【高中数学】双曲线的简单几何性质（第一课时）课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

《【高中数学】双曲线的简单几何性质（第一课时）课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】双曲线的简单几何性质（第一课时）课件-2023-2024学年高二上人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质（第一课时）（第一课时）新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质1.1.范围范围:2.2.顶点顶点:双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点.线段线段A1A2叫叫实轴实轴，长为，长为2a，a叫实半轴长叫实半轴长.线段线段B1B2叫叫虚轴虚轴，长为，长为2b，b叫虚半轴长叫虚半轴长.思考思考：a,b,c的几何意义的几何意义 注注 实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.3.对称性：关于对称性：关于x轴、轴、y轴、轴、原点原点对称对称.类比椭圆的简单几何性质我们可以得到双曲线的简单几

2、何性质类比椭圆的简单几何性质我们可以得到双曲线的简单几何性质图象图象 方程方程性质性质范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxF1F2OMA1A2B2B1F2F1MxOyA1A2B2B1探究探究新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质xyoab4.4.渐近线渐近线:有助于画双曲线；有助于画双曲线；与双曲线无限接近，但永不相交与双曲线无限接近，但永不相交.求法求法(适用于任意双曲线适用于任意双曲线)：如果我是双曲线如果我是双曲线你就是那渐近线你就是那渐近线如果我是反比例函数如果我是反比例函数你就是那坐标轴你就是那坐标轴虽然我们有缘虽然我们有缘能够身在同一个平面能够身在同一个平面然而我们又无缘然而

3、我们又无缘漫漫长路无交点漫漫长路无交点为何看不见为何看不见等式成立要条件等式成立要条件难道正如书上说的难道正如书上说的无限接近不能达到无限接近不能达到王渊超于王渊超于1995年读高中时创作了这首歌曲。创作灵感来年读高中时创作了这首歌曲。创作灵感来源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解源于一堂解析几何课，当时老师正在论证讲解“双曲线双曲线与渐近线只能无限接近不能达到与渐近线只能无限接近不能达到”，而正是这点给王渊，而正是这点给王渊超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就。课超带来了创作动机，并在笔记本上把歌词一挥而就。课后，他在家中，拨动着吉他，旋律顺着六弦琴的和弦转后，他在家中，拨动着吉

4、他，旋律顺着六弦琴的和弦转换畅然而出，悲伤的双曲线就此诞生。换畅然而出，悲伤的双曲线就此诞生。双曲线的渐近线：双曲线的渐近线：yB2A1A2 B1 xOF2F1等轴双曲线：等轴双曲线：yB2A1A2 B1 xOF2F1yB2A1A2 B1 xOF2F1新知：双曲线的性质新知：双曲线的性质5.5.离心率离心率(ca0)e 1e越大，越大，双曲线双曲线开口越大开口越大.(1)定义：定义：(2)范围范围：(3)变形变形：(4)e的含义：的含义：椭圆：椭圆：e越大，越大，椭圆越扁椭圆越扁双曲线的形状与离心率的关系：双曲线的形状与离心率的关系：yB2A1A2 B1 xOF2F1yB2A1A2 B1 xO

5、F2F1方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线关于关于x,y轴对称轴对称,关于原点对称关于原点对称,对称中心叫做双曲线的中心对称中心叫做双曲线的中心 A1(-a,0),A2(a,0)线段线段A1A2叫实轴叫实轴,长度为长度为2a线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴,长度为长度为2bA1(0,-a),A2(0,a)线段线段A1A2叫实轴叫实轴,长度为长度为2a线段线段B1B2叫虚轴叫虚轴,长度为长度为2byB2A1A2 B1 xOF2F1xyB1A2A1 B2 OF1F2巩固巩固：双曲线的性质：双曲线的性质45/互相垂直互相垂直 例例3 求双曲线求双曲线9y2 16x2=1

6、44的实半轴与虚半轴长的实半轴与虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率及渐离心率及渐近线方程近线方程,并画出双曲线草图并画出双曲线草图.解：解：3-34-4xyOF1(0,-5)F2(0,5)1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标顶点和焦点的坐标,离心率离心率,渐近线方程渐近线方程.解：解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标顶点和焦点的坐标,离心率离心率,渐近线方程渐近线方程.解：解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标顶点和焦点的坐标,离心率离心率,渐近线方程渐近线方程.

7、解：解：1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标顶点和焦点的坐标,离心率离心率,渐近线方程渐近线方程.解：解：解：解：解：解：解：解：解：解：1 1.求下列双曲线的标准方程求下列双曲线的标准方程巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程联立联立解得解得联立联立，无解，无解.巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线.巩固巩固1：由双曲线的性质求方程：由双曲线的性质求方程1.根根据据双双曲曲线线的的某某些些几几何何性性质质求求双双曲曲线

8、线方方程程，一一般般用用待待定定系系数数法法转转化化为为解方程解方程(组组)，但要注意但要注意焦点的位置焦点的位置，从而正确选择方程的形式从而正确选择方程的形式 (2)以以双双曲曲线线 有有相相同同的的渐渐近近线线的的双双曲曲线线方方程可设为程可设为 (1)渐近线方程为渐近线方程为 的双曲线方程可设为的双曲线方程可设为 2.巧设双曲线方程的技巧巧设双曲线方程的技巧总结：总结：练习练习1解：解：结论结论：双曲：双曲线线的焦点到的焦点到渐渐近近线线的距离恒等于的距离恒等于b.练习练习2xyOF1F2焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上图形方程方程范围范围顶点顶点A1(-a,0)A2(a,0)A1(0,-a)A2(0,a)离心率离心率渐进线渐进线特征量特征量