湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试卷含答案.pdf

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1、2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第1页（共2页）x A M y P G F Bol 第 11 题图 鄂南高中鄂南高中 黄冈中学黄冈中学 黄石二中黄石二中 荆州中学荆州中学 龙泉中学龙泉中学 武汉二中武汉二中 孝感高中孝感高中 襄阳四中襄阳四中 襄阳五中襄阳五中 宜昌一中宜昌一中 夷陵中学夷陵中学 2 2024024届高三湖北十一校第一次联考届高三湖北十一校第一次联考 数数 学学 试试 题题 一、选择题一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集0,1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合|5AxN x=，1,3

2、,5,7,8B=，则图中阴影部分所表示的集合为 A 0,2,4B 2,4C0,4D.2,4,62已知复数z在复平面内的对应点为()1,1，则1zz+的虚部为A1i2B32C12D3i23已知xR，则“38x”是“2x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.某地投资a亿元进行基础建设，t年后产生的社会经济效益为()tf tae=亿元，若该地投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，且再过1t年，该项投资产生的社会经济效益是投资额的 8 倍，则=1t A.4B.8C.12D.165.如图，ABCD 是边长 2 的正方形，P 为半圆弧 BC 上的动

3、点（含端点）则AB AP的取值范围为A.2,6B.2,3C.4,6D.4,86.已知函数()2sineexxf xx=+，则关于 x的不等式()()2430f xfx+的解集为A()4,1B()1,4C()(),41,+D1,47.从集合110SxNx=中任取 3 个不同的数，它们的和能被 3 整除的概率为 A310B13 C41120 D7208.()225xf xex=的零点的个数为 A0 B1 C2 D3 二、选择题选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.国际跳

4、水比赛一共有八个评委现场打分，若八位评委给某个选手的打分分别为128,x xx，记这组数据的平均分，中位数，方差，极差分别为2xzsj、，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均数，中位数，方差，极差分别为()2xzsj、，则下列判断中一定正确的是A.xxB.zz=C.()22 ssD.jj10在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点sin,cos33，()cossin2sincos2f xxx=则下列结论正确的是A11 cos22=B 23x=是()yf x=的一条对称轴 C将函数()yf x=图象上的所有点向左平移56个单位长度，所得到的

5、函数解析式为sin2xy=D()yf x=在40,3内恰有 3 个零点11如图，已知二面角l 的棱 l 上有 A，B 两点，C，ACl，D，BDl，且 1ACABBD=，则下列说法正确的是 A 1CD AB=B当二面角l 的大小为60时，CD与平面所成的角为30 C若3CD=，则四面体ABCD的体积为112D若2CD=，则二面角CBDA的余弦值为2 7712如图，双曲线 C:222xya=的左右顶点为 A,B，P 为 C 右支上一点（不包含顶点），,PABPBAAPB=,直线 l 与 C 的渐近线交于 F、G,M 为线段 FG 的中点，则 A双曲线 C 的离心率为2e=B P 到两条渐近线的距

6、离之积为2aCtantan2tan0+=D若直线 l 与 OM 的斜率分别为12,k k则1 2=1k k第 1 题图 ABCDP第 5 题图 第 12 题图#QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=#2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第2页（共2页）三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13()521x展开式中2x项的系数是 14已知,0,450 x yxyxy+=，则xy的最小值为 15 已知F是抛物线C:28yx=的焦点，过抛物线C上一点M作其准线的

7、垂线，垂足为N,若3NFM=,则 M 点的横坐标为 16对12,x x当121xxe时21 2121()0axx xaxxexe，则a的范围为 .四、解答题：四、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知,a b c分别是三角形三个内角,A B C的对边，已知35,sin5aA=，2BA=（）求cosC的值；（）求ABC的周长.18（12 分）已知 na为等差数列，公差0d，na中的部分项12,nkkkaaa恰为等比数列，且公比为,q若1231,6,16kkk=（）求q；（）求数列 nk的通项公式及其前 n 项之和.19.（

8、12 分）如图，平面 ABCD平面 ABE，点 E为半圆弧AB上异于 A，B的点，在矩形 ABCD 中，4ABBC=，设平面 ABE 与平面 CDE的交线为 l（）证明：l平面 ABCD；（）当 l与半圆弧AB相切时，求平面 ADE 与平面 CDE 的夹角的余弦值 20.（12 分）如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，最后落入A袋或B袋中.一次游戏中小球落入 A 袋记 1分，落入 B 袋记 2 分，游戏可以重

9、复进行.游戏过程中累计得 n 分的概率为nP.（）求123,.P P P（）写出nP与1nP之间的递推关系，并求出nP的通项公式.21（12 分）设动圆 M 与圆()2211:14Fxy+=外切，与圆()22249:14Fxy+=内切.（）求点 M 的轨迹 C 的方程;（）过点2F且不与 x轴垂直的直线 l交轨迹C于 A,B两点，点A 关于 x轴的对称点为A,Q为AA B的外心，试探究2QFAB是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12 分）已知函数()()lnf xmx=，m是大于 0 的常数.记曲线()yf x=在点()()11,xf x处的切线为 l,l 在 x 轴上

10、的截距为2x，20 x （）当11,1xme=时求切线 l 的方程；（）证明：1211xxmm.#QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=#2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第3页（共2页）x A M y P G F B o l E H 2 2024024届高三湖北十一校第一次联考届高三湖北十一校第一次联考 参考答案参考答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B C C D D BCD AB AD ACD 1.A【解析】0,1,2,3,4A=,0,2,4

11、,6UB=0,2,4UAB=2.C【解析】13122ziz+=+12虚部为 3.A【解析】382xx，222xxx 或，前面可以推导后面，后面不能推导前面 4.B【解析】()4442tfaea=时，42e=，再过1t年，()()14148tftaea+=()1431282tee+=18t=5.C【解析】()AP ABABAP COS PAB=，由投影的定义知2,3AP COS PAB 4,6AP AB 6.C【解析】()()0fxf x+=，()f x为奇函数，()()2cosxxfxxee=+，2cos2x 2xxee+，()0fx()f x为减函数，()()2430f xfx+2-4314

12、xxxx或 7.D【解析】将 S 按 3 同余分类得到：0123,6,9,1,4,7,10,2,5,8,AAA=3331113433433107.20CCCC CPC+=8.D【解析】由2250 xex=得225xxe=，构造函数()g x=2xxe，求导得(2)()xxxg xe=()()(),00,2g x在上单调递减，在上单调递增，()2,+上单调递减，且(0)0g=，242(2)5ge=及()0 xg x+时，()g x的图像如图，得到2()5g x=有 3 个解.9.BCD 10.AB【解析】sin,cos33=3 1,22由三角函数的定义的13sin,cos22=取5,6=()5s

13、in 26f xx=，A正确.2:3B x=时，()=1f x正确，C:平移后应为5ysin 26x=+所以 C 错.555D:sin 2-=02-=k66122kxxx=+由得，仅=0,1k符合，恰有两个零点，所以 D 错.11.AD【解析】A:()CD ABCBBD ABCB ABBD AB=+=+201,CB ABAB=+=故 A 正确；B:如图，过 A 作AEBD，且AEBD=，连接ED，EC，则ABDE为正方形，CAE为二面角l 的平面角，当60CAE=时，易得ACE为正三角形，过 C 作 CHAE,则 CHAED平面,故CDH即为CD与平面所成的角.在Rt CDH中，36sin42

14、 2CHCDHCD=,故 B 错误；C:CD=3时90CAE=，C 到面的距离为 1，所以四面体 ABCD 的体积 为11136ABDS=,所以 C 错 D:由 CD=2可得60CAE=如图，取 AE 的中点 M，BD 的中点 N,连接 CM,MN,CN 则二面角CBDA的平面角为CNM，CM=32,MN=1,所以2 7cos7CNM=.12.ACD【解析】等轴双曲线的离心率为2所以 A 正确，B:设()2220000000012,2222xyxyxyaP xyd d+=所以 B 错.C:tantan()1PAPBkk=，tantantantantantan()1 tantan2+=+=所以t

15、antan2tan0+=，C 正确.D:方法 1：设 l 与双曲线及其渐近线依次交于 E,F,G,H 由()2222222120ykxmkxmkxmaxya=+=得 EH 中点的横坐标为21mkk 由()222221200ykxmkxmkxmxy=+=得 FG 中点的横坐标为21mkk,所以 EH 和 FG 的中点重合，即 M 为双曲线弦 EH 的中点，由点差法得1 2=1k k，所以 D 正确.方法 2：设112200(,),(,),(,)F x yG x yM x y 由22111212121222220()()()()00 xyxxxxyyyyxy=+=00 11 22201xy kk

16、k=，所以 D 正确.x y o H#QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=#2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第4页（共2页）三填空题：三填空题：13.40 14.25 15.6 16.ae 13.40【解析】32325(2)(1)40Cxx=14.25【解析】44xyxy+，54525xyxyxyxy 15.6【解析】由抛物线的定义知MNMF=,所以3MNFMFNNFO=,8cos3pNF=，8MNMF=，2MMFx=+,所以6Mx=.16.ae【解析】21 2121()0axx xaxxexe1 22121()

17、x xaxaxxex 两边取对数2122121112ln()lnlnxaax xaxaxxxxxx2121lnlnaaxxxx+所以()h x=lnaxx+在（1，e）上单调递减，所以()0ehx 在（1,）上恒成立，解出ae 四解答题：四解答题：17.解：（1）由+2BA=得:22CABA=2 分 coscos2sin22sincos2CAAAA=,BA故 A 为锐角，4cos=5A 4 分 3424cos=2sincos25525CAA=6 分(2)由（1）知：47sinsin+cossin2525BAAC=，由正弦定理得：25sinsinsinsin3aabcAABC+=+10 分 ()

18、2525 347sinsinsin()14335525abcABC+=+=+=故ABC的周长为 14.12 分 18.解：（1）由1616,a a a成等比数列，故21 166=a aa，即()()2111+15d=5a aad+即21255da d=，又0d 故15ad=，()()1=+14naandnd=+2 分 故等比数列的公比612aqa=4 分(2)在等差数列 na中，1(1)(4)nknnaakdkd=+=+6 分 在等比数列nka中，1111k12252nnnnkaaad=故(4)nkd+152nd=，即1=5 24nnk9 分 12=nkkk+215+2+4nn（1 22）=5

19、 245nn12 分 19 解：（1）证明：四边形 ABCD为矩形，ABCD，AB平面ABE，CD 平面ABE，CD平面ABE2 分 又CD平面CDE，平面ABE平面CDEl=，lCD，4 分 CD平面ABCD，lABCD平面6 分（2）取 AB，CD的中点分别为 O，F，连接 OE，OF，则OFAB，平面ABCD平面ABE，且交线为 AB，OF 平面ABE，又OE 平面ABE，OFOE，当 l与半圆弧AB相切时，OEl，即OEAB，以 OE，OB，OF所在的直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7 分 不妨设1BC=，易得()0,2,0A，C()0,2,1，()0,2,1

20、D，()2,0,0E，则()2,2,1DE=，()0,0,1AD=，()0,4,0DC=，设()111,mx y z=为平面 DAE的一个法向量，则00AD mDE m=，即11110220zxyz=+=，1110zxy=，令11x=，则()1,1,0m=9 分 设()222,nxy z=为平面 DCE 的一个法向量，则00DC nDE n=，即222240220yxyz=+=22202yxz=令21x=，则()1,0,2n=11 分 110cos,1025m nm nm n=，所以两平面的夹角的余弦值为101012 分 20 解：（1）小球三次碰撞全部向左偏或者全部向右偏落入 B 袋，故概率

21、330333111()224P BCC=+=小球落入A袋中的概率13()1()144P AP B=2 分 故23112323311331351(),54441644464PP APPC=+=+=分(2)法法 1 1：游戏过程中累计得不到 n 分，只可能在得到 n-1 分后的一次游戏中小球落入 B 袋（+2 分）故11111=1(2)844nnnnPPPPn=即分 法法 2 2：游戏过程中累计得 n 分可以分为两种情况：得到 n-2 分后的一次游戏小球落入 B 袋中（+2 分），或得到 n-1 分后的一次游戏中小球落入 A 袋中（+1）分，故121123111=+=(3)4444nnnnnnnP

22、PPPPPPn+#QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=#2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第5页（共2页）故11+4nnPP为常数数列且211+=14PP，故1111+=1(2)44nnnnPPPPn1即8 分 由111414=1=4545nnnnPPPP10 分 故45nP为等比数列且首项为1434154520P=，公比为14 故141111()()()()520454nnnP=，故114()()545nnP=+12 分 21.解：（1）设动圆半径为 r，由圆 M 与圆1F外切得：112MFr=+，由圆 M 与圆

23、2F内切得：27-2MFr=故1212+=42MFMFFF=,2 分 故点 M 的轨迹是以12FF，为焦点的椭圆，且22=4,22,3acb=故 点 M 的轨迹 C 的方程为：22143xy+=4 分（2）设()()1122:(1),l yk xA x yB xy=，由()222222(1)4384120143yk xkxk xkxy=+=+=6 分 故221212228412,4343kkxxx xkk+=+AB 的中点 M22243,43 43kkkk+故 AB 的中垂线的方程为：2223144343kkyxkkk+=+8 分 因为AA的中垂线为 x 轴，故 AB 的中垂线与 x 轴的交点

24、即为外心 Q,令=0y得：2243Qkxk=+,故()222223114343kkQFkk+=+9 分 又()2222122212 112 1114343kkABkxxkkk+=+=+=+10 分 故2QFAB=14(定值)12 分 22.解：()11111()ln()fxlymxxxxx=切线的方程为:即:()111ln1yxmxx=+()2110(1 ln)yxxmx=令得2 分（1）当11,1xme=时2lyex=切线 的方程为:4 分（2）由20 x()11(1 ln)0 xmx得11100,1 ln00emxmxxm 211(1 ln),()(1 ln),(0,)exxmxg xxm

25、x xm=令，1()ln,()0g xmxg xxm=令由得 且1(0,)xm时()0g x，()g x单调递增，1(,)exm m时()0g x，()g x单调递减 max11()()g xgmm=12110=g()exxxmm当，2211xxmm=6 分 当110 xm时1111xxmm=，1211xxmm=122111()xxxxmm=11ln,xmx=110 xm，11ln0 xmx1211xxmm8 分 当11exmm时1211xxmm=1221112xxxxmmm=+112(2ln),xmxm=21()(2ln),(,)eh xxmxxmm m=令，1()1 ln,(,)eh xm

26、xxm m=当时()0h x 1()(,)eh xm m在上单调递增 1()()0h xhm=1211xxmm 综上，1211xxmm12 分#QQABbQgEggCIABJAABgCQQlaCkMQkAACCIoGREAIoAAAgQFABAA=#2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第1页（共2页）2 2024024届高三湖北十一校第一次联考届高三湖北十一校第一次联考 参考答案参考答案 一、一、选择题选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B C C D D BCD AB AD ACD 1.A【解析】0,1,2,3,4A=,0,2,4,

27、6UB=0,2,4UAB=2.C【解析】13122ziz+=+12虚部为 3.A【解析】382xx，222xxx 或，前面可以推导后面，后面不能推导前面 4.B【解析】()4442tfaea=时，42e=，再过1t年，()()14148tftaea+=()1431282tee+=18t=5.C【解析】()AP ABABAP COSPAB=，由投影的定义知2,3AP COSPAB 4,6AP AB 6.C【解析】()()0fxf x+=，()f x为奇函数，()()2cosxxfxxee=+，2cos2x 2xxee+，()0fx()f x为减函数，()()2430f xfx+及()0 xg x

28、+时，()g x的图像如图，得到2()5g x=有 3 个解.9.BCD 10.AB【解析】sin,cos33=3 1,22由三角函数的定义的13sin,cos22=取5,6=()5sin 26f xx=，A正确.2:3B x=时，()=1f x正确，C:平移后应为5ysin 26x=+所以 C 错.555D:sin 2-=02-=k66122kxxx=+由得，仅=0,1k符合，恰有两个零点，所以 D 错.11.AD【解析】A:()CD ABCBBD ABCB ABBD AB=+=+201,CB ABAB=+=故 A 正确；x y o 2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第2页（共2

29、页）x A M y P G F B o l E H B:如图，过 A作AEBD，且AEBD=，连接ED，EC，则ABDE为正方形，CAE为二面角l 的平面角，当60CAE=时，易得ACE为正三角形，过 C 作 CHAE,则 CHAED 平面,故CDH即为CD与平面所成的角.在Rt CDH中，36sin42 2CHCDHCD=,故 B 错误；C:CD=3时90CAE=，C 到面的距离为 1，所以四面体 ABCD 的体积 为11136ABDS=,所以 C 错 D:由 CD=2可得60CAE=如图，取 AE 的中点 M，BD 的中点 N,连接 CM,MN,CN 则二面角CBDA的平面角为CNM，CM

30、=32,MN=1,所以2 7cos7CNM=.12.ACD【解析】等轴双曲线的离心率为2所以 A 正确，B:设()2220000000012,2222xyxyxyaP xyd d+=所以 B 错.C:tantan()1PAPBkk=，tantantantantantan()1tantan2+=+=所以tantan2tan0+=，C 正确.D:方法 1：设 l 与双曲线及其渐近线依次交于 E,F,G,H 由()2222222120ykxmkxmkxmaxya=+=得 EH 中点的横坐标为21mkk 由()222221200ykxmkxmkxmxy=+=得 FG 中点的横坐标为21mkk,所以 E

31、H 和 FG 的中点重合，即 M 为双曲线弦 EH 的中点，由点差法得12=1k k，所以 D 正确.方法 2：设112200(,),(,),(,)F x yG xyM xy 由22111212121222220()()()()00 xyxxxxyyyyxy=+=00 1122201xy kk k=，所以 D 正确.三填空题：三填空题：13.40 14.25 15.6 16.ae 13.40【解析】32325(2)(1)40Cxx=14.25【解析】44xyxy+，54525xyxyxyxy 15.6【解析】由抛物线的定义知MNMF=,所以3MNFMFNNFO=,8cos3pNF=，8MNMF

32、=，2MMFx=+,所以6Mx=.16.ae【解析】21 2121()0axx xaxxexe1 22121()x xaxaxxex H 2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第3页（共2页）两边取对数2122121112ln()lnlnxaax xaxaxxxxxx2121lnlnaaxxxx+故 A 为锐角，4cos=5A 4 分 3424cos=2sincos25525CAA=6 分(2)由（1）知：47sinsin+cossin2525BAAC=，由正弦定理得：25sinsinsinsin3aabcAABC+=+10 分 ()2525 347sinsinsin()1433552

33、5abcABC+=+=+=故ABC的周长为 14.12 分 18.解：（1）由1616,a a a成等比数列，故21 166=a aa，即()()2111+15d=5aaad+即21255da d=，又0d 故15ad=，()()1=+14naandnd=+2 分 故等比数列的公比612aqa=4 分(2)在等差数列 na中，1(1)(4)nknnaakdkd=+=+6 分 在等比数列nka中，1111k12252nnnnkaaad=故(4)nkd+152nd=，即1=5 24nnk9 分 12=nkkk+215+2+4nn（1 22）=5 245nn12 分 19 解：（1）证明：四边形 A

34、BCD为矩形，ABCD，AB平面ABE，CD 平面ABE，CD平面ABE2 分 又CD 平面CDE，平面ABE平面CDEl=，lCD，4 分 CD 平面ABCD，lABCD平面6 分（2）取 AB，CD的中点分别为 O，F，连接 OE，OF，则OFAB，平面ABCD平面ABE，且交线为 AB，OF 平面ABE，又OE 平面ABE，OFOE，当 l与半圆弧AB相切时，OEl，即OEAB，以 OE，OB，OF所在的直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7 分 不妨设1BC=，易得()0,2,0A，C()0,2,1，()0,2,1D，()2,0,0E，则()2,2,1DE=，()

35、0,0,1AD=，()0,4,0DC=，设()111,mxy z=为平面 DAE的一个法向量，2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第4页（共2页）则00AD mDE m=，即11110220zxyz=+=，1110zxy=，令11x=，则()1,1,0m=9 分 设()222,nxyz=为平面 DCE 的一个法向量，则00DC nDE n=，即222240220yxyz=+=22202yxz=令21x=，则()1,0,2n=11 分 110cos,1025m nm nm n=，所以两平面的夹角的余弦值为101012 分 20 解：（1）小球三次碰撞全部向左偏或者全部向右偏落入 B 袋

36、，故概率330333111()224P BCC=+=小球落入A袋中的概率13()1()144P AP B=2 分 故23112323311331351(),54441644464PP APPC=+=+=分(2)法法 1 1：游戏过程中累计得不到 n 分，只可能在得到 n-1 分后的一次游戏中小球落入 B 袋（+2 分）故11111=1(2)844nnnnPPPPn=即分 法法 2 2：游戏过程中累计得 n 分可以分为两种情况：得到 n-2 分后的一次游戏小球落入 B 袋中（+2 分），或得到 n-1 分后的一次游戏中小球落入 A 袋中（+1）分，故121123111=+=(3)4444nnnn

37、nnnPPPPPPPn+故11+4nnPP为常数数列且211+=14PP，故1111+=1(2)44nnnnPPPPn1即8 分 由111414=1=4545nnnnPPPP10 分 故45nP为等比数列且首项为1434154520P=，公比为14 故141111()()()()520454nnnP=，故114()()545nnP=+12 分 20.解：（1）设动圆半径为 r，由圆 M 与圆1F外切得：112MFr=+，由圆 M 与圆2F内切得：27-2MFr=故1212+=42MFMFFF=,2 分 故点 M 的轨迹是以12FF，为焦点的椭圆，且22=4,22,3acb=故 点 M 的轨迹

38、C 的方程为：22143xy+=4 分（2）设()()1122:(1),l yk xA x yB xy=，由()222222(1)4384120143yk xkxk xkxy=+=+=6 分 2024届高三湖北十一校第一次联考 数学试题 第5页（共2页）故221212228412,4343kkxxx xkk+=+AB 的中点 M22243,43 43kkkk+故 AB 的中垂线的方程为：2223144343kkyxkkk+=+8 分 因为AA的中垂线为 x 轴，故 AB 的中垂线与 x 轴的交点即为外心 Q,令=0y得：2243Qkxk=+,故()222223114343kkQFkk+=+9

39、分 又()2222122212 112 1114343kkABkxxkkk+=+=+=+10 分 故2QFAB=14(定值)12 分 22.解：()11111()ln()fxlymxxxxx=切线 的方程为:即:()111ln1yxmxx=+()2110(1 ln)yxxmx=令得2 分（1）当11,1xme=时2lyex=切线 的方程为:4 分（2）由20 x()11(1 ln)0 xmx得11100,1 ln00emxmxxm，()g x单调递增，1(,)exm m时()0g x，()g x单调递减 max11()()g xgmm=12110=g()exxxmm当，2211xxmm=6 分 当110 xm时1111xxmm=，1211xxmm=122111()xxxxmm=11ln,xmx=110 xm，11ln0 xmx1211xxmm8 分 当11exmm 1()(,)eh xm m在上单调递增 1()()0h xhm=1211xxmm 综上，1211xxmm12 分