2022届高三一模检验卷 数学 B卷 学生版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (新高考)2022届高三一模检验卷数 学 (B)注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分

2、,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1“”是“”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件2设,已知两个非空集合,满足,则( )ABCD3已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若(,R),则+=( )ABCD4经数学家证明:“在平面上画有一组间距为a的平行线,将一根长度为的针任意掷在这个平面上,此针与平行线中任一条相交的概率为(其中为圆周率)”某试验者用一根长度为2cm的针,在画有一组间距为3cm平行线所在的平面上投掷了n次,其中有180次出现该针与平行线相交,并据此估算出的近似值为,则( )A300B450C600D7505已知,则当时,

3、与的大小关系是( )ABCD不确定6已知双曲线的左、右焦点分别为,点,若点P在双曲线C上,且,则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD7在四边形中,将沿折起,使平面平面,构成三棱锥,如图,则在三棱锥中,下列结论正确的是( )A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8我国南北朝时期的著作孙子算经中对同余问题有了较深的研究设,为正整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为下列说法正确的是( )A若,则BC若,则D若,则二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9已知数列是等比数列,公比为,前项和为

4、,则( )A为等比数列B也可能为等差数列C若,则为递增数列D若,则10若,为正实数,则的充要条件为( )ABCD11设函数,则下列结论正确的是( )A函数为奇函数B函数在区间上单调递减C函数在有且仅有2个极小值点D把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象12古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若为平面上相异的两点,则所有满足:,且的点的轨迹是圆,后来人们称这个四为阿波罗尼斯圆在平面直角坐标系中,若,则下列关于动点的结论正确的是( )A点的轨迹方程为B面积的最大值为6C在轴上必存在异于的两定点,使得D若点,则的最小值为第卷(非选择题)三、填空题:本大题共4小题,每小题5

5、分13已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数_14清华大学有6名同学准备在北京2022年冬奥会期间担任志愿者,去A,B两个场馆进行工作现需制定工作方案,将6人分成2组,每组3人,每组各指定一名组长,再将两组分别指派到A,B两个场馆,则不同的工作方案数为_15在中,角所对的边分别为,当时,若不等式恒成立,则的取值范围为_16已知函数,若存在实数使得,则的取值范围是_;若,则的最大值是_四、解答题:本大题共6个大题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)记的内角A,的对边分别为,已知(1)求角A的值;(2)若为锐角三角形,设,求的面积18(12分)数列和满足:,(1)求

6、数列,的通项公式;(2)若求数列的前项和19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点(1)求证:PA平面BDE;(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30,求二面角的大小20(12分)庞大集团拥有数十万员工,年龄在25周岁以下的占40%调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关,按“25周岁以下组”和“25周岁以上组(含25周岁)”,用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研将两组员工的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,设其中为“25周

7、岁以下组”的人数为X,求X的分布列;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关请完成下列22列联表生产能手非生产能手合计25周岁以上组6025周岁以下组40合计3070100(3)调研部利用上表求得K2179从而得出结论:某员工所属年龄组与是否为生产能手无关,可视为独立事件进行研究已知庞大集团所有员工中,生产能手占30%,现从庞大集团所有员工中随机抽取2人,设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y,求Y的期望和方差21(12分)在平面直角坐标系中,已知动圆与圆内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线(1)求曲线的方程;(2)曲线上存在一点,不经过点的直线与交于,两点,若直线,的斜率之和为2,证明:直线过定点22(12分)已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)设为两个不等的正数,且,若不等式恒成立,求实数的取值范围

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