2010年山西省中考数学模拟试题(5)及答案.docx

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1、2010年山西省中考数学模拟试题（5）（满分120分，时间120分钟）一、填空题：（共12个小题，24分） 1、（原创）多项式分解因式的结果是； 2、（原创）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转90后得到，则点的坐标是_;CA第3题图3（改编）如图，垂直平分线段于点的平分线交 于点，连结，则的度数是 4、（原创）二次函数的图象如图所示，且P，Q，则P、Q的大小关系为 . ODABC（第5题）（第4题图）5、（原创）如图，是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面，若路面宽为米，净高 为米，则此隧道单心圆的半径是_;6、（原创） 已知代数式的值为0，则的值为_；7、（原创）如图, 是的切

2、线，与轴交于点,的半径是5，,求出圆心点的坐标为_; O（第8题图）8、（改编）如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是 米（结果保留根号）9、（原创）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）（2）利用以上规律计算：； 10. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（ ） A、 B、 C、 D、；11、（原创）将二次函数的图象向右平移4个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是 ；12

3、、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第个图案中有_根火柴棒（用含的代数式表示）4根12根24根n1n2n3(第12题图)（第14题5数，段成比例，所以22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222）备用题：13、将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转135角得到点B，则点B的坐标是 14、如图，在中，点M是BC的中点， AD是BAC 的平分线，MFAD，则FC的长为 15、（改编）如图，菱形的边长为1，,作于点，以

4、为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 1B33第15题图AC2B2C3D3B1D2C1第16题图1B3您nAC2B2C3B1C116、（原创）把三角形的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形,那么的面积是的_倍；把三角形的三边分别向外延长2倍，得到，那么的面积是是的_倍；把三角形的三边分别向外延长3倍，得到，那么的面积是的_倍；如果把三角形的三边分别向外延长倍，（其中是正整数），那么的面积是是的_倍；二、选择题（单选题,共8个小题，24分）1、（原创）的绝对值是 （ ）A. B. C. D. ；2、（原创）已知一个等腰三

5、角形的两个内角的比值是，则这个等腰三角形的顶角 的度数是（ ）A、；B、；C、或者；D、或者；3. 函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD ；4、（原创）下列运算中，正确的是（ ）A.，B.，C.；D.5（原创）如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果（第5题图）PQ，那么菱形ABCD的周长是（ ）A B C D6. （原创）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为( ) A42 B 38 C20 D327. （原创）O1和O2的半径分别为方程：的两个根，O1O2 ，则O1和O2的位置关系是A.内含

6、B.内切C.相交D.外切8、（原创）如图，点A的坐标为()，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）第8题图A B C D 备用题：9、（改编）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）俯视图ABCD10、（原创）如果是直角三角形的一个锐角，则的值是方程的一个根，那么三角形的另一个锐角的度数是（）或者；11、（原创）下列说法中，正确的说法有（ ）对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形；一元二次方程的根是，；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；一元一次不等式的非负整数解有3个；在数据1，3，3，0

7、，2，1；中，平均数是，中位数是A1个B2个C3个D4个12、（原创）反比例函数（为常数，）的图象位于（）第一、二象限第一、三象限第二、四角限第三、四象限三、解答题：（共8道题，满分72分）1、（原创）（本小题满分6分）先化简：，再求值，其中；2、（原创）（本小题满分6分）解不等式组： 3、（改编）（本小题满分8分）如图所示，在44的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成、两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上 （1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）（

8、2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“”或“”连接）： 面积关系是 ；周长关系是 （注：4题：换成有关概率统计方面的大题）：补加的、同时删去了原来的第4道大题：4. （本小题满分8分）小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的

9、概率； (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则5、（改编）（本小题满分10分）（原创）甲、乙两地相距12千米，某人骑车从甲地到乙地，由于出发时间比预定时间晚6分钟，实际行驶时，速度提高到原来的倍，结果恰好在预定的时间到达乙地，求原来预定的行驶速度是每小时多少千米？6、（改编）(本小题满分10分)小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：小颖同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 ， ；补全条形统计图；若该辖区年龄在岁的居民约有人，请估

10、计年龄在岁的居民的人数7、（改编）（本题满分12分）如图，已知O的弦垂直于直径，点在上，且.（第7题图）（1）求证：；（2）若，求的长. （3）求O的直径； 8、（改编）（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且，正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为（1）分析与计算：求正方形的边长；（2）操作与求解：正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（0）的变化情况是 ；A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大当正方形顶点移动到点时，求的值；（3）探究与归纳：（备用图）A

11、BCABCODEF设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式备用题：1、（9分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段 的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），

12、则直线也是的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点A图1ADB图2CADB图3CFEFCBDEA图42、（本题满分12分）如图，点在上，与相交于点，延长到点，使，连结备用题2图（1）证明；（2）试判断直线与的位置关系，并给出证明3、(12分)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-

13、1（3）连结，求与两角和的度数4、（12分）. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合（1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；（2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；（3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、填空题：补加的填空题：答案：个；1、；2、；3 .4、 PQ；5、；6、 7

14、、；8、； 9、； 10、； 11、12、;备用题：13、；14、4；15、；16、答案：、或者是（）;详细解答过程：补加的填空题：个；【提示及解答过程】详细解答过程：解：设：口袋里球的总数量是：，由于：任意摸出一个黄球的概率为，所以：，则有：，所以：口袋里绿球的个数是：，口袋里绿球的个数是个；1、；【提示及解答过程】解：；2、；【提示及解答过程】解：直线与轴、轴分别交于、两点，求出点,;把绕点顺时针旋转90后得到，所以点的横坐标是：,点的纵坐标是：,则有：由于点在第一象限，所以横坐标、纵坐标都是正号，则有：点的坐标是；3、【提示及解答过程】解：垂直平分线段于点点在线段上，所以点到两端的距离相

15、等，则有：,所以：，是的平分线，, 垂直平分线段,则有, ;4、【提示及解答过程】解：二次函数的图象过原点，所以：又因为：对称轴是直线：则有：；当时，所以：，当时，函数的图像在轴的上方，所以：，即：；当时，函数的图像在轴的下方，所以：，即：，综合以上的分析：P；Q，所以：5、；【提示及解答过程】解：根据垂径定理：平分，则有：，设圆的半径是，在中，所以：即：，解得：，所以圆的半径长是，选择C.6、OAMBDN【提示及解答过程】 ，所以：，则有：，所以：；7、；【提示及解答过程】作于，连接,所以点的坐标是：；8、；【提示及解答过程】解：点、距离高为米，所以：点、的纵坐标都是，把代入函数表达式得出：

16、， ；大于0，根据抛物线关于对称轴的轴对称性质，则有： ；9、；【提示及解答过程】解：从题目中的信息可以看出：括号例是整数时，结果是序号的倍减去1，括号里面是分数时，结果是序号减去1所得的差乘以2的值，即：；所以：、，所以：；10、；【提示及解答过程】解：点拨：从10到99共有个数，所以：除去：11、22、33、99共9个数，余下的数字还有81个数，减去数字10、20、30、90的9个数，只剩下72个数，所以上升数占36个，因此是上升数的频率是：；画出表格可以直观的得出答案来：10112022303340445055606670778088909911、【提示及解答过程】变为：，向右平移4个单

17、位得到的函数的解析式为：即：，再向上平移3个单位后，所得图象的函数的解析式为：即：；12、;【提示及解答过程】第1个图形中有4根火柴棒、第2个图形中有12根火柴棒，即：、第3个图形中有24根火柴棒，即：、135OAMBN第13题5数，段成比例，所以16161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616

18、161616161616161616161616161616161616第4个图形中有火柴棒的根数是：40，即：；，即则第个图案中有火柴棒的根数应当是：备用题：13、，【提示及解答过程】解：将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转135角，所到达的点在第三象限，所以得到点B的到 原点的距离仍是，由于点 在第三象限 的平分线上，所以到两个坐标轴 的距离相等，所以,所以：,则有点B 的坐标是：；14、【提示及解答过程】解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MNAB第14题5数，段成比例，所以161616161616161616161616161616161616161616161616161616

19、16161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616161616又，所以 ，所以 因此15、；【提示及解答过程】解：菱形的边长为1，,作于点，所以由30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，得出：,以为一边，做第二个菱形，使；同理：作于点，可以求出的长来：;以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边长为：；这样做

20、的第个菱形的边的长是，或者写成：；16、答案：、或者是（）;【提示及解答过程】解;(1) 把三角形的三边分别向外延长一倍，得到三角形,那么的面积是的倍数为：（倍），（2）把三角形的三边分别向外延长2倍，得到，那么的面积是的倍数为：（倍）；（3）把三角形的三边分别向外延长3倍，得到，那么的面积是的倍数为：（倍）；（4）把三角形的三边分别向外延长倍，（其中是正整数），那么的面积是的倍数为：（倍）；二、选择题1、B. 2、D；3、D；4、D； 5、C；6、B7、C. 8、D备用题：9、A ；10、11、D12、 详细解答过程：1、B.【提示及解答过程】解：，所以选择B.2、D；【提示及解答过程】解：

21、（1）当顶角较小时，顶角度数是：=，（2）当顶角较大时，顶角度数为：，所以：选择：；D、或者；或者列方程解答：（1）设顶角的度数是，则有：解得：所以顶角度数是：；（2）设顶角的度数是，则有：解得：，则有：顶角度数是：综上所述，故顶角的度数是或者；3、D；【提示及解答过程】是二次根式，所以被开方数，所以；选择：D；4、D；【提示及解答过程】解：（1）根据同底数幂的乘积得出：，所以A是错误的；（2）根据积的乘方得出：，所以：B 是错误的；（3）因为：，所以，即：所以：C是错误的；（4），所以D是正确的，所以选择D；5、C；【提示及解答过程】解：P、Q分别是AD、AC的中点，所以是的中位线，根据中位

22、线的性质，所以：，根据菱形的性质，所以菱形的周长,所以选择C；6、B【提示及解答过程】长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则有：长和宽组成的面的面积最大，这个最大面积是：，两个相同的长方体的表面积之和是：，两个相同的最大的面叠在一起，减少了一个面，所以：在这些新长方体中，表面积最小值为：两个长方体的表面积之和减去一个由长与宽组成的最大的面的面积；由于长是3，宽是2、高是1，所以由 长与宽组成的面面积是最大的，所以把两个长与宽组成的面叠合，所得到的新的长方体的表面积最小，最小值是：；因此选择：B；7、C. 【提示及解答过程】求出方程的两个实数根是：2、5，所以：两圆的半径之差是3、两圆的半径之和

23、是7；而，；所以：，因此O1和O2的位置关系是相交；选择C；8、D【提示及解答过程】解：根据点到一条直线的上的各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以，从点A 向直线作垂线，由于直线是二、四象限的夹角平分线，所以直线到两条坐标轴的垂线段的长相等，CABM(B)11因此作：交轴于点,垂足是点,根据直线是二、四象限的夹角平分线，所以：是等腰三角形，是顶角的平分线，所以：是底边的中线，由 直角三角形的中线的性质，则有：,所以：点的横坐标是：;点的纵坐标是：，综合上面的论述，所以：点的坐标是时，线段AB最短，因此选择：D备用题：9、A【提示及解答过程】解：俯视图是矩形，水平的是较长的边、竖直 的是较短的

24、边，所以工件的左视图水平的应当是俯视图的举行的较短的宽边，所以C、D都不符合题意，又因为：中间是圆孔是看不到的，所以应当化成虚线，因此B是错误的，综合以上论述，应当选择A；10、【提示及解答过程】解方程：，得出：，则有：，即，所以锐角，那么直角三角形的另一个锐角的度数是：=；因此选择B；11、D【提示及解答过程】解：对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形是正确的；解方程：，所以：或者；则有：，所以一元二次方程的根是，；是错误的；依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；是正确的；的解集是：，所以不等式的非负整数解是，有三个，所以一元一次不等式的非负整数解有3个；是正确的；数据

25、1，3，3，0，2，1；的平均数是：，把7个数按照由小到大的顺序排列则有：；所以中位数是2；所以：数据1，3，3，0，2，1；中，平均数是，中位数是是正确的；综合以上的分析：所以：、有4 个正确，因此选择：D12、【提示及解答过程】解：，根据反比例函数的图像的性质，所以：即：，则有：函数的图像在二、四象限，所以答案是：三、解答题：1、【提示及解答过程】解：原式，4分因为， 所以：原式；6分2、【提示及解答过程】解：解不等式得出：；2分解不等式得出：；4分所以原不等式组的解集是：；5分注意：包括；这一点。应画点，不包括 这一点，应画圆圈，所以正确的答案是：不等式组的解集在数轴上表示为：6分3、【

26、提示及解答过程】（1）每画一个正确给2分 6分（2） ；7分 8分4、【提示及解答过程】解：(1)根据题意，我们可以画出如下的树形图： 偶小敏哥哥467894400067854678346782偶偶奇奇偶奇奇奇奇奇奇奇偶偶奇B4分或者：根据题意，我们也可以列出下表：23594(4,2)偶(4,3)奇(4,5)奇(4,9)奇6(6,2)偶(6,3)奇(6,5)奇(6,9)奇7(7,2)奇(7,3)偶(7,5)偶(7,9)偶8(8,2)偶(8,3)奇(8,5)奇(8,9)奇小敏哥哥4分从树形图(表) 中可以看出，所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等而和为偶数的结果共有6个,所以小

27、敏看比赛的概率P(和为偶数) 5分 (2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数) ，因为，所以哥哥设计的游戏规则不公平； 6分 从树形图(表) 中可以看出，点数之和小于等于10与大于等于11的情况相同：都是8次，所以规定：如果规定点数之和小于等于10时则小敏(或者哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(或者小敏)去则两人去看比赛的概率都为，那么游戏规则就是公平的 8分 或者:如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可.) 23456(6,2)偶(6,3)奇(

28、6,4)偶(6,5)奇7(7,2)奇(7,3)偶(7,4)奇(7,5)偶8(8,2)偶(8,3)奇(8,4)偶(8,5)奇9(9,2)奇(9,3)偶(9,4)奇(9,5)偶小敏哥哥8分 5、【提示及解答过程】解：设这个人从甲地到乙地原定的平均速度是每小时千米， 则根据题意列出方程：，4分解得：（千米/小时），6分把代入最简公分母，所以是所列出的分式方程的解；8分答： 这个人从甲地到乙地原定的平均速度是20千米/小时；10分1002512575501500141540415960岁以上年龄3614460人数606、【提示及解答过程】解：，；如图；详细解答过程：（1）；2分所以：小颖同学共调查了名

29、居民的年龄；3分；4分（2）7分（3）该辖区居民总约是，8分年龄在岁的居民约占，所以：估计年龄在岁的居民的人数为：（人）；10分7. 【提示及解答过程】（1）证明：弦垂直于直径， 2分又 3分 又 ； 4分（2）解：； 6分 ; ; 8分OEDBCA(3)设弦垂直于直径， 垂足是,圆 的半径为，连接,所以,9分,10分在中，,则有：；11分解得：；所以O的直径为：；12分8、 【提示及解答过程】 （1），1分 设正方形的边长为， ，或（舍去）2分（2）3分 4分（3）当02时，重叠部分为三角形，如图 可得， ，= 6分 当23时，重叠部分为直角梯形，如图 7分 当34时，重叠部分为五边形，如图

30、 可得， =9分 当45时，重叠部分为五边形，如图 =10分当57时，重叠部分为矩形，如图12分备用题：1、【提示及解答过程】解：直线是的黄金分割线理由如下：设的边上的高为，所以， 2分又因为点为边的黄金分割点，所以有因此所以，直线是的黄金分割线3 分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 5 分（3）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有 设直线与交于点所以所以，又因为，所以 因此，直线也是的黄金分割线 7 分（4）画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割

31、线画法二：如答图2，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线9分2、【提示及解答过程】解：（1）在和中，3分第24题图又，5分（2）直线与相切6分证明：连结，7分所以是等腰三角形顶角的平分线9分由，得10分由知，直线与相切12分3、【提示及解答过程】解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，设直线的解析式为在直线上，解得直线的解析式为 2分抛物线过点，解得抛物线的解析式为 4分（2）由可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点，过点作于点可得，6分在与中，解得点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或8分（3）解法一：如图2，作点关于轴的对称点，则连结，可得，由勾股定理可得，10分又，是等腰直角三角形，即与两角和的度数为 12分解法二：如图3，连结同解法一可得，10分在中，在和中，12分即与两角和的度数为4、解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作，2分（）4分（2）当时，6分 8分（3）设当点到轴的距离为时，有，9分当时，得，当时，得10分当点到轴的距离为2时，有当时，得11分综上所述，符合条件的点有两个，分别是12分