2014安徽数学中考二轮复习专题卷：一元二次方程(含解析).docx

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1、一元二次方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. B. C. D. 2某市2011年平均房价为每平方米12000元连续两年增长后，2013年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A15500（1+x）2=12000 B15500（1x）2=12000C12000（1x）2=15500 D12000（1+x）2=155003用因式分解法解一元二次方程，正确的步骤是（）A BC D4已知1是关于的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）A0 B1 C1 D无法确定5若

2、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）A B C D6已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的范围是( )Ak BkCk且k0 Dk且k07一元二次方程的解是 ( )A B C D8用配方法解方程,配方正确的是( )A B C D9某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为 ( )A48（1x）2=36 B48（1+x）2=36 C36（1x）2=48 D36（1+x）2=4810若关于的一元二次方程的两根分别为，则p、q的值分别是（ ）A3、2 B3、2 C2、3 D2、311关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是（ ）A有两个

3、不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有实数根C有两个相等的实数根 D没有实数根12目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（ ）A B C D13若一元二次方程x2+x2=0的解为x1、x2，则x1x2的值是（ ）A1 B1 C2 D214用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A B C D15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个16用锤子以均匀

4、的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0k1）已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A B C D17如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为A BC D18一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【 】ABCD19一元二次方程x2+x2=0的根的情

5、况是【 】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根20如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是A5.5 B5 C4.5 D4二、填空题21将一元二次方程化成一般形式为 .22若是一元二次方程的两个根，则的值是 ；的值是 23已知x1,x2是关于x的一元二次方程x22x4=0的两个实数根，则= .24若关于的方程有一根为3，则=_25某种型号的电脑，原售价6000元台，经连续两次降价后，现售价为4860元台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程： 26方程的解是 _ _ 27已知

6、实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，则的值是_28若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .29已知与的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t .30若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 31对于实数a，b，定义运算“”：例如42，因为42，所以42=4242=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，则x1x2= 32如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2若设道路宽为m，

7、则根据题意可列方程为 _ 33若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 34已知x=2是方程x2+mx6=0的一个根，则方程的另一个根是 35（2013年四川自贡4分）已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）三、计算题36（ 本题满分8分）求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。37解方程：（1）（2x3）225=0 （2）x23x1=038解方程：39解方程：40先化简再求值：，其中x是方程的根.41解方程：（x+3）2x（x+3）=0421）

8、（2）43给出三个多项式： ； ； 请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解四、解答题44已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程解相同（1）求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个根45已知是方程的一个根，求的值46已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，化简：47已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）求证：不可能是此方程的实数根48已知关于x的一元二次方程的一个根为2.（1）求m的值及另一根；（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长49已知：

9、关于的一元二次方程（1）求实数k的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值50某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案1A.【解析】试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系

10、数、常数项分别是所以选A.考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.2D【解析】2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量（1+增长率），根据题意，2012年平均房价为12000（1+x）元，2013年平均房价为12000（1+x）（1+x）元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000（1+x）2=15500.

11、考点：增长率问题.3D【解析】根据题意，可将方程化为x(x1)+2(x1)=0，提公因式（x1）,有（x1）（x+2）=0.试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法；第二，公式法，平方差公式和完全平方公式；第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.考点：因式分解.4C【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m1+1+1=0，m=1.试题分析：根是使方程两边相等的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.考点：一元二次方程的根.5D【解析】由题，=b24ac=12k0，k0.试题分析：一元二次方程有实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，= b24ac

12、=12k0，k0.考点：一元二次方程有实数根的条件.6D【解析】试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知=b24ac0，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0. 故选D考点：1.一元二次方程根的判别式；2.一元二次方程的定义；3.分类思想的应用.7B【解析】试题分析：将分别代入方程，知使方程成立，使方程不成立，所以方程的解为. 故选B考点：方程的解.8A【解析】试题分析：把方程,变形为 把方程两边加上一次项系数一半的平方,得,整理,得 .故选A考点：配方法解一元二次方程.9D【解析】试题分析：一元二次

13、方程应用中的增长率问题, 一月份的营业额为36万元, 二月份的营业额为万元, 三月份的营业额为万元,即.考点：一元二次方程的应用10A【解析】试题分析：由一元二次方程根与系数的关系：，可得，所以，.考点：一元二次方程根与系数的关系11A【解析】试题分析：先判断出根的判别式，从而可得此方程有两个不相等的实数根.考点：一元二次方程根的判别式12B.【解析】试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元， 去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元.据此，由题设今

14、年上半年发放了438元，列出方程：389（1+x）2=438.故选B.考点：由实际问题列方程（增长率问题）.13D.【解析】试题分析：一元二次方程x2+x2=0的解为x1、x2，. 故选D.考点：一元二次方根与系数的关系.14A.【解析】试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数；第二步：两边同除以二次项系数，使二次项系数变成1；第三步; 配方; 两边配上一次项系数一半的平方；第四步; 开平方.因此， .故选A.考点：配方法.15C【解析】试题分析：设参赛球队的个数是x个，则每个队应比（x1）场，根据题意列方程得：，解得：=7；=6（舍去）；故参赛球队的个数是7

15、.考点：一元二次方程的应用.16C.【解析】试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度+第二次钉入的长度+第三次钉入的长度=1，把相关数值代入即可求解：第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的，铁钉的长度为1，第一次受击进入木板部分的铁钉长度是；每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍，第二次受击进入木板部分的铁钉长度是k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是k2.可列方程为：.故选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）17C【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程：。故

16、选C。18D。【解析】将两边开平方，得，则则另一个一元一次方程是。故选D。19A。【解析】1241（2）90，方程有两个不相等的实数根。故选A。20A。【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形中位线定理，三角形三边关系【解析】试题分析：解方程x28x+15=0得：x1=3，x2=5，根据三角形三边关系，第三边c的范围是：2c8。三角形的周长l的范围是：10l16。根据三角形中位线定理，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5m8。满足条件的只有A。故选A。21.【解析】试题分析：.考点：一元二次方程的表示形式.22x1+x2=3;x1x2=1.【解析】一元二次方程ax2+bx

17、+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，x1+x2=3，x1x2=1.试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系是: x1+x2=,x1x2=.根据题意，代入求解即可.也可以用公式法将一元二次方程的根求出来，x1=，x2=，代入求解即可.考点：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系(x1+x2=,x1x2=).23【解析】由题, ,.试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数关系: ，,由题, ,.考点：一元二次方程根与系数关系.24【解析】试题分析：方法一：把代入方程得；方法二：由根与系数的关系:两根之和，得 ,解得，又有两根之积，得考点

18、：一元二次方程根与系数的关系25【解析】试题分析：根据降价后的价格=降价前的价格（1平均每次降价的百分率），可列出方程为.考点：一元二次方程的实际应用26，【解析】试题分析：先移项，再提取公因式x，然后根据两个式子的积为0，至少有一个为0求解.，.考点：解一元二次方程272或7【解析】试题分析：分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）ab，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.28且.【解析】试题分析：，.一元二次方程为.一元二次方程有实数根，且.考点：1.绝对值和算术平方根的非负数性质；2.

19、一元二次方程根与系数的关系；3.分类思想的应用.292或0。【解析】先解方程求出O1、O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解：O1、O2的半径分别是方程的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3。当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0。t为2或0。30x25x+6=0（答案不唯一）【解析】试题分析：已知直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3；1，6；只要二者的积等于6即可。当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x25x+6=0；当直角边长分别为

20、1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x27x+6=0；（答案不唯一）。313或3【解析】试题分析：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的两个根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2。当x1=3，x2=2时，x1x2=3232=3；当x1=2，x2=3时，x1x2=3232=3。32（22x）（17x）=300或者221722x17x+x2=300.【解析】方法一：矩形的总面积是2217 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，横竖道路重合面积x2 m2，由题草坪面积是300m2，可列方程221722x17x+x2=300；方法二：将两条道路分别移到一角

21、，可得草坪的长是（22x）m，宽是（17x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22x）（17x）=300.试题分析：通常的想法是用总的面积减去道路的面积，剩下的是草坪的面积，矩形的面积是2217 m2，道路的面积有一部分重合，重合部分的面积是x2 m2，横道路面积是22x m2，竖道路面积是17x m2，而草坪面积是300m2，可列方程221722x17x+x2=300；也可以将两条道路分别移到一角，此时草坪是一个矩形，可得草坪的长是（22x）m，宽是（17x）m，由题草坪面积是300m2，可列方程（22x）（17x）=300.考点：一元二次方程的实际应用.331。【解析】根据题意得：=

22、1612k0，且k0，解得：k，且k0。则k的非负整数值为1。343【解析】试题分析：设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得2x1=6，所以x1=3。35。【解析】方程中，=（a+b）24（ab2）=（ab）2+40， x1x2。故正确。x1x2=ab1ab。故正确。x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2。x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即x12+x22a2+b2。故错误。；综上所述，正确的结论序号是：。考点：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。360方程有两个不相等的实数根【解析】试题分析：证明：

23、 方程总有两个不等的实数根。考点：一元二次方程实数根的判定点评：本题难度较低。运用方程实数根判定式运算即可。37【解析】试题分析：（1）解：（2x3）2=25，2x3=5，2x=53，x1=1，x2=4 （2）解：a=1，b=3，c=1 b24ac=32411=50 x= x1=，x2=考点：一元二次方程点评：本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握。为中考常见题型，要求掌握牢固。38 【解析】试题分析：)解： 另用公式法： 考点：一元二次方程的解法点评：一元二次方程的解法有：直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题

24、效率。391，【解析】试题分析：解：x2+2x5=0x=1.考点：一元二次方程解法。点评：熟知一元二次方程解法，特别是公式法的应用，本题难度小，属于基础题。40原式，当时，原式【解析】试题分析：原式 由，得（舍去） 当时，原式 考点：分式的化简和求值点评：此题难度也不大，学生注意运算顺序和计算，不易出错。41x=3【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解解：（x+3）2x（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x+3x）=0，可得：x+3=0，解得：x=3点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先

25、将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解422或6 【解析】试题分析：；x+2=4.解得x=2或6（2），所以3x2=3，解得x=考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。注意立方根开方后符号不变。43+：；+：；+：【解析】试题分析：+：；+：；+：考点：因式分解点评：本题主要考查学生对整式运算知识点的掌握。运用完全平方根及平方差公式辅助即可。44（1）1；（2）1【解析】试题分析：（1）由题,可以先把的解求出来,x=2,然后代入一元二次方程, 4+2k2=0，求得k的值1；（2）方法一:由(1

26、)知k=1,代入一元二次方程,有x2x2=0,求解得x1=2,x2=1;方法二:方程一元二次方程根与系数关系，一个根是2, =2,所以另外一个根为1.试题解析：（1）方程两边同乘以x1得，x+1=3（x1），x=2，经检验是原方程的解，所以x=2,把x=2代入方程x2+kx2=0，得4+2k2=0，所以k=1（2）方法一:由(1)知k=1,代入一元二次方程,有x2x2=0,(x+1)(x2)=0,求解得x1=2,x2=1.方法二:方程一元二次方程根与系数关系，一个根是2, =2,所以另外一个根为1.考点：一元二次方程根与系数关系.45【解析】试题分析：一般的思路是将a代入方程x2x1=0，得到

27、a2a1=0，然后解出a，再代入所求的式子中，但是这种方法对于此题太过繁琐，因为a是无理数，可以考虑整体代换，由题目条件，a是方程x2x1=0的一个根，根据根的定义，将其代入方程，有a2a1=0,而要求的式子中含有代数式a2a,将a2a看成一个整体，则a2a=1代入要求的式子中，计算得到结果.试题解析：方法一：a是方程x2x1=0的一个根，将a代入方程，有a2a1=0，用求根公式解之，得到，当时，当时，.方法二：(整体代换)a是方程x2x1=0的一个根，将a代入方程，有a2a1=0，即a2a=1，将a2a=1代入，有.考点：1.求解一元二次方程；2.整体代换思想.46（1）m0，124m0，m

28、0，124m0，m3.(2) m3,m30,.考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系；2. 绝对值的化简；3.根式的化简.47（1），（2）见解析【解析】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，一元二次方程根判别式， ，即解得，（2）把代入一元二次方程的左边，左边=，通过配方得到左边，而右边=0, 左边右边，从而得证试题解析：(1)关于的方程有两个不相等的实数根,.(2)当时，左边=而右边=0,左边右边不可能是此方程的实数根考点：一元二次方程根判别式，一元二次方程的根48（1），方程另一根为3.（2）等腰三角形的周长为8或2【解析】试题分析：(1)把一个根2代入一元二次方

29、程得到关于m的方程，解得，再把代入得一元二次方程为，解方程可得另一根（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，也满足三角形的三边关系，此时三角形的周长为2+2+3=7. 试题解析：（1）关于x的一元二次方程的一个根为2，.一元二次方程为.解得.，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. 考点：1一元二次方程的根2等腰三角形定义3三角形的

30、三边关系49(1)k0;(2)k=1或者k=2；(3) .【解析】试题分析：(1)一元二次方程存在的条件是二次项系数不为零，根据题意，kx2+2x+2k=0是关于x的一元二次方程，所以k0;(2)根据求根公式，可以将方程的解求出来，要使得方程的根为整数，只要要求是整数即可，进而只要要求为整数，k是2的因数，所以k=1或者k=2；(3)方法一：由（2）可以得到 ，所以，分类讨论，当时，此方程无解；当时，解得；方法二：可以根据根与系数关系，进行求解，具体详见解析.试题解析：(1) 方程是关于x的一元二次方程,实数k的取值范围是k0.(2)= b24ac=44k（2k）=k22k+1=（k1）2 ,

31、 由求根公式，得,，,要求两个实数根x1、x2是整数，为整数，即是整数，k是2的因数， k=1或者k=2.(3)方法一：由（2）可以得到 ，分类讨论:当时，此方程无解；当时，解得；方法二：根据题意，,两边平方，有,整理得，由根与系数的关系， ，整理，得8k4=0，k=.考点：1.一元二次方程的求解和根与系数关系;2.绝对值的化简.50(1) 每千克核桃应降价4元或6元;(2) 该店应按原售价的九折出售.【解析】试题分析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10

32、千克，降价后售价是（60x）元，每千克的利润为（6040x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润销售量=平均每天利润2240元，列方程（6040x）（100+10x）=2240，解方程x=4或者x=6；（2）由（1）知应降价4元或6元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元, 此时，售价为：606=54（元），打九折.试题解析：(1) 根据题意，设每千克核桃应降价x元，则降价后售价是（60x）元，每千克的利润为（6040x）元，销售量为（100+10x）千克，等量关系是每千克利润销售量=平均每天利润2240元，由此可列方程：（6040x）（100+10x）=2240,2000+200x100x10x=2240,x210x+24=0,x=4或者x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元.(2) 由（1）知应降价4元或6元，要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元, 此时，售价为：606=54（元），打九折.答：该店应按原售价的九折出售.考点：1.一元二次方程的实际应用销售问题.