(29)--放射性平衡核化学与放射化学.pdf

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1、2.2 2.2 2.2 2.2 放射性平衡放射性平衡放射性平衡放射性平衡对于两代连续对于两代连续对于两代连续对于两代连续 A A A A B B B B C C C C（稳定）（稳定）（稳定）（稳定）t t t te e e eN N N Nt t t tN N N N1 1 1 1101010101 1 1 1)(=)()(2 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 21 1 1 1101010102 2 2 2t t t tt t t te e e ee e e eN N N Nt t t tN N N N =我们来看子体我们来看子体我们来看子体我们来看子体 B B B B 的变

2、化情况，子体的变化情况，子体的变化情况，子体的变化情况，子体 B B B B 的的的的变变变变化化化化只取决于只取决于只取决于只取决于 1 1 1 1 和和和和 2 2 2 2。我们。我们。我们。我们分三种情况分三种情况分三种情况分三种情况讨论：讨论：讨论：讨论：1.1.1.1.暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡 母体母体母体母体A A A A的的的的半衰期半衰期半衰期半衰期不是很长不是很长不是很长不是很长，但，但，但，但比比比比子体子体子体子体B B B B的的的的半半半半衰期衰期衰期衰期长长长长，即，即，即，即)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 1)1 1 1 1(2 2 2 2/

3、1 1 1 1T T T TT T T T 或或或或2 2 2 21 1 1 1 时，时，时，时，则则则则在在在在观察时间内观察时间内观察时间内观察时间内可可可可看出看出看出看出母体母体母体母体 A A A A 放射性的放射性的放射性的放射性的变变变变化化化化，以及，以及，以及，以及子体子体子体子体 B B B B 的的的的核数目核数目核数目核数目在时间足够长之在时间足够长之在时间足够长之在时间足够长之后，后，后，后，将和将和将和将和母体的核数目母体的核数目母体的核数目母体的核数目建立建立建立建立一固定的比例一固定的比例一固定的比例一固定的比例，此时此时此时此时子体子体子体子体 B B B B

4、 的变化的变化的变化的变化将按母体的半衰期衰减将按母体的半衰期衰减将按母体的半衰期衰减将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫这时建立的平衡叫这时建立的平衡叫这时建立的平衡叫暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡。121212121 1 1 121021021021021212121()()()()()()()()ttttttttNtNeeNtNeeNtNeeNtNee =由：由：由：由：)1 1 1 1)()()()()(1 1 1 11 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 2t t t te e e et t t tN N N N =由于

5、：由于：由于：由于：2 2 2 21 1 1 1 ，当，当，当，当 t t t t 足够大时足够大时足够大时足够大时，有：，有：，有：，有：1 1 1 1)(1 1 1 12 2 2 2 暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡(1 1 1 1 或或或或2 2 2 21 1 1 1 则在则在则在则在观察时间内观察时间内观察时间内观察时间内，看不出看不出看不出看不出母体母体母体母体A A A A放射性的变放射性的变放射性的变放射性的变化化化化；在相当长时间以后，；在相当长时间以后，；在相当长时间以后，；在相当长时间以后，子体子体子体子体 B B B B 的的的的核数目核数目核数目核数目和和和和放放放放射

6、性活度射性活度射性活度射性活度达到达到达到达到饱和饱和饱和饱和，并且，并且，并且，并且子母体子母体子母体子母体的的的的放射性活度放射性活度放射性活度放射性活度相等相等相等相等。这时建立的平衡叫。这时建立的平衡叫。这时建立的平衡叫。这时建立的平衡叫长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡。)1(2/1Tt观察时间121212121 1 1 121 021 021 021 021212121()()()()()()()()ttttttttNtNeeNtNeeNtNeeNtNee =由：由：由：由：)1 1 1 1)()()()()(1 1 1 11 1 1 12 2 2 2

7、1 1 1 11 1 1 12 2 2 2t t t te e e et t t tN N N N =由于：由于：由于：由于：2 2 2 21 1 1 1 ，当，当，当，当 t t t t 足够大时足够大时足够大时足够大时，有：，有：，有：，有：1 1 1 1)(1 1 1 12 2 2 2 t t t te e e e 现在来推导一下现在来推导一下现在来推导一下现在来推导一下长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡关系：关系：关系：关系：所以：所以：所以：所以：21212121()()()()(1)1(1)1(1)1(1)1t t t te e e e 2 2 2 21 1 1 12 2 2 2 子

8、母体子母体子母体子母体的的的的放射性活度放射性活度放射性活度放射性活度的关系为：的关系为：的关系为：的关系为：1 1 1 1)()()()(2 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 2=t t t tN N N Nt t t tN N N Nt t t tA A A At t t tA A A A2 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 2)()(t t t tN N N Nt t t tN N N N即：当即：当即：当即：当 t t t t 足够大时足够大时足够大时足够大时，有：，有：

9、，有：，有：长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡(1 1 1 1 2 2 2 2)的例子：的例子：的例子：的例子：ThThThThAcAcAcAcRaRaRaRah h h ha a a a2282282282289090909012121212.6 6 6 6,2282282282288989898976767676.5 5 5 5,22822822822888888888 a a a aT T T T76767676.5 5 5 5)1 1 1 1(2 2 2 2/1 1 1 1=h h h hT T T T12121212.6 6 6 6)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 1=h

10、h h hT T T T/1010101037373737.1 1 1 1/2 2 2 2lnlnlnln5 5 5 5)1 1 1 1(2 2 2 2/1 1 1 11 1 1 1 =h h h hT T T T/113113113113.0 0 0 0/2 2 2 2lnlnlnln)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 12 2 2 2=1)1)1)1)母体在观测时间内数目几乎不变；母体在观测时间内数目几乎不变；母体在观测时间内数目几乎不变；母体在观测时间内数目几乎不变；2)2)2)2)子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。子体开始时从无到有增

11、加，但会达到饱和。子体开始时从无到有增加，但会达到饱和。a.a.a.a.母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变母体数几乎不变，其衰变率不变，即子体生成率不变b.b.b.b.子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率子体数增加，衰变率增加，直到等于母体衰变率)()(2 2 2 21 1 1 1m m m mm m m mt t t tJ J J Jt t t tJ J J J=时，子体数目饱和。时，子体数目饱和。时

12、，子体数目饱和。时，子体数目饱和。h h h ht t t tm m m m7 7 7 7.79797979=a a a a子体活度曲线子体活度曲线子体活度曲线子体活度曲线d d d d子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线b b b b母体活度曲线母体活度曲线母体活度曲线母体活度曲线c c c c母子共同活度曲线母子共同活度曲线母子共同活度曲线母子共同活度曲线200200200200对于对于对于对于多代多代多代多代连续放射性衰变：连续放射性衰变：连续放射性衰变：连续放射性衰变：只要只要只要只要母体母体母体母体 A A A A1 1 1 1 的

13、衰变常数的衰变常数的衰变常数的衰变常数 1 1 1 1 足够小足够小足够小足够小，就会建立起按，就会建立起按，就会建立起按，就会建立起按A A A A1 1 1 1的半衰期的半衰期的半衰期的半衰期进行衰变的进行衰变的进行衰变的进行衰变的长期平衡体系。长期平衡体系。长期平衡体系。长期平衡体系。)(1 1 1 13 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 32 2 2 21 1 1 1稳定稳定稳定稳定+n n n nA A A AA A A AA A A AA A A An n n n 各代放射体的数量各代放射体的数量各代放射体的数量各代放射体的数量之比之比之比之比不随时间变化不随时间变

14、化不随时间变化不随时间变化；各代子体的；各代子体的；各代子体的；各代子体的放射性活度都放射性活度都放射性活度都放射性活度都等于等于等于等于母体的放射性活度母体的放射性活度母体的放射性活度母体的放射性活度，且均按，且均按，且均按，且均按 1 1 1 1 进行进行进行进行衰变。衰变。衰变。衰变。i i i i=2,3,4,=2,3,4,=2,3,4,=2,3,4,1 1 1 11 1 1 1()()()()()()()()i i i ii i i iNtNtNtNtNtNtNtNt =1 1 1 1i i i iAAAAAAAA=总核数为总核数为总核数为总核数为N N N N10 10 10 10

15、，平衡后总活度为，平衡后总活度为，平衡后总活度为，平衡后总活度为 n n n nA A A A1 1 1 1。3.3.3.3.不成平衡不成平衡不成平衡不成平衡逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变当当当当母体母体母体母体A A A A的的的的半衰期半衰期半衰期半衰期比比比比子体子体子体子体B B B B的的的的半衰期半衰期半衰期半衰期短短短短时时时时，即，即，即，即)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 1)1 1 1 1(2 2 2 2/1 1 1 1T T T TT T T T 这时这时这时这时建立不起平衡建立不起平衡建立不起平衡建立不起平衡，母体母体母体母体A A A A按指数规律按指数

16、规律按指数规律按指数规律较快衰较快衰较快衰较快衰减减减减；而；而；而；而子体子体子体子体B B B B的数目的数目的数目的数目从零从零从零从零逐步逐步逐步逐步增加增加增加增加，过极大值后过极大值后过极大值后过极大值后较慢衰减较慢衰减较慢衰减较慢衰减，当时间足够长时当时间足够长时当时间足够长时当时间足够长时，子体子体子体子体B B B B则按则按则按则按自己的自己的自己的自己的衰变常数衰变常数衰变常数衰变常数 2 2 2 2衰变。这种情况也称为衰变。这种情况也称为衰变。这种情况也称为衰变。这种情况也称为逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变。12212()1121010

17、2121()()-(1)ttttN tNeeNee=由：由：由：由：由于：由于：由于：由于：2 2 2 21 1 1 1 ，当，当，当，当 t t t t 足够大时足够大时足够大时足够大时，有：，有：，有：，有：来推导一下来推导一下来推导一下来推导一下不平衡不平衡不平衡不平衡情况：情况：情况：情况：t t t tt t t te e e ee e e e2 2 2 21 1 1 1 2 2 2 2)的例子：的例子：的例子：的例子：)(206206206206828282824 4 4 4.138138138138,2102102102108484848401010101.5 5 5 5,210

18、21021021083838383稳定稳定稳定稳定PbPbPbPbPoPoPoPoBiBiBiBid d d dd d d d d d d dT T T T01010101.5 5 5 5)1 1 1 1(2 2 2 2/1 1 1 1=d d d dT T T T4 4 4 4.138138138138)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 1=d d d dT T T T/138138138138.0 0 0 0/2 2 2 2lnlnlnln)1 1 1 1(2 2 2 2/1 1 1 11 1 1 1=d d d dT T T T/005005005005.0 0 0 0/2 2

19、 2 2lnlnlnln)2 2 2 2(2 2 2 2/1 1 1 12 2 2 2=1)1)1)1)母体以衰变常数母体以衰变常数母体以衰变常数母体以衰变常数 1 1 1 1按指数规律衰减；按指数规律衰减；按指数规律衰减；按指数规律衰减；2)2)2)2)子体开始时从无到有增加，长时间后以子体开始时从无到有增加，长时间后以子体开始时从无到有增加，长时间后以子体开始时从无到有增加，长时间后以 2 2 2 2按指数按指数按指数按指数规律衰减。规律衰减。规律衰减。规律衰减。)()(2 2 2 21 1 1 1m m m mm m m mt t t tJ J J Jt t t tJ J J J=时，子

20、体数目最大。时，子体数目最大。时，子体数目最大。时，子体数目最大。d d d dt t t tm m m m25252525=a a a a 子体活度曲线子体活度曲线子体活度曲线子体活度曲线d d d d 子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线子体单独存在时活度曲线b b b b 母体活度曲线母体活度曲线母体活度曲线母体活度曲线c c c c 母子共同活度曲线母子共同活度曲线母子共同活度曲线母子共同活度曲线t t t tmmmm对于对于对于对于多代多代多代多代连续放射性衰变：连续放射性衰变：连续放射性衰变：连续放射性衰变：)(1 1 1 13 3 3 32 2 2

21、21 1 1 13 3 3 32 2 2 21 1 1 1稳定稳定稳定稳定+n n n nA A A AA A A AA A A AA A A An n n n 那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完首先是第一代衰变完首先是第一代衰变完首先是第一代衰变完，接着第二代接着第二代接着第二代接着第二代，第三代第三代第三代第三代，逐代衰变完逐代衰变完逐代衰变完逐代衰变完。而且。而且。而且。而且各自按自己的衰变常数衰变各自按自己的衰变常数衰变各自按自

22、己的衰变常数衰变各自按自己的衰变常数衰变。如果上代的核素如果上代的核素如果上代的核素如果上代的核素都都都都比下代的核素衰变的快，即有比下代的核素衰变的快，即有比下代的核素衰变的快，即有比下代的核素衰变的快，即有:n n n n 3 3 3 32 2 2 21 1 1 1小小小小 结结结结 经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将经过足够长时间之后，多代连续放射性衰变过程将出现出现出现出现暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡、长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡或或或或逐代衰变逐代衰变逐代衰变逐代衰变等现象。等现

23、象。等现象。等现象。实际往实际往实际往实际往往三种交织在一起往三种交织在一起往三种交织在一起往三种交织在一起。母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰母核衰变比子核衰变快的，母核就按逐代衰变先衰变掉了变掉了变掉了变掉了；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成；如果这个子核比下一代子核衰变慢，则形成暂时平衡暂时平衡暂时平衡暂时平衡。暂时平衡体系总要衰变掉暂时平衡体系总要衰变掉暂时平衡体系总要衰变掉暂时平衡体系总要衰变掉，这样下

24、去，总，这样下去，总，这样下去，总，这样下去，总会出现半衰期最长的核素形成会出现半衰期最长的核素形成会出现半衰期最长的核素形成会出现半衰期最长的核素形成长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡。地球上目前。地球上目前。地球上目前。地球上目前存在的放射系就是衰变留下的处于存在的放射系就是衰变留下的处于存在的放射系就是衰变留下的处于存在的放射系就是衰变留下的处于长期平衡长期平衡长期平衡长期平衡的多代连的多代连的多代连的多代连续衰变体系。续衰变体系。续衰变体系。续衰变体系。4 4 4 4 放射系放射系放射系放射系 地球的年龄大约有地球的年龄大约有地球的年龄大约有地球的年龄大约有10101010亿年。经过漫长

25、的时间亿年。经过漫长的时间亿年。经过漫长的时间亿年。经过漫长的时间后，还能保存下来的天然放射系，其母核后，还能保存下来的天然放射系，其母核后，还能保存下来的天然放射系，其母核后，还能保存下来的天然放射系，其母核(或衰或衰或衰或衰变链中的子核变链中的子核变链中的子核变链中的子核)的的的的半衰期都很长半衰期都很长半衰期都很长半衰期都很长，要和地球年龄要和地球年龄要和地球年龄要和地球年龄相近或更长相近或更长相近或更长相近或更长，目前发现地球上还存在着，目前发现地球上还存在着，目前发现地球上还存在着，目前发现地球上还存在着三个三个三个三个天天天天然放射系，分别为：然放射系，分别为：然放射系，分别为：然

26、放射系，分别为：钍系钍系钍系钍系 铀系铀系铀系铀系 锕系锕系锕系锕系ThThThTh23223223223290909090U U U U23823823823892929292U U U U23523523523592929292a a a aT T T T101010102 2 2 2/1 1 1 1101010104 4 4 4.1 1 1 1 =a a a a9 9 9 910101010468468468468.4 4 4 4 a a a a8 8 8 810101010038038038038.7 7 7 7 1)1)1)1)钍系（钍系（钍系（钍系（4n4n4n4n系）系）系）系）

27、钍系从钍系从钍系从钍系从 开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续10101010次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳定核素定核素定核素定核素ThThThTh23223223223290909090PbPbPbPb20820820820882828282是是是是4 4 4 4的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍的质量数的质量数的质量数的质量数ThThThTh23223223223290909090585858584 4 4 4232232232232 =A A A A子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为5.75

28、a5.75a5.75a5.75a，所以，所以，所以，所以钍系钍系钍系钍系建立起长期平建立起长期平建立起长期平建立起长期平衡需要几十年时间衡需要几十年时间衡需要几十年时间衡需要几十年时间。2)2)2)2)铀系（铀系（铀系（铀系（4n+24n+24n+24n+2系）系）系）系）铀系从铀系从铀系从铀系从 开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续14141414次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳定核素定核素定核素定核素U U U U23823823823892929292PbPbPbPb20620620620682828282是是是是4 4 4 4

29、的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍+2+2+2+2的质量数的质量数的质量数的质量数U U U U238238238238929292922 2 2 2595959594 4 4 4+=A A A A子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为2.452.452.452.45101010105 5 5 5a a a a，所以，所以，所以，所以铀系铀系铀系铀系建立起长建立起长建立起长建立起长期平衡需要几百万年时间期平衡需要几百万年时间期平衡需要几百万年时间期平衡需要几百万年时间。3)3)3)3)锕系（锕系（锕系（锕系（4n+34n+34n+34n+3系）系）系）系）锕系从

30、锕系从锕系从锕系从 开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续11111111次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳定核素定核素定核素定核素U U U U23523523523592929292PbPbPbPb20720720720782828282是是是是4 4 4 4的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍+3+3+3+3的质量数的质量数的质量数的质量数U U U U235235235235929292923 3 3 3585858584 4 4 4+=A A A A子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为子体中半衰期最长为3.283.

31、283.283.28101010104 4 4 4a a a a，所以，所以，所以，所以锕系锕系锕系锕系建立起长建立起长建立起长建立起长期平衡需要几十万年时间期平衡需要几十万年时间期平衡需要几十万年时间期平衡需要几十万年时间。4)4)4)4)（4n+14n+14n+14n+1系）镎系系）镎系系）镎系系）镎系镎系从镎系从镎系从镎系从 开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续开始，经过连续11111111次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳次衰变，最后到达稳定核素定核素定核素定核素NpNpNpNp23723723723793939393BiBiBiBi2092092092098

32、3838383是是是是4 4 4 4的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍+1+1+1+1的质量数的质量数的质量数的质量数NpNpNpNp237237237237939393931 1 1 1595959594 4 4 4+=A A A A天然放射系中缺少天然放射系中缺少天然放射系中缺少天然放射系中缺少4n+14n+14n+14n+1放射系，人工造成放射系，人工造成放射系，人工造成放射系，人工造成5)5)5)5)分支衰变及分支比分支衰变及分支比分支衰变及分支比分支衰变及分支比如讲义如讲义如讲义如讲义P32-P32-P32-P32-图图图图2-52-52-52-5中的中的中的中的21221221221

33、2BiBiBiBi。BiTlPo60.6min(33.7%)60.6min(66.3%)核素的衰变方式不只一种的现象。核素的衰变方式不只一种的现象。核素的衰变方式不只一种的现象。核素的衰变方式不只一种的现象。6)6)6)6)铀铀铀铀-镭平衡镭平衡镭平衡镭平衡(或钍或钍或钍或钍-镭平衡镭平衡镭平衡镭平衡)在测量样品时，一般要求放射系处于在测量样品时，一般要求放射系处于在测量样品时，一般要求放射系处于在测量样品时，一般要求放射系处于平平平平平平平平衡状态衡状态衡状态衡状态衡状态衡状态衡状态衡状态。一般测量的样品是不密封的，这时如果衰一般测量的样品是不密封的，这时如果衰一般测量的样品是不密封的，这时如果衰一般测量的样品是不密封的，这时如果衰变系列中有处于气体状态的（如各放射系中变系列中有处于气体状态的（如各放射系中变系列中有处于气体状态的（如各放射系中变系列中有处于气体状态的（如各放射系中的的的的氡射气氡射气氡射气氡射气），它会逸出而使长期平衡破坏。，它会逸出而使长期平衡破坏。，它会逸出而使长期平衡破坏。，它会逸出而使长期平衡破坏。为此要把样品为此要把样品为此要把样品为此要把样品密封密封密封密封起来达其起来达其起来达其起来达其半衰期的半衰期的半衰期的半衰期的倍倍倍倍再进行测量。再进行测量。再进行测量。再进行测量。