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1、4.3.1等比数列的概念引入新知引入新知3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：2，4，8，16，32，64，4.某人存入银行某人存入银行a元，存期为元，存期为5年，年利率为年，年利率为r，那么按照复利，他，那么按照复利，他5年内每年末得到年内每年末得到的本利和分别是的本利和分别是：a(1r)，a(1r)，a(1r)，a(1r)4，a(1r)5引入新知引入新知观察并说出
2、它们的运算特点？观察并说出它们的运算特点？9100521+12它们的运算特点它们的运算特点从第从第2 2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.探究注：等比数列的每一项和公比都不为0.非零常数列非零常数列既是等差数列，又是等比数列，公差为既是等差数列，又是等比数列，公差为0，公比为，公比为1.新知探索新知探索新知探索新知探索2=新知探索新知探索 探究你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？不完全归纳不完全归纳法法 探究你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等
3、比数列 的公比为 根据等比数列的定义，可得 即 所以 左右两侧分别依次相乘 化简得到 累乘法又 ，这就是说，当 时上式也成立因此，首项为 ，公比为 的等比数列 的通项公式为 探究你还可以用其他方法推导等比数列的通项公式吗？你还可以用其他方法推导等比数列的通项公式吗？探究类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似的关系？的关系？探究类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪类函数建立相似的关系？的关系？当a10,q1时,等比数列an是递增数列;当a
4、10,0q0,0q1时,等比数列an是递减数列;当a11时,等比数列an是递减数列;当q0时,等比数列an是摆动数列;当q=1时,等比数列an是常数列.等比数列的单调性由指数函数的性质可知：习题训练习题训练例例1.1.判断正误判断正误.（请在括号中打（请在括号中打“”“”或或“”“”）习题训练习题训练例2（1）已知在等比数列an中,a1=1,q=2,an=16,求n;解:由an=a1qn-1=12n-1=16,解得n=5.（2）已知an是等比数列,a1=2,a4=16,求an的通项公式;解:设等比数列an的公比为q,则a4=a1q3,即16=2q3,故q=2,故数列an的通项公式为an=22n-1=2n.习题训练习题训练（3）各项均为正数的等比数列bn满足b1+b2=3,b1+b4=9,求bn.习题训练习题训练例3在等比数列an中,a4=1,a8=16,则a6=()A.4 B.4 C.-2 D.-4变式等比数列an中,a2=4,a4=16,则a2与a4的等比中项为()A.8 B.10 C.8 D.10
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