【数学】正弦函数、余弦函数的图像课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、第五章第五章5.4.1 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像学习目标1 1.了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法.(数学抽象)2 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤与方法,能利用“五点法”画出简单的正弦、余弦函数图象.(直观想象)3 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(逻辑推理)思维导图思维导图复习回顾问题一问题一：之前研究指数函数、对数函数的图像与性质的思路是什么？研究思路：函数的定义、函数的图像、函数的性质。研究思路：函数的定义、函数的图像、函数的性质。问题二问题二：绘制新函数图像的基本方法是什么？绘制新函数图像的基本方法是绘制新函数图像的基本

2、方法是描点法描点法。问题三问题三：根据角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图像，只需要画出其在哪个区间的图像即可？复习回顾问题三问题三：根据角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域上的图像，只需要画出其在哪个区间的图像即可？探究新知问题四问题四：描点法是画函数图像的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点，：描点法是画函数图像的基本方法，对于正弦函数，大家想取哪些点，怎样去描点画图呢？怎样去描点画图呢？探究新知1-10yx探究新知探究新知正弦函数的图像叫做正弦函数的图像叫做“正弦曲线正弦曲线”，是一条，是一条“波浪起伏波浪起伏”的连续的平滑曲线的连续的平滑曲线.探究新知探究新知问题七

3、问题七：我们已经能够作出正弦函数的图像，你能作出余弦函数的图像吗？：我们已经能够作出正弦函数的图像，你能作出余弦函数的图像吗？知识梳理知识梳理学以致用题型一题型一：用：用“五点法五点法”作三角函数的图像作三角函数的图像学以致用 0 01 10 0-1-10 0-1-10 0-1-1-2-2-1-1(1)(1)列表列表描点、连线如图：描点、连线如图：学以致用 1 10 0-1-10 01 1 1 11 1(2)(2)列表：列表：学以致用作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤反思感悟反思感悟学以致用跟踪联系1利用“五点法”作出函数y1sin x(0 x2)的简图.解

4、(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描点连线，如图所示.学以致用题型二题型二：用：用“图像变换法图像变换法”作三角函数的图像作三角函数的图像学以致用解(1)作出函数y=cos x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到函数y=-cos x的图象,最后将该图象向上平移1个单位长度,即得函数y=1-cos x的图象(如图1).学以致用学以致用反思感悟 图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(ba(或cos xa)的方法(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定si

5、n x=a(或cos x=a)的x值.(3)确定sin xa(或cos xa)的解集.2.判断方程解的个数，或由方程解的个数确定参数的取值范围，可利用图象解题，当方程含有正、余弦函数时，可借助正、余弦曲线探究问题的解法数形结合思想是一种重要的数学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,通过数形结合解决问题,使抽象的代数问题获得直观形象地解决.学以致用学以致用跟踪训练跟踪训练2 2 （1）（2）方程x2cos x0的实数解的个数是 学以致用（1 1）学以致用学以致用（2）作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解课堂小结1.知识清单：(1)通过单位圆画正弦函数图象；(2)通过平移得余弦函数的图象；(3)五点法作图；(4)函数图象的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.本课结束