辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司辽宁省实验中学辽宁省实验中学 20232024 学年度上学期学年度上学期 12 月阶段测试月阶段测试 高一数学试卷高一数学试卷考试时间：考试时间：120 分钟分钟 试题满分：试题满分：150 分分 命题人、校对人：高一数学组命题人、校对人：高一数学组一选择题：本题共一选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。符合题目要求的。1已知集合()2 14,AxxxBx yyxxA=Bcab Cacb Dcba 6 设 函 数()yf x=存 在 反 函

2、数()1yfx=，且 函 数()2yxf x=的 图 象 过 点()2,3，则 函 数()1yxfx=的图象一定过点（）A()1,1 B()3,2 C()1,0 D()2,17 函数()f x和()g x的定义域均为R，已知()1 3yfx=+为偶函数，()11yg x=+为奇函数，对于x R，均有()()23f xg xx+=+，则()()44fg=（）A66 B70 C124 D144 8已知函数()24,0e1,0 xxx xf xx+=，若关于x的不等式()()220f xmf xn+R”的否定是“2,31xxx+”是假命题，则2 10甲乙两组数据可以整理成如图所示的茎叶图，下列说法正

3、确的是（）A甲组数据的中位数是 86 B乙组数据的众数是 77 C甲组数据方差比乙组数据方差大 D乙组数据的45%分位数是 81 11已知函数()f x的定义域为()0,4，其图象关于直线2x=对称，当24x时，()()2log4f xx=，且方程()f xa=有四个不等实根()12341234,x xx xxxxx D223412x xxx+的取值范围是4511,4 12已知223xxyy+=，下列说法正确的有（）Ax的取值范围是1,2 Bxy+的取值范围是2,2 Cxy的取值范围是3,1 D2xy+的取值范围是2 3,2 3 三填空题：本题共三填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题

4、5 分，共分，共 20 分。分。13已知总体是由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方 学科网（北京）股份有限公司 法是从随机数表第 1 行的第 5 个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第 5 个个体编号为_ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14关于x的不等式121xx的解集为_ 15已知正实数,x y满足方程213e2e4xyxy+=+，则1xyx+的最小值为_ 16已知函数()221f xtxax

5、ax=+，若0,1,tx R，使()12f xt恒成立，则实数a的取值范围为_ 四解答题：本题共四解答题：本题共 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，17 至至 22 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分。分。17已知11223,1aaa+=，求下列各式的值：（1）22111aaaa+；（2）()21232253612aaaaaa+18某次考试后，年级组抽取了 100 名同学的数学考试成绩，绘制了如下图所示的频率分布直方图 （1）根据图中数据计算参数a的值，并估算这 100 名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位；（2）已知这 100 名同学中，成绩位于)80,90内的同学成

6、绩方差为 12，成绩位于)90,100内的同学成绩方差为 10，为了分析学优生的成绩分布情况，请估算成绩在 80 分及以上的同学的成绩的平均数和方差 19已知()()31log2,1fxxxx=+（1）求()f x，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；（2）已知()1fx为()f x的反函数，解不等式()1211fx 学科网（北京）股份有限公司 20已知()()2log21xaf xx=+为偶函数，（1）求a的值；（2）指出并证明()f x在)0,+的单调性 21汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度v的函数()p v，因

7、此可以认为单位时间内的动力类油耗与()p v成正比非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示 速度v（公里/小时）40 80 120 单位时间油耗（升/小时）4.00 6.40 10.40（1）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力()p v与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数（2）若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力()p v与速度的平方成正比，建立汽车每 100 公里油耗随速度变化的数学模型，根据实

8、测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每 100 公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议 22已知()2121xxf x=+，（1）求()f x的反函数()1fx；（2）已知()111xg xfx=+，若,xm nym n ，使得()()2g xg y+=，求()()2gmg n的最大值 学科网（北京）股份有限公司 辽宁省实验中学辽宁省实验中学 20232024 学年度上学期学年度上学期 12 月阶段测试月阶段测试 高一数学高一数学试卷答案试卷答案 18 DCBBCABA 9BD 10ABD 11ABD 12BCD 1301 14()2,0,13 1532 161,1 17（1）11

9、1223,29aaaa+=+=，1227,249aaaa+=+=，22221147 12347,17 13aaaaaa+=+（2）()()()()221111221333222111252113236321172aaaaaaaaaaaaaaaaaaa+=+=+18（1）依题意，120307060201200aaaaaa+=，各组的频率依次为0.1,0.15,0.35,0.3,0.1，平均数为0.1 550.15 650.35 750.3 850.1 9576.50+=分，中位数为0.2570 1077.140.35+分（2）分数在)80,90区间内的人数为100 0.330=，分数在)90,1

10、00区间内的人数为100 0.110=，所以成 绩 在80分 及 以 上 的 同 学 的 成 绩 的 平 均 数 为30 85 10 9587.530 10+=+分，方 差 为()2130 1030 12 10 10859530.2530 1030 10+=+分2 19（1）取)3log0,tx=+，则()3,2 33,0tttxf tt=+，即()2 33xxf x=+，定义域为)0,+。其在)0,+上单调递增（2）依题意，()1fx的值域为()f x的定义域)0,+，又()f x在)0,+上单调递增，)0,1x 时，()f x的取值范围为()1193,13fx的解集为193,3，学科网（北

11、京）股份有限公司()1211fx可解得19213,3x 解集为112,3 20（1）依题意()()fxf x=，即()()212log212log21log,log 2,2,221xxxxxxaaaaxxxxxaa+=+=+，（2）由（1）可知()()222222212log212log2log222xxxxxf xx+=+=+，其在)0,+单调递增，下面给出证明 证明；2211211222222222120,2222221 2xxxxxxxxxx，122211221122222222221 20,22220,22220 xxxxxxxxxx+，22112222222log222log22xx

12、xx+，即()()()21,f xf xf x在)0,+单调递增 21（1）取()vp va=，则汽车单位时间油耗可设为()vf vkab=+，根据实测数据可知，40801204.006.4010.40kabkabkab+=+=+=，解得140532.160.4akb=，()4052.160.43vf v=+（2）取汽车单位时间油耗为()2f vkvb=+，根据实测数据可知，22404.00806.40kbkb+=+=，解 得45 103.2kb=，()425 103.2f vv=+，汽 车 每 100 公 里 油 耗 随 速 度 变 化 的 函 数 为()()()421001003205 1

13、03.20.052 0.05 3208g vf vvvvvv=+=+=，当且仅当80v=时取等，即当车速为 80（公里/小时）时，汽车每百公里油耗为 8 升，最为省油因此建议司机驾驶车辆尽量以 80 公里匀速行驶，最为节能 22（1）()21212121xxxf x=+，可知其在(),+上单调递增，其值域为()1,1 在2121xy=+中 互 换,x y得2121yx=+，整 理 得2112,log11yxxyxx+=，即 反 函 数 学科网（北京）股份有限公司()121log1xfxx+=，定义域为()1,1（2）依题意()1221111loglog1111xxxg xfxxxx+=+，其中1111xx，即()2logg xx=的定义域为()0,+，可知()g x在,m n上单调递增，其中0mn成立，()()2gmg n的最大值为94