为（）A0.54B0.63C0.7D0.9三、解答题三、解答题10（2023河北沧州校考模拟预测）“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了 30 个企业，共查出 510 个污染点，其中造成污染点前 10 名的企业分别造成的污染点数为 58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这 30 个企业造成污染点的第 8

17、0 百分位数；(2)已知造成污染点前 10 名的企业的方差为92.4，其他 20 个企业造成污染点的方差为 44.7，求这 30 个企业造成污染点的总体方差.11（2023山东聊城统考三模）已知甲箱、乙箱均有 6 件产品，其中甲箱中有 4 件正品，2 件次品；乙箱中有 3 件正品，3 件次品(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率；(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用 15 元，设X表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用

18、（单位：元），求X的分布列与数学期望12（2023江苏镇江江苏省镇江中学校考模拟预测）某购物中心准备进行扩大规模，在制定末来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如下表：商品质量服务质量购物环境广告宣传更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君顾客甲满意不满意满意不满意顾客乙不满意满意满意满意顾客丙满意满意满意不满意每得到一个满意加 10 分，最终以总得分作为制定发展

19、策略的参考依据(1)求购物中心得分为 50 分的概率；(2)若已知购物中心得分为 50 分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？(3)列出该购物中心得到满意的个数 X 的分布列，并求得分的数学期望13（2023河南校联考模拟预测）某车间购置了三台机器，这种机器每年需要一定次数的维修，现统计了 100台这种机器一年内维修的次数，其中每年维修 2 次的有 40 台，每年维修 3 次的有 60 台，用X代表这三台机器每年共需要维修的次数.(1)以频率估计概率，求X的分布列与数学期望；(2)维修厂家有,A B两家，假设每次仅维修一台机器，其中A厂家单次维修费用是 550 元，B厂家对同一车间的维修情况

20、进行记录，前 5 次维修费用是每次 600 元，后续维修费用每次递减 100 元，从每年的维修费用的期望角度来看，选择哪家厂家维修更加节省？14（2023河南襄城高中校联考三模）小王去自动取款机取款，发现自己忘记了 6 位密码的最后一位数字，他决定从 09 中不重复地随机选择 1 个进行尝试，直到输对密码，或者输错三次银行卡被锁定为止(1)求小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设小王尝试输入该银行卡密码的次数为 X，求 X 的分布列、数学期望及方差15（2023河南开封统考三模）2022 年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军.这届世界杯，中国女篮为国人留

21、下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕.为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取 100 名观众进行统计，得到如下22列联表.男女合计喜爱30不喜爱40合计50100(1)将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？(2)在不喜爱篮球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人参加一台访谈节目，求这 2 人至少有一位男性的概率.附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2

22、0P Kk0.0100.0050.0010k6.6357.87910.82816（2023山东潍坊统考模拟预测）2023 年 3 月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有 12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球_200MIKASA VW已知这种球的质量指标（单位：g）服从正态分布2,XN，其中270，5.比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军，积分规则如下（比赛采取 5 局 3 胜制）：比赛中以 3：0 或 3：1 取胜的球队积 3分，负队积 0 分；而在比赛中以 3：2 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分.9 轮过后，积分榜上的

23、前 2 名分别为1 班排球队和 2 班排球队，1 班排球队积 26 分，2 班排球队积 22 分.第 10 轮 1 班排球队对抗 3 班排球队，设每局比赛 1 班排球队取胜的概率为01pp.(1)令，则0,1N，且 aPa，求2，并证明：221；(2)第 10 轮比赛中，记 1 班排球队 3：1 取胜的概率为 fp，求出 fp的最大值点0p，并以0p作为p的值，解决下列问题.（）在第 10 轮比赛中，1 班排球队所得积分为X，求X的分布列；（）已知第 10 轮 2 班排球队积 3 分，判断 1 班排球队能否提前一轮夺得冠军（第 10 轮过后，无论最后一轮即第 11 轮结果如何，1 班排球队积分

24、最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由.参考数据：2,XN，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX.四、填空题四、填空题17（2023河北沧州校考模拟预测）在某一天的幼儿园活动中，5 名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这 5 名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为_.18（2023广东深圳深圳市高级中学校考模拟预测）有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 8%，第 2 台加工的次品率为 3%，第 3 台加工的次品率为 2%，加工出来的零件混放在一起已知第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 10%，40%，50%

25、，从混放的零件中任取一个零件，如果该零件是次品，那么它是第 3 台车床加工出来的概率为_19（2023山东德州三模）某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布2100,10N，从中抽取一个同学的数学成绩X，记该同学的成绩80100X为事件A，记该同学的成绩7090X为事件B，则在A事件发生的条件下B事件发生的概率P B A _（结果用分数表示）附参考数据：()0.68PX，(22)0.95PX；(33)0.99PX20（2023四川校联考模拟预测）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12，23.则谜题被破解的概率为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君专题

26、专题 12 概率统计概率统计（新课标全国卷）1有一组样本数据126,x xx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A2345,x x x x的平均数等于126,x xx的平均数B2345,x x x x的中位数等于126,x xx的中位数C2345,x x x x的标准差不小于126,x xx的标准差D2345,x x x x的极差不大于126,x xx的极差【答案】BD【详解】对于选项 A：设2345,x x x x的平均数为m，126,x xx的平均数为n，则 165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm，因为没有确定1652342,xxxxxx的大小关

27、系，所以无法判断,m n的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得3.5mn；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2mn；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6mn；故 A 错误；对于选项 B：不妨设123456xxxxxx，可知2345,xx xx的中位数等于126,x xx的中位数均为342xx，故 B 正确；对于选项 C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,xx xx的波动性不大于126,x xx的波动性，即2345,xx xx的标准差不大于126,x xx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数12468 10 1276n ，标准差222222111052747

28、678710712763s，4,6,8,10，则平均数1468 1074m ，标准差22222147678710754s，显然10553，即12ss；故 C 错误；对于选项 D：不妨设123456xxxxxx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则6152xxxx，当且仅当1256,xxxx时，等号成立，故 D 正确；故选：BD.（新课标全国卷）2甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5

29、(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量iX服从两点分布，且110,1,2,iiiP XP Xq in，则11nniiiiEXq记前n次（即从第 1 次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求 E Y【答案】(1)0.6(2)1121653i(3)52()11853nnE Y【详解】（1）记“第i次投篮的人是甲”为事件iA，“第i次投篮的人是乙”为事件iB，所以，21212121121|P BP ABP B BP A P BAP BP BB0.51 0.60.5 0.80.6.（2）设iiP Ap，依题可知，1iiP Bp，则 11111|ii

30、iiiiiiiiiP AP A AP B AP A P AAP B P AB，即 10.61 0.810.40.2iiiipppp，构造等比数列ip，设125iipp，解得13，则1121353iipp，又11111,236pp，所以13ip是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653iiiipp（3）因为1121653iip，1,2,in，所以当*Nn时，122115251263185315nnnnnE Yppp，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故52()11853nnE Y（新课标全国卷）3在信道内传输 0，1 信号，信号的传输相互独立发送 0 时，收到 1

31、的概率为(01)，收到 0 的概率为1；发送 1 时，收到 0 的概率为(01)，收到 1 的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输单次传输是指每个信号只发送 1 次，三次传输 是指每个信号重复发送 3 次收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到 1，0，1，则译码为 1）.A采用单次传输方案，若依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的概率为2(1)(1)B采用三次传输方案，若发送 1，则依次收到 1，0，1 的概率为2(1)C采用三次传输方案，若发送 1，则译码为 1 的概率为23(1)(

32、1)D当00.5时，若发送 0，则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率【答案】ABD【详解】对于 A，依次发送 1，0，1，则依次收到 l，0，1 的事件是发送 1 接收 1、发送 0 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)(1)(1)，A 正确；对于 B，三次传输，发送 1，相当于依次发送 1，1，1，则依次收到 l，0，1 的事件，是发送 1 接收 1、发送 1 接收 0、发送 1 接收 1 的 3 个事件的积，它们相互独立，所以所求概率为2(1)(1)(1)，B 正确；对于 C，三次传输，发送

33、 1，则译码为 1 的事件是依次收到 1，1，0、1，0，1、0，1，1 和 1，1，1 的事件和，它们互斥，由选项 B 知，所以所求的概率为22323C(1)(1)(1)(12)，C 错误；对于 D，由选项 C 知，三次传输，发送 0，则译码为 0 的概率2(1)(12)P，单次传输发送 0，则译码为 0 的概率1P ，而00.5，因此2(1)(12)(1)(1)(12)0PP，即PP，D 正确.故选：ABD（新课标全国卷）4某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：更多全科试卷，请关注公众号：高

34、中试卷君 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c，将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴性此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率(1)当漏诊率 0.5p c 时，求临界值 c 和误诊率 q c；(2)设函数 f cp cq c，当95,105c时，求 f c的解析式，并求 f c在区间95,105的最小值【答案】(1)97.5c，()3.5%q c；(2)0.0080.82,95100()0.010.98,100105ccf c

35、cc，最小值为0.02【详解】（1）依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为5 0.0020.5%，所以95100c，所以950.0020.5%c，解得：97.5c，()0.0197.5955 0.0020.0353.5%q c （2）当95,100c时，()()()(95)0.002(100)0.01 5 0.002f cp cq ccc 0.0080.820.02c；当(100,105c时，()()()5 0.002(100)0.012(105)0.002f cp cq ccc 0.010.980.02c,故0.0080.82,95100()0.010.98,100105ccf ccc，所以

36、 f c在区间95,105的最小值为0.02（全国乙卷数学(理)（文）5设 O 为平面坐标系的坐标原点，在区域22,14x yxy内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA 的倾斜角不大于4的概率为（）A18B16C14D12【答案】C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【详解】因为区域22,|14x yxy表示以0,0O圆心，外圆半径2R，内圆半径1r 的圆环，则直线OA的倾斜角不大于4的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角4MON，结合对称性可得所求概率21424P.故选：C.（全国乙卷数学（文）6某学校举办作文比赛，共 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙

37、两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A56B23C12D13【答案】A【详解】甲有 6 种选择，乙也有 6 种选择，故总数共有6 636种，若甲、乙抽到的主题不同，则共有26A30种，则其概率为305366，故选：A.（全国乙卷数学（文）（理）7某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为ix，1,2,10iy i 试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率ix54553355152257554

38、4541568596548伸缩率iy536527543530560533522550576536记1,2,10iiizxy i，记1210,z zz的样本平均数为z，样本方差为2s(1)求z，2s；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果2210sz，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）【答案】(1)11z，261s；(2)认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.【详解】（1）545533551 522

39、575544541 568596548552.310 x，536527543530560533522550576536541.310y，552.3541.311zxy，iiizxy 的值分别为:9,6,8,8,15,11,19,18,20,12，故2222222222(9 11)(6 11)(8 11)(8 11)(15 11)0(19 11)(18 11)(20 11)(12 11)6110s （2）由（1）知:11z，222 6.124.410s，故有2210sz,所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高.（全国甲卷数学（文）8某校文艺部有 4 名学

40、生，其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则这 2 名学生来自不同年级的概率为（）A16B13C12D23【答案】D【详解】依题意，从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C6件，其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有1122C C4，所以这 2 名学生来自不同年级的概率为4263.故选：D.（全国甲卷数学（文）（理）9一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白

41、鼠体重的增加量（单位：g）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（）求 40 只小

42、白鼠体重的增加量的中位数 m，再分别统计两样本中小于 m 与不小于 m 的数据的个数，完成如下列联表mm对照组试验组（）根据（i）中的列联表，能否有 95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：22()n adbcKabcdacbd，2P Kk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】(1)19.8(2)（i）23.4m；列联表见解析，（ii）能【详解】（1）试验组样本平均数为：1(7.89.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.820.22039621.622.823.623.9

43、25.128.232.336.5)19.820（2）（i）依题意，可知这 40 只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第 20 位与第 21 位数据的平均数，由原数据可得第 11 位数据为18.8，后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,，故第 20 位为23.2，第 21 位数据为23.6，所以23.223.623.42m，故列联表为：mm合计对照组61420试验组14620合计202040更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君（ii）由（i）可得，2240(6 6 14 14)6.4003.84120 20

44、 20 20K，所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.（全国甲卷数学（理）10有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A0.8B0.4C0.2D0.1【答案】A【详解】报名两个俱乐部的人数为50607040，记“某人报足球俱乐部”为事件A,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件B，则505404(),()707707P AP AB，所以4()7()0.85()7P ABP B AP A.故选:A.（新高考天津卷）11调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所

45、示，其中相关系数0.8245r，下列说法正确的是（）A花瓣长度和花萼长度没有相关性B花瓣长度和花萼长度呈现负相关C花瓣长度和花萼长度呈现正相关D若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】C【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B 选项错误，C 选项正确；由于0.8245r 是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8245，D 选项错误故选：C（新高考天津卷）12甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5

46、:4:6这三个盒子中更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_【答案】0.05 35/0.6【详解】设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为5,4,6nnn，所以总数为15n，所以甲盒中黑球个数为40%52nn，白球个数为3n；甲盒中黑球个数为25%4nn，白球个数为3n；甲盒中黑球个数为50%63nn，白球个数为3n；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件A，所以，0.4 0.25 0.50.05P A；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白

47、球”为事件B，黑球总共有236nnnn个，白球共有9n个，所以，93155nP Bn故答案为：0.05；35一、多选题一、多选题1（2023河北沧州校考模拟预测）某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了 90 名本校高一高二的学生，其中 40 名学生来自高一年级，50 名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这 40 名学生中有 20 人认可，有 20 人不认可；高二年级被调查的这 50 名学生中有 40 人认可，有 10 人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是（）（参考数据：22n adbcabcdacbd，nabcd，26.6350.01

48、0P，210.8280.001P）A高一高二大约有 66.7%的学生认可这句话B高一高二大约有 99%的学生认可这句话C依据0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关D在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关【答案】AC【详解】随机调查了 90 名学生，其中一共有 60 名学生认可，所以认可率大约为 66.7%，故 A 正确，B 错误；2229020 1040 20940 50 60 30n adbcabcdacbd，又因为6.635910.828，故 C 正确、D 错误，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：AC.2（2023湖北黄冈浠

49、水县第一中学校考模拟预测）下列命题正确的是（）A对于事件 A，B，若AB，且 0.3P A，0.6P B，则1P B A B若随机变量22,N，40.84P，则240.16PC相关系数 r 的绝对值越接近 1，两个随机变量的线性相关程度越强D在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差【答案】ACD【详解】对于 A，由于AB，即 A 发生必定有 B 发生，根据条件概率的定义|1P B A，正确；对于 B，根据正态分布密度函数的性质知4140.16,040.16PPPP，04041 0.16 20.68,240.342PPP ，错误；对于 C，根据相关系数的性质知：r约

50、接近于 1，表示线性相关程度越强，正确；对于 D，残差点分布的带状区域越宽说明线性回归时的误差越大，即回归效果越差，正确；故选：ACD.3（2023山东淄博统考三模）设甲袋中有 3 个红球和 4 个白球，乙袋中有 1 个红球和 2 个白球，现从甲袋中任取 1 球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 球，记事件 A“从甲袋中任取 1 球是红球”，记事件 B“从乙袋中任取 2 球全是白球”，则（）A事件 A 与事件 B 相互独立B 914P B C15P A B D1314P AB【答案】CD【详解】现从甲袋中任取 1 球放入乙袋，再从乙袋中任取 2 球可知：从甲袋中任取 1 球对乙袋中任取 2 球有影响