【数学】三角函数的应用同步课件 2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、5.7三角函数的应用问题导入现实生活中存在大量具有周而复现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期变化现象，始、循环往复特点的周期变化现象，如果某种变化着的现象具有如果某种变化着的现象具有周期性周期性，那么我们就可以考虑借助那么我们就可以考虑借助三角函数三角函数来来描述描述.地球自转引起的昼夜交替变化、地地球自转引起的昼夜交替变化、地球公转引起的四季交替变化、月亮圆球公转引起的四季交替变化、月亮圆缺、潮汐变化、物体做匀速圆周运动缺、潮汐变化、物体做匀速圆周运动时的位置变化、物体做简谐运动时的时的位置变化、物体做简谐运动时的位移变化、交变电流变化位移变化、交变电流变化等，都可用等，都可用

2、三角函数刻画。三角函数刻画。新知探索t0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0问题问题问题问题1 1.某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t(单位s)与位移y(单位mm)之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式振振子子的的振振动动具具有有循循环环往往复复的的特特点点，其其位位移移 y 随随时时间间 t 的的变变化化规规律律可可以以用用函数函数 yAsin(t)来刻画来刻画根据已知数据作出散点

3、图如右：新知探索简谐运动：物体受到的力简谐运动：物体受到的力(总是指向平衡位置总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动正比于它离开平衡位置的距离的运动.新知探索新知探索问题问题问题问题2 2.图图是某次实验测得的交变电流是某次实验测得的交变电流i(单位：单位：A)随时间随时间t(单位：单位：s)变化的图象将测得的图象放大，得到图变化的图象将测得的图象放大，得到图(1)求电流求电流 i 随时间随时间 t 变化的函数解析式；变化的函数解析式；练习题型一：三角函数模型在物理学中的应用题型一：三角函数模型在物理学中的应用练习题型一：三角函数模型在物理学中的应用题型一：三角函数模型在物理学中的

4、应用练习【例【例2】（2023江西省万载中学高一阶段练习）如图所示，一条河宽江西省万载中学高一阶段练习）如图所示，一条河宽AC为为1km，两岸各有一座城市，两岸各有一座城市A和和B，A与与B的直线距离是的直线距离是4km，今需铺设一条电缆连接城市，今需铺设一条电缆连接城市A和和B，已知地下电缆的修建费是，已知地下电缆的修建费是2万元万元/km，水下电缆的修建，水下电缆的修建费是费是4万元万元/km，假设两岸是平行直线（没有弯曲），设，假设两岸是平行直线（没有弯曲），设CAD=，铺设电缆总施工费用为，铺设电缆总施工费用为y元元（1）求）求y关于关于的函数关系式的函数关系式（2）应该铺设地下电缆）

5、应该铺设地下电缆BD多长时方可使总施工费用多长时方可使总施工费用y达到最小达到最小题型二：三角函数模型的实际应用题型二：三角函数模型的实际应用练习题型二：三角函数模型的实际应用题型二：三角函数模型的实际应用练习题型三：数据拟合问题题型三：数据拟合问题练习题型三：数据拟合问题题型三：数据拟合问题练习题型四：三角函数在圆周中的应用题型四：三角函数在圆周中的应用练习【对点训练【对点训练4】（2023全国全国高一专题练习）如图，一个摩天轮的半径为高一专题练习）如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面，轮子的最低处距离地面2m如如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每果此摩天轮按逆时针匀速转动，每3

6、0min转一圈，且当摩天轮上某人经过点转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点（点P与摩天轮中心与摩天轮中心O的高度相同）的高度相同）时开始计时时开始计时（1）求此人相对于地面的高度）求此人相对于地面的高度h（m）关于时间）关于时间t（min）的函数关系式；）的函数关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m？题型四：三角函数在圆周中的应用题型四：三角函数在圆周中的应用练习题型五：几何中的三角函数模型题型五：几何中的三角函数模型练习题型五：几何中的三角函数模型题型五：几何中的三角函数模型课堂小结&作业课堂小结：课堂小结：（1）利用三角函数刻画一个周期性现象的基本步骤有哪些）利用三角函数刻画一个周期性现象的基本步骤有哪些?（2）求解实际问题的方法给你怎样的启示）求解实际问题的方法给你怎样的启示?作业：作业：(1)梳理回顾本节课的例题；梳理回顾本节课的例题；(2)教科书第教科书第249页习题页习题57第第1、2、3题题