盐田高级中学2023-2024学年高一上学期数学期末考试卷含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，总 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年第一学期期末考试 盐田高级中学高一数学试卷盐田高级中学高一数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、一、单项选择题：单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求要求.1.设集合)2(log,06522xyxBxxxA=，则=)(BCAR （）A.3,2 B.6,1 C.3 D.6 2.已知幂函数223()(22)()nnf xnnxn=+Z的图像关于y轴对称，且在),0(

2、+上是减函数，则n的值为 （）A.3 B.1 C.2 D.1或2 3.已知角的终边过点)30sin6,8(mP，且54cos=，则实数m的值为 （）A.21 B.23 C.21 D.23 4.函数xxxf2)1ln()(+=的零点所在的一个区间是 （）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(5.已知2tan=，则=+sin3cos5cos2sin4 （）A.10 B.10 C.101 D.101 6.若命题“0322+axax恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 （）A.0a或3a B.0a或3a C.0a D.30ba，下列不等式中不正确不正确的是 （）A.abba+112

3、 B.222baab+C.2)2(baab+D.2)2(222baba+8.已知定义在R上的偶函数)(xf满足)()4(xfxf=，且当3,1(x时，21cos,13()2,11xxf xxx+=；ytxt；22yx；yx110的充分条件的有 （）A.B.C.D.10.以下四个函数图像正确的是 （）|1|log21+=xy 试卷第 2 页，总 4 页 学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.11.设函数()4sin(2)13f xx=+的图像为C，则下列结论中正确的是 （）A.图像C关于直线512x=对称 B.图像C关于点(,0)6对称 C.函数)(xf在区间5(,)12 12内单调递增

4、D.把函数1)6sin(4)(+=xxf的图像上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图像C 12.下列说法中，正确的有 （）A.函数1221+=xy的最大值为21 B.已知函数)1,0)(2(log=aaaxya在)1,0(上单调递减，则a的取值范围是)2,1(C.在同一直角坐标系中，函数xy2=与xy2log=的图像关于直线xy=对称 D.已知定义在R上的奇函数)(xf在)0,(内有1010个零点，则函数)(xf的零点个数为 2021 三、填空题：本题共三、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分分，共，共20分。分。13.命题：“000,sincos2xxx+R”的否定是

5、 14.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s（单位：cm）关于时间t（单位:s）的函数解析式是sin()sAt=+，函数图像如图所示 则函数的解析式为=s 15.函数)1,0(1)3(log+=aaxya的图象恒过定点A，若点A在直线01=+nymx上，其中0mn，则nm21+的最小值为 16.如果函数xxxfxf成立，那么a的取值范围是 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(满分 10 分)已知集合131|+=mxmxA，01011|2+=xxxB.（1）若3=m，求BACBAR)(,；（2

6、）若ABA=，求实数m的取值范围 18.(满分 12 分)分别计算下列数值：021231)12()972()71(027.01+）（|2|=xyxy=|ln|xey=试卷第 3 页，总 4 页 学科网（北京）股份有限公司 27lg81lg3lg9lg413lg2lg5lg2+）（19(满分 12 分)已知3sin5=，且是第_象限角.从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求cos,tan的值；（2）化简求值：3sin()cos()sin2.cos(2020)tan(2020)+20(满分 12 分)已知,1010)sin(,

7、55cos=且02，（，）.求：（1）)2cos(的值；（2）的值 试卷第 4 页，总 4 页 学科网（北京）股份有限公司 21(满分 12 分)设函数()sin()sin()62f xxx=+，其中03所以2,x 2241,64925mm=+所以 1.2m=故选 C.4.函数xxxf2)1ln()(+=的零点所在的一个区间是 （）A.)1,0(B.)2,1(C.)3,2(D.)4,3(解 析：解 析：连 续 函 数 在 某 个 区 间 存 在 零 点 的 条 件 是 函 数 在 区 间 端 点 处 的 函 数 值 异 号，因 为 解析第 2 页，总 8 页 学科网（北京）股份有限公司(1)l

8、n(1 1)20,f=+所以函数xxxf2)1ln()(+=的零点所在的一个区间是故选 B.5.已知2tan=，则=+sin3cos5cos2sin4 （）A.10 B.10 C.101 D.101 解析：解析：4sin2cos4tan24(2)210,5cos3sin53tan53(2)=+故选 A.6.若命题“0322+axax 恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 （）A.0a或3a B.0a或3a C.0a D.30+axax恒成立，则0a=，或20,4120,aaa=可得 03,a+axax 恒成立”是假命题时，0,a 故选 A.7.对于0,0ba，下列不等式中不正确不正确的是 （

9、）A.abba+112 B.222baab+C.2)2(baab+D.2)2(222baba+解析：解析：+abba1211abba+112，故 A 正确；+abba222222baab+，故 B 正确；+2baab2)2(baab+，故 C 正确；abbabaabba2)(22222222+222)()(2baba+2)2(222baba+，故 D 不正确；故选 D.8.已知定义在R上的偶函数)(xf满足)()4(xfxf=，且当3,1(x时，21cos,13()2,11xxf xxx+=；xtyt；22yx；yx110 的充分条件的有 （）A.B.C.D.解析：解析：由22ytxt 可知，

10、20,t 所以,xy故 22xtytxy；当0t 时，,xy当 0t 时，,xy故；由，得，故；由 故选 A、D.10.以下四个函数图像正确的是 （）A.B.C.D.解析：解析：A 中，=2,22,2xxxxy，所以 A 正确；B 中，当时，图像所示函数的幂指数应小于，所以B 不正确；C 中，函数 的图像关于轴对称，其图像向左平移个单位可得函数 的图像，其图像关于直线对称，所以 C 不正确；D 中，在)1,0(上单调递减，则a的取值范围是)2,1(C.在同一直角坐标系中，函数xy2=与 xy2log=的图像关于直线xy=对称 D.已知定义在R上的奇函数)(xf在)0,(内有1010个零点，则函

11、数)(xf 的零点个数为2021 解析：解析：A 中，令21,tx=+则t的最大值为1,所以2112xy+=的最小值为1,2故 A 错误；B 中，因为函数log(2)ayax=在(0,1)上单调递减，所以1,20,aa 解得12,aR”的否定是 解析：解析：000,sincos2.xxx+R 14.有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的位移s（单位：cm）关于时间t（单位:s）的函数解析式是sin()sAt=+，函数图像如图所示则函数的解析式为=s 解析：解析：根据图像，知x轴上标有1 11,6 12的两点的距离刚好是34个周期，所以311131,41264TT=则22.T=因为当16t=

12、时，函数取得最大值，所以12.626+=又因为当0t=时，3,s=所以3sin6.6AA=故函数的解析式为6sin(2)(0).6stt=+15.函数)1,0(1)3(log+=aaxya的图像恒过定点A，若点A在直线 01=+nymx上，其中0mn，则nm21+的最小值为 解析：解析：因为当2x=时，log 1 11,ay=所以函数log(3)1(0,1)ayxaa=+的图像恒过定点(2,1)，即(2,1)A，因为点A在直线10mxny+=上，所以210,mn+=即 21,mn+=因为0,mn 所以0,0,mn 12242444428,mnmnnmnmmnmnmnmn+=+=+=当且仅当4,

13、nmmn=解析第 5 页，总 8 页 学科网（北京）股份有限公司 即11,42mn=时取等号 16.如果函数xxxfxf成立，那么a的取值范围是 解析：解析：对任意12,xx都有1212()()0,f xf xxx所以()yf x=在(,)+上 是增函数所以20,1,(2)1 1.aaaa+解得32.2a=xxxACxxBAR或-1 分分 故10841|)(解得1,m 所以0.2-1 分分（此处角的取值范围没此处角的取值范围没写写过程，过程，少少一个扣一分）一个扣一分）所以222 53 10sin1 cos,cos()1 sin().510=-2 分分(这这个地方个地方不写平不写平方关系方关系

14、变形变形后后公式的不扣分，公式的不扣分，也就也就是直是直接接写写两个答案的两个答案的此此处都是处都是给给 2 分分)所以coscoscos()sinsin(2)c s()o=+-1 分分 解析第 7 页，总 8 页 学科网（北京）股份有限公司 53 102 5102.51051010=-2 分分（2）由于coscos()=-1 分分 coscos()sinsin()+=-1 分分 53 102 5102.5105102=+=-2 分分 又因为0,2（，）所以-1 分分 21.设函数()sin()sin()62f xxx=+，其中03，已知()06f=（3）求；（4）将函数)(xfy=的图像上各

15、点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4个单位，得到函数)(xgy=的图像，求)(xg在 3,44上的最小值.解析：解析：（1）函数()sin()sin()sincoscossinsin()62222f xxxxxx=+=33sincos3sin().223xxx=又()3sin()0,.66363fkk=Z-2 分分 解得62,.kk=+Z又03,所以2.=-2 分分（只（只要这样合理求出要这样合理求出 2 的的值，就给值，就给 4 分分，若，若用用063=求出求出来的值，我们给来的值，我们给 2 分分）（2）由（）知，()3sin(2).3f xx=将 函 数()

16、yf x=的 图 像 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2 倍（纵 坐 标 不 变），得 到 函 数()3sin()3f xx=的图像；再将得到的图像向左平移4个单位，得到3sin()43yx=+的图像，所以函数()3sin()12yg xx=.-4 分分（只写结果，只写结果，不不经历中间两个式子经历中间两个式子或或一个式子，就一个式子，就只只给给 2 分）分）当 3 2,441233xx -2 分分（这一步必须有，没有的则扣这一步必须有，没有的则扣 2 分分）所以3sin(),1.122x -1 分分 所以当4x=时，()g x取得最小值是333.22=-1 分分（没（没有

17、上面有上面那一那一步，直接判断步，直接判断出出最最小小值值的也的也给给 2 分）分）22.若在定义域内存在实数0 x，使得)1()()1(00fxfxf+=+成立，则称函数有“飘移点”0 x（1）函数xxf1)(=是否有“飘移点”?请说明理由；（2）证明函数xxxf2)(2+=在）（1,0上有“飘移点”；解析第 8 页，总 8 页 学科网（北京）股份有限公司（3）若函数)1lg()(2+=xaxf在）（+,0上有“飘移点”，求实数a的取值范围 解析：解析：（1）若函数xxf1)(=有“飘移点”0 x，则00111,1xx=+即 20010,xx+=由此方程无实根，所以函数 xxf1)(=没有飘移点-2 分分（2）由(1)()(1)f xf xf+=+代入得：212(1)223xxxx+=+-1 分分 令()222,xh xx=+所以(0)1,(1)2,hh=所以(0)(1)0.hh 当2a=时，方程的根为12，不符合要求 当2a 时，由于函数()g x的对称轴0.2axa=，此时无公共解。当02a 可知只需244(2)(22)0,aaa=所以3535,a+即352.a 所以a的范围是35,2).（后面求解过程后面求解过程总总共共 4 分分，有点有点靠靠谱的就酌情给分，结果谱的就酌情给分，结果能能算对的就可以得满分）算对的就可以得满分）