五年级奥数——作图法解题（剖析版）.doc

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1、第17讲 作图法解题教学目标l 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来l 借助线段图进行分析，列出算式，可以抓住题中给出的数量关系， 知识梳理 一、专题引入 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。 典例分析 考点一：倍数、差关系例1、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是

2、女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？【解析】根据题意作出示意图： 从图中可以看出，由于女生比男生多抽去2618=8名去合唱队，所以，剩下的男生人数是女生人数的3倍，而这8名同学正好相当于剩下女生人数的2倍，剩下的女生人数有82=4名，原来女生人数是264=30名。考点二、差量系顺推例2、同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？【解析】通过线段图来观察： 从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多3612=48朵。例3、期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。

3、明明的数学比作文高多少分？【解析】根据题意作出示意图：作文语文90数学70 由图中可以看出，数学减去作文的部分就是（90-70）=20（分）例4、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？【解析】图中实线表示四个小组实际植树的棵数： 从图中可以看出，把丙组植的棵数看作1份，甲组和乙组共植了这样的4份，丁组也植了这样的4份。因此，我们可以先求出丙组植树的棵数：45（144）=5棵，从而得出甲组植了522=8棵，乙组植了522=12棵，丁组植了54=20棵。例5、五（1

4、）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？【解析】根据题意作出示意图： 第二次及格人数增加5人，也就是不及格人数减少5人。若不及格人数减少5人，及格人数也减少53=15人，那么及格人数仍是不及格人数的3倍多4人。可事实上及格的人数不但没有减少15人，反而增加了5人，因此多了（1554）人多了（63）倍。所以第二次不及格的人数是（1554）（63）=8人，全班8（16）=56人。例6、用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。 【解析】从图中可以看出

5、：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多163=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多44=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：4816=32分米正好就是井深。因此，绳长是32348=144分米。实战演练 课堂狙击1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的2倍。这两根电线原来共长多少厘米？【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出180-50=130厘米就是第二根剪去180厘米剩下的部分。所以电线原来长度为180+（180-50）=310厘米。2、甲、乙两筐水果个数一样多

6、，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出31-19=12个，就是第一筐剩下的3倍。所以第一筐取出后剩下123=4个。一个筐例原来的总数是4+31=35个。所以甲乙两筐水果各有35个，35个。3、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清晰地看出，鸡的数量减去鹅的数量就是25+10=35（只），奶奶家养的鸡比鹅多35只。4、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多

7、24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？ 【解析】根据题意可以做出如下示意图：苹果 24 通过示意图可以清晰地看出，苹果减去香蕉的数量就是24+65=89（筐）。所以香蕉比苹果少89筐。5、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米？绳子长几米？【解析】根据题意作出示意图：2 竹竿2 绳子的四分之一 绳子的一半 可以看出绳子的一半减去绳子的四分之一（即四分之一）为4米，故绳子的长度为16米 课后反击1、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？【解析】根据题意可以做出如下示意图： 通过示意图可以清

8、晰地看出100-20=80(元），就是哥哥之前存钱数的，所以哥哥原来存钱数=80=100(元）2、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？【解析】瓶重600-440=160 可以看出四杯水的重量就是600-440=160（克）。所以一杯水的重量是1604=40（克），瓶重=440-340=320（克）。3、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。绳子2折后绕大树2圈，所以四折后正好绕大树1圈。所以，绳子的三分之一减去绳子的四分之一就是30

9、厘米。所以绳长=30（）=360厘米，大树的周长=3604=90厘米。4、某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。如果从B组中抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。原来两组各有多少人？【解析】B组抽去了10人，若A组减少102=20人，那么仍然是B组认识的2倍多2人，但是A组没有减少反而增加了10人，因此多了（20+10+2）=32人，多了4-25-=2倍。所以第B组人数减去10人后是322=16（人）。所以B组原来人数是16+10=26人，A组人数就是262+2=54人5、在期末考试中，亮亮语文得了92分，数学比语文和体育的总分少83分。亮亮的数学比体育高多少分？【解析】根据题意作出示意图如下： 数学 可以清晰地看出数学比体育高92-83=9（分）重点回顾 作图法解题中，等量关系有倍数、差量递推等关系名师点拨 用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是