【材料力学电子教案配材料力学】第十四章 静不定结构.ppt

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1、 Chapter14 Statically Indeterminate Structure(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)第十四章第十四章 静不定结构静不定结构(Chapter 14 Statically Indeterminate Structure)14-3 对称及反对称性质的应用对称及反对称性质的应用(Application about symmetrical and antisymmetrical properties)14-1 静不定结构概述静不定结构概述(Instructi

2、on about statically indeterminate structure)14-2 用力法解静不定结构用力法解静不定结构(Solving statically indeterminate structure by force method)(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)一、静不定结构一、静不定结构一、静不定结构一、静不定结构（Statically indeterminate structureStatically indeterminate structure）在静不定

3、结构中在静不定结构中在静不定结构中在静不定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多超过维持静力学平衡所必须的约束称为多超过维持静力学平衡所必须的约束称为多超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的多余约束的多余约束的多余约束的数目为结构的数目为结构的数目为结构的数目为结构的静不定次数静不定次数静不定次数静不定次数（degree of statically indeterminatedegree of stati

4、cally indeterminate）.14-1 静不定结构概述静不定结构概述 （Instruction about Statically indeterminate structure）用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称统称统称统称为为为为静不定结构或系统静不定结构或系统静不定结构或系统静不定结构或系统（statically indeterminate structurestatically indeterminate structur

5、e）,也称也称也称也称为超静定结构或系统为超静定结构或系统为超静定结构或系统为超静定结构或系统.(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)第三类第三类第三类第三类:在结构外部和内部均存在多余约束在结构外部和内部均存在多余约束在结构外部和内部均存在多余约束在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力即支反力和内力即支反力和内力即支反力和内力是静不定的是静不定的是静不定的是静不定的,也称联合静不定结构也称联合静不定结构也称联合静不定结构也称联合静不定结构.二、静不定问题分类二、静不定问题分类二、静

6、不定问题分类二、静不定问题分类（Classification for statically indeterminateClassification for statically indeterminate）第一类第一类第一类第一类:仅在结构外部存在多余约束仅在结构外部存在多余约束仅在结构外部存在多余约束仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的即支反力是静不定的即支反力是静不定的即支反力是静不定的,可称为外力静不定系统可称为外力静不定系统可称为外力静不定系统可称为外力静不定系统;第二类第二类第二类第二类:仅在结构内部存在多余约束仅在结构内部存在多余约束仅在结构内部存在多余约束仅在结构内部存在

7、多余约束,即内力是静不定的即内力是静不定的即内力是静不定的即内力是静不定的,可可可可称为内力静不定系统称为内力静不定系统称为内力静不定系统称为内力静不定系统;(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)判断下列结构属于哪类超静定判断下列结构属于哪类超静定判断下列结构属于哪类超静定判断下列结构属于哪类超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定外力超静定（d d）（a a）（b b）（c c）（e e）（f f）混合超静定混合超静定混合超静定混合超静定混合超静定混合超

8、静定混合超静定混合超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定内力超静定(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)三、工程中的超静定结构三、工程中的超静定结构三、工程中的超静定结构三、工程中的超静定结构（Statically indeterminate structure in Statically indeterminate structure in engineeringengineering）在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提在机械和工程结

9、构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力高构件的承载能力高构件的承载能力高构件的承载能力.塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以当需要延长主臂以当需要延长主臂以当需要延长主臂以增加其回转半径时增加其回转半径时增加其回转半径时增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力如何才能保持原有的承载能力如何才能保持原有的承载能力如何才能保持原有的承载能力?(Statically I

10、ndeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)辅助支撑辅助支撑跟跟刀刀架架顶顶尖尖 在铣床上洗削工件时，为在铣床上洗削工件时，为在铣床上洗削工件时，为在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形防止工件的移动并减小其变形防止工件的移动并减小其变形防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增加辅助支撑，和振动，需要增加辅助支撑，和振动，需要增加辅助支撑，和振动，需要增加辅助支撑，虎钳和辅助支撑构成系统虎钳和辅助支撑构成系统虎钳和辅助支撑构成系统虎钳和辅助支撑构成系统 用车床加工细长轴时，经常用车床加工细长轴时，经常用车床加工细

11、长轴时，经常用车床加工细长轴时，经常采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以减少其变形。减少其变形。减少其变形。减少其变形。卡盘和辅助支撑卡盘和辅助支撑卡盘和辅助支撑卡盘和辅助支撑构成超静定系统构成超静定系统构成超静定系统构成超静定系统。(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)五、分

12、析方法五、分析方法五、分析方法五、分析方法（Analytical methodAnalytical method）1.1.1.1.力法力法力法力法（Force methodForce method）:以未知力为基本未知量的求解方以未知力为基本未知量的求解方以未知力为基本未知量的求解方以未知力为基本未知量的求解方法法法法;2.2.2.2.位移法位移法位移法位移法（Displacement methodDisplacement method）:以未知位移为基本未知以未知位移为基本未知以未知位移为基本未知以未知位移为基本未知量的求解方法量的求解方法量的求解方法量的求解方法.（1 1 1 1）外力超静

13、定次数的判定）外力超静定次数的判定）外力超静定次数的判定）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个根据约束性质确定支反力的个根据约束性质确定支反力的个根据约束性质确定支反力的个数数数数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差二者的差二者的差二者的差即为结构的超静定次数；即为结构的超静定次数；即为结构的超静定次数；即为结构的超静定次数；（2 2）内力超静定次数的判定）内力超静定次数的判定）内力超静定次数的判定）内力超静定次数的判定:一个平面封

14、闭框架为三次内力一个平面封闭框架为三次内力一个平面封闭框架为三次内力一个平面封闭框架为三次内力超静定超静定超静定超静定;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍的节点数的节点数的节点数的节点数.四、超静定次数的判定四、超静定次数的判定四、超静定次数的判定四、超静定次数的判定 （Determine the degree of statically indeterminacyDetermine the degree of statically in

15、determinacy）(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)14-2 用力法解静不定结构用力法解静不定结构（Solving statically indeterminate structure by force method）一、力法的求解过程一、力法的求解过程一、力法的求解过程一、力法的求解过程（Basic procedure for force Basic procedure for force methodmethod）1.1.1.1.判定超静定次数判定超静定次数判定超静定次数判定超

16、静定次数 解除超静定结构的多余约束，用多余约束力解除超静定结构的多余约束，用多余约束力解除超静定结构的多余约束，用多余约束力解除超静定结构的多余约束，用多余约束力X X1 1,X X2 2,X X3 3代替多余约束代替多余约束代替多余约束代替多余约束,得到一个几何不变的静定系统得到一个几何不变的静定系统得到一个几何不变的静定系统得到一个几何不变的静定系统,称为原静不定系统称为原静不定系统称为原静不定系统称为原静不定系统的的的的“相当系统相当系统相当系统相当系统”;2.2.2.2.在多余约束处满足在多余约束处满足在多余约束处满足在多余约束处满足“变形几何条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件”

17、,得到变形协调方程得到变形协调方程得到变形协调方程得到变形协调方程;3.3.3.3.由补充方程求出多余约束力由补充方程求出多余约束力由补充方程求出多余约束力由补充方程求出多余约束力;4.4.4.4.在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形在相当系统上求解原超静定结构的内力和变形.(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)A AB BlX X1 1 （1 1）去掉多余约束代之）去掉多余约束代之）去掉多余约束代之）去掉多

18、余约束代之约束反力约束反力约束反力约束反力,得基本静定系得基本静定系得基本静定系得基本静定系把把把把 B B 支座作为多余约束支座作为多余约束支座作为多余约束支座作为多余约束X X1 1 为多余反力为多余反力为多余反力为多余反力AB AB 悬臂梁为基本静定系悬臂梁为基本静定系悬臂梁为基本静定系悬臂梁为基本静定系例题例题例题例题1 1 如图所示如图所示如图所示如图所示,梁梁梁梁EIEI为常数为常数为常数为常数,试求支座反力试求支座反力试求支座反力试求支座反力.q qA Aq qB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Struct

19、ure)Structure)变形协调条件：变形协调条件：变形协调条件：变形协调条件：B B点的点的点的点的 挠度为挠度为挠度为挠度为（2 2）利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件利用多余约束处的变形情况写出变形协调条件 1 1X X1 1表示由于表示由于表示由于表示由于X X1 1作用在静定基上时作用在静定基上时作用在静定基上时作用在静定基上时,X X1 1作用作用作用作用 B B 点沿点沿点沿点沿X X1 1方向的位方向的位方向的位方向的位移移移移.1 1F F表示荷载表示荷载表示荷载表示荷载 F F(广义力

20、广义力广义力广义力)作用在静定基上时作用在静定基上时作用在静定基上时作用在静定基上时,X X1 1作用作用作用作用 B B点沿点沿点沿点沿X X1 1方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移.A AB Blq qX X1 1A Aq qB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)若用若用若用若用 11 11 表示表示表示表示沿沿沿沿X X1 1方向的单位力在其作点引起的方向的单位力在其作点引起的方向的单位力在其作点引起的方向的单位力在其作点引起的X X1 1方向的位方向的位方向的位方向的位移

21、移移移.由于由于由于由于X X1 1作用作用作用作用,B B点的沿点的沿点的沿点的沿X X1 1方向位移是方向位移是方向位移是方向位移是 1111的的的的X X1 1倍倍倍倍 利用上式解出利用上式解出利用上式解出利用上式解出 X X1 1A AB Blq qX X1 1A Aq qB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1 1（3 3）用莫尔定理求用莫尔定理求用莫尔定理求用莫尔定理求 1 1F FA AB Blq qX X1 1A Aq qB BA AB Bq qA AB Bx xx x

22、(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1 1（4 4）用莫尔定理求用莫尔定理求用莫尔定理求用莫尔定理求 1111A AB Blq qX X1 1A Aq qB B1 1A AB BA AB Bx xx x(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)代入代入代入代入解得解得解得解得A AB Blq qX X1 1A Aq qB B(Statically Indeterminate(Statical

23、ly Indeterminate Structure)Structure)二、力法正则方程二、力法正则方程二、力法正则方程二、力法正则方程(Generalized equations in the force method)(Generalized equations in the force method)上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式 X X1 1 多余未知量；多余未知量；多余未知量；多余未知量；变形协调方程的标准形式变形协调方程

24、的标准形式变形协调方程的标准形式变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程即所谓的力法正则方程即所谓的力法正则方程即所谓的力法正则方程.1111 在基本静定系上在基本静定系上在基本静定系上在基本静定系上,X X1 1取单位值时引起的在取单位值时引起的在取单位值时引起的在取单位值时引起的在X X1 1作用点作用点作用点作用点X X1 1 方方方方向的位移向的位移向的位移向的位移;1 1F F 在基本静定系上在基本静定系上在基本静定系上在基本静定系上,由原载荷引起的在由原载荷引起的在由原载荷引起的在由原载荷引起的在X X1 1作用点沿作用点沿作用点沿作用点沿X X1 1方向方向方向方向的位移的位

25、移的位移的位移;(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)X X1X X2X X3 3 这是三次超静定问题这是三次超静定问题这是三次超静定问题这是三次超静定问题 对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下对于有多个多余约束反力的静不定系统的正则方程如下：F FA AB BF FA AB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Str

26、ucture)Structure)在静定基上在静定基上在静定基上在静定基上,由由由由 F F,X X1 1,X X2 2,X X3 3单独作用在点引单独作用在点引单独作用在点引单独作用在点引起的水平位移分起的水平位移分起的水平位移分起的水平位移分别记作别记作别记作别记作 1 1F F,1 1X X1 1,1 1X X2 2,1 1X X3 3 1 1表示表示表示表示B B点的水平位移方向点的水平位移方向点的水平位移方向点的水平位移方向 B B点的水平位移等于零点的水平位移等于零点的水平位移等于零点的水平位移等于零F FA AB BX X1X X2X X3 3F FA AB B(Statical

27、ly Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)F FA AB BF FA AB B1 11 11 1B B1 1B B2 2B B3 3 1111 1212 1313F FA AB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)B B点的铅垂位移等于零点的铅垂位移等于零点的铅垂位移等于零点的铅垂位移等于零 2 2表示表示表示表示B B点的铅垂位移方向点的铅垂位移方向点的铅垂位移方向点的铅垂位移方向F FA AB BF F

28、A AB BX X1X X2X X3 3(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1 1B B3 3F FA AB BF FA AB B1 1B B2 2 2121 2222 2323F FA AB B1 1B B1 1(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)三次超静定系统的正则方程三次超静定系统的正则方程三次超静定系统的正则方程三次超静定系统的正则方程F FA AB BF FA AB BX X

29、1X X2X X3 3(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)正则方程的推广正则方程的推广正则方程的推广正则方程的推广:由位移互等定理知由位移互等定理知由位移互等定理知由位移互等定理知:(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)例题例题例题例题2 2 刚架的两杆抗弯刚度都是刚架的两杆抗弯刚度都是刚架的两杆抗弯刚度都是刚架的两杆抗弯刚度都是EIEI,解此刚架解此刚架解此刚架解此刚架.F FA AB

30、 BC CD Dl ll l/2/2l l/2/2(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)解解解解:取固定端处的反力偶为多余约束取固定端处的反力偶为多余约束取固定端处的反力偶为多余约束取固定端处的反力偶为多余约束.变形协调条件是变形协调条件是变形协调条件是变形协调条件是:A A点的转角等于零点的转角等于零点的转角等于零点的转角等于零.A AB BC CD Dl lF Fl l/2/2l l/2/2X X1 1A AB BC CD Dl lF Fl l/2/2l l/2/2(Statically

31、 Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1111 是在是在是在是在A A点作用单位力偶时点作用单位力偶时点作用单位力偶时点作用单位力偶时,在在在在A A截面引起的转角截面引起的转角截面引起的转角截面引起的转角.1 1F F 是是是是力力力力F F在在在在A A截面引起的转角截面引起的转角截面引起的转角截面引起的转角.A AB BC CD Dl lF Fl l/2/2l l/2/2A AB BC CD Dl lF Fl l/2/2l l/2/2X X1 1(Statically Indeterminate(Stati

32、cally Indeterminate Structure)Structure)BCBC:ACAC:（1 1）求）求）求）求 1111A AB BC CD Dl ll l/2/2l l/2/21 11/1/l l1/1/l lA AB BC CD Dl ll l/2/2l l/2/21 11/1/l l1/1/l lx xx xx xx x(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)A AB BC CD Dl ll l/2/2l l/2/21 11/1/l l1/1/l lA AB BC CD D

33、l ll l/2/2l l/2/21 11/1/l l1/1/l lx xx xx xx x(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)BCBC:CDCD:ADAD:（2 2）求）求）求）求 1 1F Fx xx xA AB BC CD Dl ll l/2/2l l/2/21 11/1/l l1/1/l lx xx xx xx xF FA AB BC CD Dl ll l/2/2l l/2/2F FF FF F/2/2F F/2/2(Statically Indeterminate(Statica

34、lly Indeterminate Structure)Structure)解得解得解得解得代入代入代入代入(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)MMe eA AB BC CD Da a/2/2a a/2/2a=50mm例题例题例题例题 3 3 已知两杆抗弯刚度均为已知两杆抗弯刚度均为已知两杆抗弯刚度均为已知两杆抗弯刚度均为EIEI.不计剪力和轴力对刚架变形的不计剪力和轴力对刚架变形的不计剪力和轴力对刚架变形的不计剪力和轴力对刚架变形的影响影响影响影响,求支座反力求支座反力求支座反力求支座反

35、力q q=10kN/m,=10kN/m,MMe e=50kNm.=50kNm.q(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)（1 1）用单位力法求用单位力法求用单位力法求用单位力法求 1 1F FBDBD:DCDC:CACA:x xx x1 1x xx xx xxA AB BC CD Da a/2/2a a/2/2a=50mmqMMe eA AB BC Ca=50mmD D(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)St

36、ructure)BDBD:DCDC:CACA:（2 2）用单位力法求）用单位力法求）用单位力法求）用单位力法求 1111x xx xA AB BC CD Da=50mm1 1x xx xA AB BC Ca=50mmD Dx xx1 1(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)代入代入代入代入解得解得解得解得MMe eA AB BC CD Da a/2/2a a/2/2a=50mmqX X1 1MMe eA AB BC CD Da a/2/2a a/2/2a=50mmqX X1 1F FR RA

37、yAyF FR RAxAxMMA A()()(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)例题例题例题例题4 4 试求图示刚架的全部约束反力试求图示刚架的全部约束反力试求图示刚架的全部约束反力试求图示刚架的全部约束反力,刚架刚架刚架刚架EIEI为常数为常数为常数为常数.解解解解：（：（：（：（1 1）刚架有两个多余约束刚架有两个多余约束刚架有两个多余约束刚架有两个多余约束,为二次为二次为二次为二次 静不定结构静不定结构静不定结构静不定结构;（2 2）选取并去除多余约束选取并去除多余约束选取并去除多余

38、约束选取并去除多余约束,代以多余约代以多余约代以多余约代以多余约束反力束反力束反力束反力;X X2 2X X1 1 （3 3）建立力法正则方程建立力法正则方程建立力法正则方程建立力法正则方程 （4 4）计算系数计算系数计算系数计算系数 ij ij和自由项和自由项和自由项和自由项 iFiF用莫尔定理求得用莫尔定理求得用莫尔定理求得用莫尔定理求得qa aa aA AB BqA AB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1 11 1x x1 1x x1 1x x1 1x x2 2x x2 2x

39、 x2 2A AB BqA AB BA AB B(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)（5 5）求多余约束反力求多余约束反力求多余约束反力求多余约束反力 将上述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得将上述结果代入力法正则方程可得（6 6）求其它支反力求其它支反力求其它支反力求其它支反力 由平衡方程得其它支反力由平衡方程得其它支反力由平衡方程得其它支反力由平衡方程得其它支反力,全全全全部表示于图中部表示于图中部表示于图中部表示于图中.qA AB B

40、(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)X X1 1例题例题例题例题5 5 求解静不定结构刚架求解静不定结构刚架求解静不定结构刚架求解静不定结构刚架,设两杆的设两杆的设两杆的设两杆的EIEI 相等相等相等相等.A AC CB Ba aa aX X2 2X X3 3q qB BA AC Cq qa aa a(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)（1 1）用单位荷载法求）用单位荷载法求）用单位荷

41、载法求）用单位荷载法求 1 1F F,2 2F F,3 3F F1 11 11 1A AC CB Bq qA AC CB Bx x1 1x x1 1x x2 2x x2 2(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)A AC CB BA AC CB BA AC CB Bx x1 1x x2 2x x1 1x x2 2x x1 1x x2 21 11 11 1（2 2）求）求）求）求 ii ii(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate St

42、ructure)Structure)（3 3）求）求）求）求 ij ij1 11 11 1A AC CB Bx x1 1x x2 2A AC CB Bx x1 1x x2 2A AC CB Bx x1 1x x2 2(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)（4 4）求）求）求）求 X X1 1,X X2 2,X X3 3 代入正则方程：代入正则方程：代入正则方程：代入正则方程：B BX X1 1X X2 2X X3 3A AC Cq qa aa a(Statically Indetermina

43、te(Statically Indeterminate Structure)Structure)化简得化简得化简得化简得:求出求出求出求出:B BX X1 1X X2 2X X3 3A AC Cq qa aa a(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)例题例题例题例题6 6 计算图（计算图（计算图（计算图（a a）中所示桁架各杆的内力）中所示桁架各杆的内力）中所示桁架各杆的内力）中所示桁架各杆的内力.设各杆的材料相同设各杆的材料相同设各杆的材料相同设各杆的材料相同,横截面面积相等横截面面积相等

44、横截面面积相等横截面面积相等.解：桁架内部有一个多余约束解：桁架内部有一个多余约束解：桁架内部有一个多余约束解：桁架内部有一个多余约束,所以各杆的内力确是超静定所以各杆的内力确是超静定所以各杆的内力确是超静定所以各杆的内力确是超静定的的的的.以杆件以杆件以杆件以杆件4 4为多余约束为多余约束为多余约束为多余约束,假想的把它切开假想的把它切开假想的把它切开假想的把它切开,并代之以多余约束力并代之以多余约束力并代之以多余约束力并代之以多余约束力X X1 1,得到图（得到图（得到图（得到图（b b）所示的相当系统）所示的相当系统）所示的相当系统）所示的相当系统.a4 43 35 51 12 26 6

45、aF FX X1 1X X1 1(a(a)4 43 35 51 12 26 6F F(b(b)(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)1 1F F表示杆表示杆表示杆表示杆4 4切口两侧截面因载荷而引起的沿切口两侧截面因载荷而引起的沿切口两侧截面因载荷而引起的沿切口两侧截面因载荷而引起的沿X X1 1方向的相对位方向的相对位方向的相对位方向的相对位移移移移;1111表示切口两侧截面因单位力而引起的沿表示切口两侧截面因单位力而引起的沿表示切口两侧截面因单位力而引起的沿表示切口两侧截面因单位力而引起

46、的沿X X1 1方向的相对位移方向的相对位移方向的相对位移方向的相对位移（图（图（图（图d d）.力法正则方程力法正则方程力法正则方程力法正则方程1 11 14 43 35 51 12 26 64 43 35 51 12 26 6F F(c(c)(d(d)(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)由图（由图（由图（由图（c c）求出基本静定系在）求出基本静定系在）求出基本静定系在）求出基本静定系在F F作用下各杆的内力作用下各杆的内力作用下各杆的内力作用下各杆的内力F FN Ni i由图（由图（

47、由图（由图（d d）求出在单位力作用下各杆的内力）求出在单位力作用下各杆的内力）求出在单位力作用下各杆的内力）求出在单位力作用下各杆的内力F FN Ni i1 12 23 34 45 56 6杆件编号杆件编号杆件编号杆件编号-F/2F/2a a-FaFaa a1 1-F F-F F0 00 00 01 11 11 1a aa aa a-FaFa0 00 00 0a aa aa a-F/2F/2F/2F/2F/2F/2(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)应用莫尔定理应用莫尔定理应用莫尔定理应

48、用莫尔定理 代入方程后求得代入方程后求得代入方程后求得代入方程后求得 由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)例题例题例题例题7 7 轴线为四分之一圆周的曲杆轴线为四分之一圆周的曲杆轴线为四分之一圆周的曲杆轴线为四分之一圆周的曲杆A A端固定端固定端固定端固定,B B端铰支（图端铰支（图端铰支（图端铰支（图a a）.在在在在F F作用下作用下作

49、用下作用下,试求曲杆的弯矩图试求曲杆的弯矩图试求曲杆的弯矩图试求曲杆的弯矩图.设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径,可以借用计算直杆变形的公式可以借用计算直杆变形的公式可以借用计算直杆变形的公式可以借用计算直杆变形的公式./4/4 /4/4A AB Ba aF F 解解解解:曲杆为一次超静定曲杆为一次超静定曲杆为一次超静定曲杆为一次超静定,解除多与支座解除多与支座解除多与支座解除多与支座B B,得到得到得到得到A A端固定端固定端固定端固定,B B端为端为端为端为自由端的基本静定系自由端的基本静定系自由端的基本

50、静定系自由端的基本静定系,多余约束力为多余约束力为多余约束力为多余约束力为X X1 1（图（图（图（图b b）.(a)(a)/4/4A AB BF FX X1 1(b)(b)(Statically Indeterminate(Statically Indeterminate Structure)Structure)当基本静定系上只作用外载荷当基本静定系上只作用外载荷当基本静定系上只作用外载荷当基本静定系上只作用外载荷F F时（图时（图时（图时（图c c）,弯矩为弯矩为弯矩为弯矩为 当在当在当在当在B B点沿点沿点沿点沿X X1 1方向作用一单位力时（图方向作用一单位力时（图方向作用一单位力时（