2016年宜宾市中考数学试题解析版.docx

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1、2016年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）15的绝对值是（）A B5 CD52科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5106C3.5105D351053如图，立体图形的俯视图是（）A B C D4半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D125如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B2C3 D26如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC

2、的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8 B5 C6 D7.27宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4 B5 C6 D78如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：ab44

3、ab3+4ab2=10如图，直线ab，1=45，2=30，则P=11已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为12今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组13在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是14已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=15规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：lognan=nlog

4、NM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log1001000=16如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP=44三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1）计算；（）2（1）2016+（1）0

5、（2）化简：（1）18如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD19某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B

6、，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率202016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）22如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y

7、=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积23如图1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长24如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，直线y=m（m

8、0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）15的绝对值是（）A B5 CD5【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=5故选：B2科学家在实验中检测出

9、某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A3.5106B3.5106C3.5105D35105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000035=3.5106，故选：A3如图，立体图形的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：立体图形的俯视图是C故选：C4半径为6，圆心角为120的扇形的面积是（）A3 B6 C9 D

10、12【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可【解答】解：S=12，故选：D5如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B2C3 D2【考点】旋转的性质【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故选：A6如图，点P是矩形ABC

11、D的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8 B5 C6 D7.2【考点】矩形的性质【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（

12、PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选：A7宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4 B5 C6 D7【考点】二元一次方程组的应用【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件

13、，根据题意得：，解得：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B8如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案【解答】解：A、根据图象可得，乙前

14、4秒行驶的路程为124=48米，正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：ab44ab3+4ab2=ab2（b2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：ab44ab3+4ab2=ab2（b24b+4）=ab2（b2）2故答案为：ab2（b2）210如图，直线ab，1=45，2=30，则P=75【考点】

15、平行线的性质【分析】过P作PM直线a，求出直线abPM，根据平行线的性质得出EPM=2=30，FPM=1=45，即可求出答案【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，FPM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=75，故答案为：7511已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为4.4【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+7+8）5=5，则这组数据的方差为： （35）2+（35）2+（45）2+（75）2+（85）2=4.4故答案为：4.

16、412今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：故答案为：13在平面直角坐标系内，以点P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是（0，3），（0，1）【考点】坐标与图形性质【分析】在平面直角坐标系中

17、，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案【解答】解：以（1，1）为圆心，为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2，则与y轴交点坐标为（0，3）或（0，1）故答案为：（0，3），（0，1）14已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=13【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=4，所以x12+x1x

18、2+x22=（x1+x2）2x1x2=（3）2（4）=13故答案为1315规定：logab（a0，a1，b0）表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：lognan=nlogNM=（a0，a1，N0，N1，M0）例如：log223=3，log25=，则log1001000=【考点】实数的运算【分析】先根据logNM=（a0，a1，N0，N1，M0）将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式进行计算【解答】解：log1001000=故答案为：16如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿

19、直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2；当ABPADN时，BP=44【考点】相似形综合题【分析】正确，只要证明APM=90即可解决问题正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可错误，设ND=NE=y，在RTPCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题错误，作MGAB于G，因为AM=，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM的最小值为5正确，在AB上取一点K使得A

20、K=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4，C=B=90，CMPBPA故正确，设PB=x，则CP=4x，CMPBPA，=，CM=x（4x），S四边形AMCB= 4+x（4x）4=x2+2x+8=（x2）2+10，x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RTPCN中，（y+2）2=（4y）2+22解得y

21、=，NEEP，故错误，作MGAB于G，AM=，AG最小时AM最小，AG=ABBG=ABCM=4x（4x）=（x1）2+3，x=1时，AG最小值=3，AM的最小值=5，故错误ABPADN时，PAB=DAN=22.5，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，KPA=KAP=22.5PKB=KPA+KAP=45，BPK=BKP=45，PB=BK=z，AK=PK=z，z+z=4，z=44，PB=44故正确故答案为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（1）计算；（）2（1）2016+（1）0（2）化简：（1）【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）原式利用零指数

22、幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=915+1=4；（2）原式=18如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC求证：BC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据题意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出结论【解答】解：CAB=DBA，CBD=DAC，DAB=CBA在ADB与BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD19某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选

23、一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a=16，b=17.5；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计

24、总体；扇形统计图【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解【解答】解：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为：90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=202016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一

25、批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【考点】分式方程的应用【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：1.5=，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是20元/束21如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角=30，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角=60，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

26、【分析】作CFAB于点F，设AF=x米，在直角ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角ABE中表示出BE的长，然后根据CFBE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长【解答】解：作CFAB于点F，设AF=x米，在RtACF中，tanACF=，则CF=x，在直角ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角ABF中，tanAEB=，则BE=（x+4）米CFBE=DE，即x（x+4）=3解得：x=，则AB=+4=（米）答：树高AB是米22如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解

27、析式；（2）求ABC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积【解答】解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）A（

28、2，1），B（，4），直线AB解析式为y=2x5，AB=，原点（0，0）到直线y=2x5的距离d=，则SABC=ABd=23如图1，在APE中，PAE=90，PO是APE的角平分线，以O为圆心，OA为半径作圆交AE于点G（1）求证：直线PE是O的切线；（2）在图2中，设PE与O相切于点H，连结AH，点D是O的劣弧上一点，过点D作O的切线，交PA于点B，交PE于点C，已知PBC的周长为4，tanEAH=，求EH的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）作OHPE，由PO是APE的角平分线，得到APO=EPO，判断出PAOPHO，得到OH=OA，用“圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是O的切

29、线；（2）先利用切线的性质和PBC的周长为4求出PA=2，再用三角函数求出OA，AG，然后用三角形相似，得到EH=2EG，AE=2EH，用勾股定理求出EG，最后用切割线定理即可【解答】证明：（1）如图1，作OHPE，OHP=90，PAE=90，OHP=OAP，PO是APE的角平分线，APO=EPO，在PAO和PHO中，PAOPHO，OH=OA，OA是O的半径，OH是O的半径，OHPE，直线PE是O的切线（2）如图2，连接GH，BC，PA，PB是O的切线，DB=DA，DC=CH，PBC的周长为4，PB+PC+BC=4，PB+PC+DB+DC=4，PB+AB+PC+CH=4，PA+PH=4，PA，

30、PH是O的切线，PA=PH，PA=2，由（1）得，PAOPHO，OFA=90，EAH+AOP=90，OAP=90，AOP+APO=90，APO=EAH，tanEAH=，tanAPO=，OA=PA=1，AG=2，AHG=90，tanEAH=，EGHEHA，=，EH=2EG，AE=2EH，AE=4EG，AE=EG+AG，EG+AG=4EG，EG=AG=，EH是O的切线，EGA是O的割线，EH2=EGEA=EG（EG+AG）=（+2）=，EH=24如图，已知二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点（1）求二次函数y1的解析式；（2）将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，

31、直线y=m（m0）交y2于M、N两点，求线段MN的长度（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，y1、y2交于A、B两点，如果直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点（C在左侧），直线y=m与y1、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点（E在左侧），求证：四边形CEFD是平行四边形【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN（3）用类似（2）的方法，分别求出CD、EF即可解决问题【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx过（2，4），（4，4）两点，解得，二次函数y1的解析式y1=x23x（2）y1=（x+3）2+，顶点坐标（3，），将y1沿x轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线y2，抛物线y2的顶点坐标（1，），抛物线y2为y=（x+1）2，由消去y整理得到x2+2x82m=0，设x1，x2是它的两个根，则MN=|x1x2|=，（3）由消去y整理得到x2+6x+2m=0，设两个根为x1，x2，则CD=|x1x2|=，由消去y得到x2+2x8+2m=0，设两个根为x1，x2，则EF=|x1x2|=，EF=CD，EFCD，四边形CEFD是平行四边形2016年7月1日