2022年广西桂林中考数学复习训练：第12讲 二次函数的图象与性质(含答案).docx

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1、第十二讲二次函数的图象与性质1(2021崇左期末)二次函数y2(x1)2的顶点坐标是(B)A(1，2) B(1，2)C(2，1) D(1，2)2二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)3已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是(A)A2y1y2 B2y2y1Cy1y22 Dy2y124(2021防城港期末)抛物线yax2bxc的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，则当y0时，x的取值范围是(C)Ax1 Bx1C3x1 D4x15已知函数ymx2(m2m)x2的图象关于y轴对称，则m_1

2、或0_6(2021贵港中考)我们规定：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.例如a(1，3)，b(2，4)，则ab123421214.已知a(x1，x1)，b(x3，4)，且2x3，则ab的最大值是_8_7如图，抛物线yx22xc与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点(1)求抛物线的表达式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围【解析】(1)抛物线yx22xc与y轴正半轴交于点B，点B

3、(0，c)，OAOBc，点A(c，0)，0c22cc，c3或0(舍去)，抛物线表达式为：yx22x3，yx22x3(x1)24，顶点G为(1，4)；(2)yx22x3(x1)24，对称轴为直线x1，点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4，点N的横坐标为6，点M坐标为(2，5)或(4，5)，点N坐标为(6，21)，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，21yQ4.8(2021乐山中考)已知二次函数yax2bxc的图象开口向上，且经过点A，B.(1)求b的值(用含a的代数式表示)；(2)若二次函数yax2bx

4、c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB.若线段AB与抛物线yax2bxc4a1仅有一个交点，求a的取值范围【解析】(1)二次函数yax2bxc的图象开口向上，且经过点A，B，b2a1(a0).(2)二次函数yax2(2a1)x，a0，在1x3时，y的最大值为1，x1时，y1，或x3时，y1，1a(2a1)或19a3(2a1)，解得a(舍去)或a.当a时，二次函数的对称轴为x，符合题意，a.(3)线段AB向右平移2个单位得到线段AB，A，B.线段AB与抛物线yax2(2a1)x4a仅有一个交点，解得a.或不等式组无解，a.9(2021湖北中考)若抛物

5、线yx2bxc与x轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线x2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是(A)A(2，4) B(2，4)C(2，4) D(2，4)10把二次函数yax2bxc(a0)的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的表达式为ya(x1)24a，若(m1)abc0，则m的最大值是(D)A4 B0 C2 D611(2021陕西中考)表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列各选项中，正确的是(C)A这个函数的图象开口向下B这个函数的图象与x轴无交点C这个函数的最小值小于6D当x1时，y的值随x值的增大而增大12二次函数yax2bxc

6、(a，b，c是常数，a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2bxctm22n且当x时，与其对应的函数值y0.有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2bxct的两个根；0mn.其中，正确结论的个数是(C)A0 B1 C2 D313抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_3x1_14(2021北部湾中考)如图，已知点A(3，0)，B(1，0)，两点C(3，9)，D(2，4)在抛物线yx2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D.当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的表

7、达式为_y_15下列关于二次函数y(xm)2m21(m为常数)的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点(0，1)；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx21的图象上其中所有正确结论的序号是_16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2bxc的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与OAB的边分别交于M，N两点，将AMN以直线MN为对称轴翻折，得到AMN，设点P的纵

8、坐标为m.当AMN在OAB内部时，求m的取值范围；是否存在点P，使SAMNSOAB？若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由【解析】(1)抛物线yax2bxc的顶点是A(1，3)，抛物线的表达式为ya(x1)23，OA绕点O顺时针旋转90后得到OB，B(3，1)，把B(3，1)代入ya(x1)23得a1，抛物线的表达式为y(x1)23，即yx22x2.(2)如图，B(3，1)，直线OB的表达式为yx，A(1，3)，C，P(1，m)，APPA，A(1，2m3)，由题意2m33，m时，0，n0时，PQ2取得最小值(t6)2，PQ的最小值为|t6|.综上，t时，PQ的最小值为；6时，PQ的最

9、小值为t6.【核心素养题】在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2bxc(a0)经过点A，B.(1)求a，b满足的关系式及c的值(2)当x0时，若yax2bxc(a0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围(3)如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)yx2，令x0，则y2，令y0，则x2，故点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，则c2，则函数关系式为：yax2bx2，将点A坐标代入上式并整理得：b2a1.(2)当x0时，若yax2bxc(a0)的函数值随x的增大而增大，则对称轴x0，而b2a1，即0，解得：a，故a的取值范围为a0.(3)存在当a1时，二次函数关系式为：yx2x2，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，则yPyQ1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线的两个交点坐标，分别与直线AB组成的三角形的面积也为1，故|yPyQ|1，设点P(x，x2x2)，则点Q(x，x2)，即：x2x2x21，解得：x1或x1，故点P(1，2)或(1，)或(1，).关闭Word文档返回原板块