必修4三角函数的图像与性质14-16含答案.docx

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1、必修4三角函数的图像与性质14-16含答案必修4三角函数的图像与性质14-16含答案 本文关键词：必修，函数，图像，含答案，性质必修4三角函数的图像与性质14-16含答案 本文简介：三角函数的图像与性质1.4-1.6一：学问点1.基本性质函数定义域值域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调性Y=sinx增区间减区间Y=cosx增区间减区间Y=tanx增区间2：图像的改变类型：平移变换（1）：左右平移-必修4三角函数的图像与性质14-16含答案 本文内容：三角函数的图像与性质1.4-1.6一：学问点1.基本性质函数定义域值域最值周期奇偶性对称轴对称中心单调性Y=sinx增区间减区间Y=cosx增区间减

2、区间Y=tanx增区间2：图像的改变类型：平移变换（1）：左右平移-（2）：上下平移-：伸缩改变（1）：左右伸缩-（2）：上下伸缩-3图像的一般改变依次左右平移左右伸缩上下伸缩上下平移二：例题讲解1函数的最小正周期为（）ABCD【答案】【解析】试题分析：由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必需留意取的肯定值，因为是求最小正周期.考点：三角函数的周期计算2函数，是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】试题分析：函数=cos2x，明显函数是偶函数，函数的周期是T=故选C考点：1.三角函数的

3、周期性；2.函数的奇偶性.3要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C【解析】把函数ycos2x的图像向左平移个单位，得ycos2的图像，即ycos(2x1)的图像，因此选C.4将函数的图像上全部的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f()等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为将函数的图像上全部的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.考点：

4、1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.5要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】C.【解析】试题分析：因为函数，所以将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图像.故应选C.考点：函数的图像变换.6如图所示是函数的部分图像，则的解析式为.【答案】【解析】由图像得函数周期又，所以，即由图像知,所以，解得又，所以故答案为【考点】三角函数的性质；三角函数的解析式.7函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】B

5、【解析】试题分析：视察图象可知，.将代入上式得，由已知得，故.由知，为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.故选考点：正弦型函数，函数图象像的平移.8已知函数（，为常数)一段图像如图所示(1)求函数的解析式；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2），【解析】解析：（1）由已知，因为，所以由“五点法”作图，解得所以函数的解析式为6分（2）将函数的图像向左平移个单位后得到的函数解析式为，即，再将图像上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得由，得故的单调递增区间为，10分.考点：1.三角函数的图像与性质；

6、2.三角函数的图像变换.9已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由题意得所以因此其减区间满意：即只有，所以选D.考点：三角函数图像变换10若将函数y2sin（x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得图像的一条对称轴的方程为：（）AxBxCxDx【答案】A【解析】试题分析：函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，所的函数再向右平移个单位，得到函数，代入得，故是所得函数图像的一条对称轴的方程考点：三角函数图像与性质，三角

7、函数图像改变11已知函数.(1)求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数在区间上的值域.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的三角函数将式子绽开合并，再利用二倍角公式、协助角公式化简得到，再结合正弦函数的性质，由、可得函数的最小正周期与对称轴的方程；（2）将当成整体，由，利用正弦函数的单调性可得，即的值域.试题解析：（1）所以函数的周期由，得所以函数图像的对称轴方程为6分（2）因为，所以因为在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，取最大值1又因为，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为10分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.三角恒等变换.12设函数

8、。（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值。【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）时，最小值1，时，最大值【解析】试题分析：（1）函数的最小正周期是，求它的单调区间实质是借助整体法利用的单调区间，只不过要留意和的正负；（2）求函数的最值也是利用整体思想，同样是借助于的最值试题解析：（1），3分由，2分得，1分递增区间是1分（2）令，则由可得，2分当即时，2分当即时，2分考点：(1)三角函数的最小正周期与单调区间；（2）在给定区间上的最值13已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析

9、式(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）sin（2）0)，且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间【答案】（1）1（2）单调递增区间为，单调递减区间为【解析】(1)因为f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x2sin，又因为函数f(x)的周期为，且0，所以T

10、，所以1.(2)由(1)知，f(x)2sin.将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin22sin的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin(4x)的图象由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为22已知函数（1）求的最小正周期；（2）若将的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值【答案】（1）（2）【解析】试题解析：解(1).(2)由已知得，故当即时，；当即时，考点：三角函数性质23已知最小正周期为(1).求函数的单调递增区间及

11、对称中心坐标(2).求函数在区间上的取值范围。【答案】（1）的单调递增区间为，对称中心坐标为；（2）【解析】试题分析：（1）=(2分)T=（4分）令的单调递增区间为（6分）令，则的对称中心坐标为（8分）（2）（10分）在的取值范围是（12分）24已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象的一个最高点.（1）求函数的解析式；（2）已知且，求【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由函数最大值为，得.由图可得周期，由，得又，及，得。（2），考点：三角函数图像；两角和正弦公式.25下图为三角函数(A0,0,)图象的一段.(1)求函数的解析式及的值；2y-2(2)假如函数yf(x)m在(,)内有

12、且仅有一个零点，求实数m的取值范围.【答案】、(1)，,(2)【解析】略26已知函数的图象在轴上的截距为，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知函数的周期为，又函数过点，又，（2）令，整理得，所以函数的单调减区间为。27函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象（1）求函数的表达式；（2）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求函数的解析式时，比较简单得出，困难的是确定待定系数的值，常

13、用如下方法;（2）一是由即可求出的值；确定的值，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令（或），即可求出；（3）二是代入点的坐标，利用一些已知点坐标代入解析式，再结合图形解出，若对的符号或对的范围有要求，则可利用诱导公式进行变换使其符合要求试题解析：（1）由图可知，得，由于是五点作图的第三个点，得，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到当，函数的图象与直线有两个不同的交点，在最高点处交点为1个，因此考点：1、利用函数图象求函数解析式；2、图象的交点第19页，总20页第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页