电路原理电路原理 (1).ppt

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1、电路理论引言引言问题：问题：为什么要学习这门课？为什么要学习这门课？这门课是干什么的？这门课是干什么的？这门课好不好学？这门课好不好学？本课程的内容本课程的内容 以电路模型为基础，编写描述电路的方程式，通过响应的求解、分析，认识已知电路的功能和特性。根据所分析电路的不同可分为：2、动态电路分析3、正弦稳态电路分析1、电阻电路分析主要参考书主要参考书邱关源编 电路 高教出版社周长源编 电路分析基础 高教出版社燕庆明编 电路分析教程 高教出版社第一章第一章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.11.1电路和电路模型电路和电路模型1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.3 1

2、.3 电功率和能量电功率和能量1.4 1.4 电路元件电路元件1.5 1.5 电阻元件电阻元件主要内容：主要内容：1.6 1.6 电压源和电流源电压源和电流源1.7 1.7 受控电源受控电源1.81.8基尔霍夫定律基尔霍夫定律求 I=?PL=?已知电路 （结构、元件参数）电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功电路分析的目的：通过求解响应，认识已知电路的功能和固有属性。（技术指标）能和固有属性。（技术指标）第一节电路和电路模型第一节电路和电路模型电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接

3、而成。电路模型：是由理想电路元件与理想导线互相连接而成。实际电路实际电路电路模型电路模型实际器件（电阻器，电容器，实际器件（电阻器，电容器，电感线圈，晶体管，集成电路等）电感线圈，晶体管，集成电路等）电路元件（电阻元件，电容元件，电路元件（电阻元件，电容元件，电感元件，受控源，理想运放等）电感元件，受控源，理想运放等）抽象抽象 近似近似 严格定格定义器件建模：器件建模：1.保留主要保留主要电磁特性磁特性 2.一个器件可多个元件模型表示一个器件可多个元件模型表示第第2 2节节 电流和电压的参考方向一一.电路分析的变量电路分析的变量基本基本变量量功率功率 p电荷荷 q电流流 i磁磁链 电压 u能量

4、能量 w时间 t（a a）电路中的）电路中的电流电流是单位时间内流过导体截面的电荷量。是单位时间内流过导体截面的电荷量。以正电荷的方向为电流的流动方向。以正电荷的方向为电流的流动方向。电路中某点电路中某点电位电位是从该点到参考点之间的电压。是从该点到参考点之间的电压。ab参考点（b b）电路中）电路中abab两点间两点间电压电压是单位正电荷从是单位正电荷从a a点运动到点运动到b b 点能够放出的能量点能够放出的能量（集总参数电路中的电压有唯一性）（集总参数电路中的电压有唯一性）（集总参数电路中的电流有连续性）（集总参数电路中的电流有连续性）1.1.电流和电压电流和电压二、电流和电压的参考方向

5、二、电流和电压的参考方向(1)(1)参考方向参考方向(假定方向假定方向)电流和电压都是代数量，在列写电路方程之电流和电压都是代数量，在列写电路方程之前应先假定参考系，即指定前应先假定参考系，即指定参考方向参考方向。用箭用箭头表示表示电流的流的“假定流假定流动方向方向”。1）电流的参考方向）电流的参考方向Aiab若i0，则真实方向与参考方向一致。若i0，则真实方向与参考方向一致。若u0，元件吸收能量；，元件吸收能量；当当p0，元件吸收能量；，元件吸收能量；当当p 0 p p 0 0 w w 0 0 通常通常“电阻阻”指指线性非性非负电阻阻值的的电阻元件阻元件无源元件无源元件。电阻元件的功率和能量

6、电阻元件的功率和能量(u和和i取关取关联参考方向参考方向)注意电阻两端的电压与电流为非关联参考方向，因注意电阻两端的电压与电流为非关联参考方向，因此，功率实际取值与参考方向的选取无关。此，功率实际取值与参考方向的选取无关。例例 已知：已知：R=2（），u=5(V)求：i，p=?解解:由 u=R i 得第6节电压源和电流源独立电源是在电路中能独立提供能量的元件，独立电源是在电路中能独立提供能量的元件，常作为信号源常作为信号源输入输入或称为或称为激励激励。电压源（理想电压源）电压源（理想电压源）在任意时刻，元件两在任意时刻，元件两端的电压为一个确定端的电压为一个确定值，与流过其电流无值，与流过其电

7、流无关。关。时变：u=us(t)us直流：u=Us电流源（理想电流源）电流源（理想电流源）在任意时刻，流过元件在任意时刻，流过元件 的电流为一个确定值，的电流为一个确定值，与其端电压无关。与其端电压无关。时变：i=is(t)直流：i=Is光光电池和某些池和某些电子子电路的特性可以用路的特性可以用电流源表征流源表征（3）独立源）独立源为有源元件，可提供能量。有源元件，可提供能量。（注意也可以从外电（注意也可以从外电 路接收能量）路接收能量）（1）独立源可以）独立源可以纳入一般入一般电阻元件，但特性曲阻元件，但特性曲线不不过原点，原点，不服从欧姆定律。通常与不服从欧姆定律。通常与电阻区阻区别对待。

8、待。（2）电压源上的源上的电流（或流（或电流源上的流源上的电压）取决于外）取决于外电路。路。讨论 两种两种实际电源模型的等效源模型的等效转换（有伴（有伴电源）源）(a)(b)is=us/Rus=R is注意：注意：1.R=0 以及以及 R=时转换不成立不成立 2.转换中注意中注意电源极性源极性us=R isis=us/R等效等效(a)(b)列写端口列写端口VAR:uiRusiuRis第第7 7节受控源节受控源受控源受控源：元件的：元件的电压（或（或电流）受其它支路上流）受其它支路上电压或或电流控制。流控制。受控电压源受控电压源：元件的：元件的电压与控制量与控制量 X 成比例关系，成比例关系，电

9、流流为任意任意值。受控电流源受控电流源：元件的：元件的电流与控制量流与控制量 X 成比例关系，成比例关系，电压为任意任意值。uiox1x2x3受控受控电压源源ux3ox1x2ui受控受控电流源流源i 控制量控制量x 可以是某支路的可以是某支路的电压或或电流，流，控制支路与受控支路构成双端口元件模型，共有控制支路与受控支路构成双端口元件模型，共有4种种组合合：VCVSVCCSCCVSCCCSgu1u1i2电压控制电流源电压控制电流源 i2=g u1u1u2 u1电压控制电压源电压控制电压源 u2=u1电流控制电压源电流控制电压源 u2=r i1u2ri1i1电流控制电流源电流控制电流源 i2=i

10、1i1i2i1(1)(1)受控源与独立源不同，其电源值依赖于其他变量，受控源与独立源不同，其电源值依赖于其他变量，一般不能单独作为电路的激励源。一般不能单独作为电路的激励源。讨论讨论(2)(2)受控源是有源元件，在一定条件下可以向电路提供受控源是有源元件，在一定条件下可以向电路提供 能量。能量。(3)(3)受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质。受控源在特定条件下又表现出线性元件的性质。(4)(4)在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。在列写电路方程时受控源可以先作为独立源处理。(5)(5)受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等受控源可以构成实际电子器件和集成运算放大器等 的小信

11、号模型。的小信号模型。解：解：应用用KCL：联立求解得：立求解得：应用欧姆定律：用欧姆定律：例例求：求：ia，ib，u=?第八节基尔霍夫定律第八节基尔霍夫定律一一、几个名词、几个名词支路支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。电路中通过同一电流的每个分支。回路回路（loop）：）：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。b=3网网孔孔（mesh）：对对平平面面电电路路，每每个个网网眼眼即即为为网网孔孔。网网孔孔是是回回路路，但回路不一定是网孔。但回路不一定是网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123（Kirchhoff，基尔霍夫；，基尔霍夫；18241

12、887，Germany）连接约束关系连接约束关系一一.网络拓扑的基本概念网络拓扑的基本概念（拓扑）（拓扑）图：用用线段表示支路，用段表示支路，用节点表示点表示连连接点的接点的图。支路支路：二端元件，元件的二端元件，元件的组合（子合（子电路），有两个端极路），有两个端极节点点：电路中支路的路中支路的连接点接点电路中所有支路的两端都应该连接在节点上电路中所有支路的两端都应该连接在节点上电 路路 图拓拓 扑扑 图回路回路：构成闭合路径的支路的集合。构成闭合路径的支路的集合。网孔网孔：内部不包含其他支路的回路内部不包含其他支路的回路。（平面（平面电路）路）如右如右图中：中：a,b,d,c,c,d,g,

13、f,g,h 为回路回路 但但 a,b,d,c,e 不是回路不是回路如右如右图中：中：a,b,d,c,g,h 为网孔网孔 c,d,g,f 不是网孔不是网孔二基尔霍夫电流定律（二基尔霍夫电流定律（KCLKCL）在任何时刻，所有流出（或流入）电在任何时刻，所有流出（或流入）电路中任一节点的电流代数和为零路中任一节点的电流代数和为零。电流参考方向与电流参考方向与规定方向规定方向（流出或流入）（流出或流入）一致时取正号，否则取负号一致时取正号，否则取负号.例例 若已知电流如图，求其中未知电流若已知电流如图，求其中未知电流 i5。i5=-i1+i2+i3+i4=-6+2+(-3)+1=-6（A）解：由KC

14、L得i5+i1-i2-i3-i4=0物理基础：电荷（物理基础：电荷（electric charge）守恒，电流连续性。）守恒，电流连续性。i1i4i2i3令电流流出为令电流流出为“+”i1+i2i3+i4=0i1+i3=i2+i47A4Ai110A-12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 例例 47i1=0 i1=3A 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL）在任何在任何集总参数（集总参数（lumped parameter）电路中，在任一时电路中，在任一时刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。刻，流出（流入）任一节点的各支路电流的代数和为零。即即节点1 021=+ii

15、 节点2 05431=-+-iiii 节点3 05432=+-iiii 3个方程不独立，个方程不独立，线性相关；去掉性相关；去掉1个个变成独立方程成独立方程组对于具有对于具有n n个节点的电路，独立个节点的电路，独立KCLKCL方程有方程有n-1n-1个个KCL的推广的推广ABi=0ABiiABi3i2i1两条支路电流大小相等，两条支路电流大小相等，一个流入，一个流出。一个流入，一个流出。只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=0。该式又可以写成该式又可以写成 i1+i2+i4 =i3+i5 流出闭合面流出闭合面S的电流之和的电流之和：i1+i2 i3+i4 i5=0流出流出S S的总电

16、流等于流入的总电流等于流入S S的总电流的总电流，这一特性称这一特性称 为为电流连续性电流连续性原理原理。即即在单位时间内流入在单位时间内流入S S的电荷量等于流出的电荷量等于流出S S的电荷量的电荷量，这是这是电荷守恒原理电荷守恒原理在电路中的体现。在电路中的体现。在任何时刻，所有流出（或流入）在任何时刻，所有流出（或流入）电路中任一闭合曲面的电流代数和电路中任一闭合曲面的电流代数和为零。为零。广义节点广义节点解：解：求：求：i3，i1=？对节点对节点a：-i3+7 2=0 i3=5(A)对封闭面：对封闭面：i1+i2+i3=0 i1=-7(A)例i3i2=2Ai12A7Aa在任何时刻，沿着

17、电路中任在任何时刻，沿着电路中任一回路上所有支路电压降的一回路上所有支路电压降的代数和为零。代数和为零。三基尔霍夫电压定律（三基尔霍夫电压定律（KVLKVL）电压参考方向与电压参考方向与环绕路径方向环绕路径方向一致取正号，否则取负号一致取正号，否则取负号。回路1：u 1+u 4 u3 u2=0 相互不独立相互不独立对于对于b b条支路条支路n n个节点的电路，独立个节点的电路，独立KVLKVL方程有方程有b-n+1b-n+1个。个。回路2：u 4+u 5+u 6=0 回路3：u 1+u 5+u 6 u 3 u 2=0选定一个绕行方向：顺时针或逆时针。选定一个绕行方向：顺时针或逆时针。R1I1U

18、S1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4例例取顺时针方向绕行：取顺时针方向绕行：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4=US1-US4 I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+-+-+-+-基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）在在任任何何集集总总参参数数（lumped parameter）电电路路中中，在在任任一一时时刻刻，沿任一闭合路径（按固定绕向沿任一闭合路径（按固定绕向)，各支路电压的代数和为零，各支路电压的代数和为零。即即电阻压降电阻压降电源压升电源压升AB l1l

19、2UAB(沿沿l1)=UAB (沿沿l2）电位的单值性电位的单值性推推论论：电电路路中中任任意意两两点点间间的的电电压压等等于于两两点点间间任任一一条条路路径径经经过过的的各各元元件件电电压压的的代代数数和和。元元件件电电压压方方向向与与路路径径绕绕行行方方向一致时取正号，相反取负号。向一致时取正号，相反取负号。例例I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4+-+-+-+-AB电路如图示，求电路如图示，求U和和I。解解3+1-2+I=0，I=-2（A）U1=3I=-6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例例2求下图电路开关求下图电路开关S打开和闭合时的打开和闭合时

20、的 i1 和和 i2 。S打开：打开：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S闭合：闭合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)10V5 5 i1i2ii2S-+解解例例1U11A3A2A3V2V3 UI+-返回目录返回目录已知已知，求其余电压值。，求其余电压值。由由KVLu0 是两个节点是两个节点ac之间的电压，它并不属于电路中任何支路。之间的电压，它并不属于电路中任何支路。KVL不仅适用于支路组成的回路，还可以适用于虚拟的回路不仅适用于支路组成的回路，还可以适用于虚拟的回路。（即一般的节点序列构成的闭合路径）（即一般的节点序列构成的闭合路径）在任何时刻，集

21、中参数电路中任意两点间的在任何时刻，集中参数电路中任意两点间的电压计算电压计算 与路径无关与路径无关，等于该两点间任一路径上所有电压代数和。，等于该两点间任一路径上所有电压代数和。解：KCL，KVL小结：小结：（1）KCL是是对对连连到到节节点点的的支支路路电电流流的的线线性性约约束束，KVL是是对回路中支路电压的线性约束。对回路中支路电压的线性约束。（2）KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。（3）KCL表表明明在在每每一一节节点点上上电电荷荷是是守守恒恒的的；KVL是是电电位位单单值性的具体体现值性的具体体现（电压与路径无关）（电压与路径无关）。（4

22、）KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。第二章电阻电路的等效变换第二章电阻电路的等效变换第二节电路的等效变换第二节电路的等效变换（1 1）二端网络）二端网络两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）两个端子之间的电路称为二端网络（子电路）uiN二端网络二端网络N N 端口的伏安特性端口的伏安特性(VAR)为：为：（2 2）等效电路）等效电路两个二端网络，两个二端网络，N N1 1 与与 N N2 2,不管内部结构如何，只要不管内部结构如何，只要 其端极上的伏安特性其端极上的伏安特性(VAR)(VAR)完全相同，则称它们对端口完全相同，则称它们对端口而言是等效的。而言是等效

23、的。N N1 1 与与 N N2 2 互为等效网络（等效电路）互为等效网络（等效电路）45uiN1NuiN2N等效的网络端口等效的网络端口VAR相同相同 对任意外电路均有相同的对任意外电路均有相同的u,i N 可以视为测试网络可以视为测试网络等效的网络只是对外部（端口）等效的网络只是对外部（端口）等效，内部变量分布可以不同等效，内部变量分布可以不同（3 3）等效变换）等效变换将二端网络用具有同样端口将二端网络用具有同样端口VAR的比较简单的等效电路去替换的比较简单的等效电路去替换(2)(2)找出端口上找出端口上u-i关系（即关系（即VAR，方法：，方法：a.外外 施电压源求电流施电压源求电流;

24、b.;b.外施电流源求电压）外施电流源求电压）(1)根据预先推导的基本变换关系化简根据预先推导的基本变换关系化简求等效电路求等效电路 的方法：的方法：(3)利用戴维南利用戴维南/诺顿定理诺顿定理N N1 1 与与 N N2 2 互为等效互为等效46一、电阻等效变换一、电阻等效变换第三节电阻的串联和并联(1)(1)电路特点电路特点1.1.电阻串联电阻串联 (series connection)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 （KCL）；(b)总电压等于各串联电阻上的电压之和总电压等于各串联电阻上的电压之和 （KVL）：等

25、效等效(2)等效电阻（等效电阻（equivalent resistance）Req+_R1RniuRku+_Reqi等效：对等效：对外部电路外部电路 端钮（端钮（terminal）以外）以外 效果相同效果相同Req=(R1+R2+Rn)=Rk(3)串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配+_un+_R1RniuRk+_uk+_u1等效电阻等于串联的各电阻之和等效电阻等于串联的各电阻之和例例 两个电阻分压（两个电阻分压（voltage division），），如下图所示。如下图所示。（注意方向注意方向!）（4）功率关系功率关系p1=R1i 2 ，p2=R2i 2 ，pn=Rni 2 p1:p2:

26、pn=R1:R2 :Rn总功率总功率 p=Reqi 2=(R1+R2+Rn)i 2 =R1i 2+R2i 2+Rni 2 =p1+p2+pni+_uR1R2+-u1-+u22.电阻并联电阻并联（parallel connection）inR1R2RkRni+ui1i2ik_（1）电路特点电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，端各电阻两端分别接在一起，端电压电压为同一电压为同一电压（KVL）；）；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）：）：i=i1+i2+ik+in等效等效由由KCLi=i1+i2+ik+in=u Geq故有故有uGeq=i=uG1+

27、uG2+uGn=u（G1+G2+Gn）即即设设 Gk=1/Rk （k=1，2，n）Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk（2）等效电导（等效电导（equivalent conductance）GeqGeq+u_i等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。inG1G2GkGni+ui1i2ik_（3）并联电阻的分流（并联电阻的分流（current division）由由电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比得得 对于两电阻并联，对于两电阻并联，有有R1R2i1i2i（4）功率关系功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2p1:p2:pn=G1:G2 :Gn

28、总功率总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2 =G1u2+G2u2+Gnu2 =p1+p2+pn电阻串并联电阻串并联串串联：电流相同，流相同，电压相加相加并并联：电压相同，相同，电流相加流相加电阻分压与分流电阻分压与分流分分压公式公式串串联并并联 分流公式分流公式解解 R=4(2+(36)=2 3 例例12 4 6 R 3 解解 R=(4040)+(303030)=30 例例240 30 30 40 30 R40 40 30 30 30 RR1R2R3R4+_uSABuAuB？UAB=0IAB=0(2)已知电流为零的支路可以断开。已知电流为零的支路可以断开。(1)已知电压为零的节点可

29、以短接。已知电压为零的节点可以短接。等电位点等电位点等等电电位位点点之之间间开开路路或或短短路路不不影响电路的电压电流分布。影响电路的电压电流分布。3.平衡电桥平衡电桥二端元件（二端元件（电路）的串路）的串联i1=i2=iu=u1+u22.基本变换关系基本变换关系电阻串联电阻串联iuR1R2RniuR1ii1u1i22u2u59u1=u2=ui=i1+i2二端元件（电路）的并联二端元件（电路）的并联电阻元件的并联电阻元件的并联R1R2RniuRiuuii1i21260第五节电压源电流源的串联和并联第五节电压源电流源的串联和并联电流源并联电流源并联is2isnis1iuisiu电压源与任意子电路

30、并联电压源与任意子电路并联usuiN端口电压为一个定值端口电压为一个定值 电流取决于外电路电流取决于外电路iuus61电压源串联电压源串联iuus1us2usniuus电流源与任意子电路串联电流源与任意子电路串联isiuNiisu端口电流为一个定值端口电流为一个定值 电压取决于外电路电压取决于外电路62第六节第六节 两种实际电源模型的等效转换两种实际电源模型的等效转换 （有伴电源）（有伴电源）(a)(b)is=us/Rus=R isus=R isis=us/R注意：注意：1.R=0 以及以及 R=时转换不成立不成立 2.转换中注意中注意电源极性源极性等效等效uiRusiuRis列写端口列写端口

31、VAR:(a)(b)63（4 4）含受控电源的等效转换含受控电源的等效转换 原则上与独立源的等效变换同样处理原则上与独立源的等效变换同样处理 注意控制量不能在变换中消失注意控制量不能在变换中消失64（1）实际电压源）实际电压源USUU=US Ri II+_USRi+U_RI RiIui0其其外特性曲线如下：外特性曲线如下：Ri:电源内阻电源内阻,一般很小。一般很小。3.实际电压源和实际电流源的模型及其等效变换实际电压源和实际电流源的模型及其等效变换（2）实际电流源实际电流源I=iS Gi UGi:电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。Gi+_iSUIISUIGiUui0其其外特性曲线如下外

32、特性曲线如下:u=uS Ri ii=iS Giui=uS/Ri u/Ri 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件：iS=uS/Ri ,Gi=1/Rii+_uSRi+u_iGi+u_iS（3）实际电压源和实际电流源模型间的等效变换）实际电压源和实际电流源模型间的等效变换 等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流等效是指对外部电路的作用等效，即端口的电压、电流伏安关系保持不变。伏安关系保持不变。由电压源模型变换为电流源模型：由电压源模型变换为电流源模型：等效等效等效等效由电流源模型变换为电压源模型由电流源模型变换为电压源模型i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_

33、uSRi+u_（2）所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意：注意：开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。电流源短路时电流源短路时,并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Ri中有电流；中有电流；开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；iS（3）理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。（1）变换关系变换关系数值关系；数值关系；iS

34、ii+_uSRi+u_iGi+u_iS例例例例3例例2例例1iS=iS2 iS1uSiSuSuSiSiSiSuS1iS2iS1uS2例例71应用应用 利用电源转换可以简化电路计算。利用电源转换可以简化电路计算。例例1I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例25A3 4 7 2AI+_15V_+8V7 7 I注注:受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。10V例例3简化电路简化电路1k 1k 0.5I+_UI10V2k+_U+500I-I1.5k 10V+_UIU=1500I+10U=2000I-500I+10例例1 1求二端网

35、络的等效电路求二端网络的等效电路2 552A2A2 2A2A2V利用利用基本变换关系化简电路举例基本变换关系化简电路举例74（1 1）电阻的）电阻的三角形（三角形（）联接）联接和和星形（星形（Y）联接）联接 形形联接联接（connection）R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y形形联接联接（Yconnection）R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y第四节电阻的第四节电阻的 Y 变换变换等效条件等效条件 i1 =i1Y，i2 =i2Y，i3 =i3Y，且且 u12 =u12Y，u23 =u23Y，u31 =u31Y（2 2）Y 电阻

36、电阻等效变换（等效变换（equivalent transformation)的条件的条件 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YY接接:用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0 u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31（1）（2）（3）电阻的）电阻的三角形（三角形（）联接）联接和和星形（星形（Y）联接的等效

37、变换）联接的等效变换 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y由式由式（2）解得解得i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31（1）(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式（3）与式与式（1），得由，得由Y接接接的接的变换结果。变换结果。或或类似可得到由类似可得到由 接接 Y接的变换结果接的变换结果 或或由由Y 由由 Y 特例特例 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY（外大内小（外大内小

38、）13注意注意(1)等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立等效是指对外部（端钮以外）电路而言，对内不成立；(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1例例 桥桥T电路（电路（bridge-T circuit）1k 1k 1k 1k RE1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k（2）（1）（3）外三内一）外三内一123123R12R13R23R1R2R3Y形电阻形电阻形电阻形电阻82求：求：i=?例例3 3083ui-1/51/6o例例1解：列写解：列写VAR求求VAR，并化简电路。，并化简电路。（外加电流源（外加电流源i

39、,求电压求电压u。)已知电路如图所示已知电路如图所示利用利用VAR化简电路举例化简电路举例1V221111u1u1iuuiui842.7 2.7 输入电阻输入电阻 1.1.定义定义无无源源+-ui输入电阻输入电阻2.2.计算方法计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和和 Y变换等方法求它的等效电阻；变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。端口加

40、电流源，求得电压，得其比值。下下 页页上上 页页返返 回回输入电阻定义输入电阻定义:求无源二端网络的输入电阻求无源二端网络的输入电阻N0不含独立源不含独立源uiN0例例1 1 如图所示电路。求如图所示电路。求a a、b b看做输入端时的输入电阻。看做输入端时的输入电阻。故得故得解：采用伏安法求从解：采用伏安法求从abab端看的等效电阻端看的等效电阻Ri。86例例2计算下例一端口电路的输入电阻计算下例一端口电路的输入电阻下下 页页上上 页页解解 先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。源开路，再求输入电阻。返返 回回求已知单口网络

41、的等效电路。求已知单口网络的等效电路。202030306060i1606040i1202030306060i160602i1iu4545i1606030i1R解：解：首先利用电源等效变换首先利用电源等效变换化简，在外加电压源化简，在外加电压源u,写出其端口的写出其端口的VAR。例例388下下 页页上上 页页返返 回回第三章电阻电路的一般分析第三章电阻电路的一般分析3.1 3.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。支路和结点与电路的支路和结点一一对应。3.3节节 支

42、路电流法支路电流法 一一.支路变量法（支路变量法（2b2b法、法、1b1b法）法）电路分析路分析(b条支路、条支路、n个节点）个节点）分析目的：完全确定电路各个支路电压和电流，共分析目的：完全确定电路各个支路电压和电流，共2b2b个变量个变量分析依据：相互独立的两类约束条件，共得到分析依据：相互独立的两类约束条件，共得到2b2b个独立方程个独立方程（KCL:n-1KCL:n-1个方程、个方程、KVL:b-n+1KVL:b-n+1个方程、个方程、VAR:bVAR:b个方程）个方程）观察法直接列方程求取支路察法直接列方程求取支路变量量1.确定必要的确定必要的变量，量，标出其参考方向出其参考方向2.

43、列写必要的方程列写必要的方程3.从已知量逐步求出未知量从已知量逐步求出未知量求求图图示示电电路路中中支支路路电电流流i1i6（各各支支路路电电压压与与电电流流采用关联参考方向）。采用关联参考方向）。问题的提出问题的提出 R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234可用可用2b法求解电路。法求解电路。问题：问题：方程数多（方程数多（12个方程）个方程）复杂电路难以手工计算复杂电路难以手工计算计算机的存储能力与计算能力要求高计算机的存储能力与计算能力要求高 有必要寻找减少列写方程数量的方法有必要寻找减少列写方程数量的方法。目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的分析方法分

44、析方法。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律元件特性元件特性约束关系约束关系基础基础返回目录返回目录R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234举例说明举例说明 支路数支路数 b=6 节点数节点数 n=4 （1）取支路电流取支路电流 i1 i6为独立变为独立变 量量，并在图中标定各支路电流参考，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压方向；支路电压u1 u6的参考方向的参考方向 与电流的方向一致（图中未标出）。与电流的方向一致

45、（图中未标出）。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程以各支路电流为未知量列写电路方程 分析电路的方法。分析电路的方法。（2）根据根据KCL列各节点电流方程列各节点电流方程 节点节点 1 i1+i2 i6=0(1)出为正出为正 进为负进为负 节点节点 2 i2+i3+i4=0节点节点 3 i4 i5+i6=0节点节点4 i1 i3+i5=0节点节点 1 i1+i2 i6=0节点节点 2 i2+i3+i4=0节点节点 3 i4 i5+i6=0 可以证明：对有可以证明：对有n个节点个节点 的电路，独立的的电路，独立的KCL方程只方程只 有有n-1个个。R1R2R3R4R5R6+i2

46、i3i4i1i5i6uS1234节点节点4设为参考节点设为参考节点3 （3）选定选定b n+1个独立个独立回路，回路，根据根据KVL列写回路电压方程。列写回路电压方程。回路回路1 u1+u2+u3=0 （2）12回路回路3 u1+u5+u6=0 回路回路2 u3+u4 u5=0 将各支路电压、将各支路电压、电流关系代入电流关系代入 方程（方程（2）u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6 用支路电流表出支路电压用支路电流表出支路电压R1 i1+R2 i2+R3 i3=0 R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+

47、R6 i6 uS=0 （3）R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0 R1 i1+R2 i2+R3 i3=0 R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0 KCL KVL 联立求解，求出各支路电流，联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。进一步求出各支路电压。R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234图示电路用支路电流法求解所列写的方程：图示电路用支路电流法求解所列写的方程：独立节点：独立节点：与独立方程对应的节点，有与独立方程对应的节点，

48、有n-1个。个。独立回路：独立回路：与独立方程对应的回路。与独立方程对应的回路。平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。规规 律律 KCL:（n 1）个独立方程。）个独立方程。KVL:（b-n 1）个独立方程。）个独立方程。好找！好找！如何找？如何找？如何选择独立回路如何选择独立回路 平面电路可选网孔作为独立回路。平面电路可选网孔作为独立回路。一般情况（适合平面和非平面电路）。一般情况（适合平面和非平面电路）。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样

49、画，总有支路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。相互交叉。支路法的一般步骤支路法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定选定(n1)个独立节点个独立节点，列写，列写KCL方程；方程；（3）选定选定b(n1)个独立回路，列写个独立回路，列写KVL方程；方程；（4）求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。如何减少方程的数量？如何减少方程的数量？支路电流法需要支路电流法需要（b-n+1）个个KVL方程，方程，（n-1）个个KCL方程。方程。如果能确定如果能确定(n1)个独立节点个独立节点的电压，就可以确定电路中所

50、的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。有支路的电压、电流。以以(n1)个独立节点个独立节点的电压为变量列写方程的电压为变量列写方程方程个数？方程个数？方程形式？方程形式？n1KCL为什么不用列写为什么不用列写KVL方程？方程？选择参考节点，设所有其它选择参考节点，设所有其它节点的电压节点的电压为未知变量。为未知变量。由于由于电位的单值性电位的单值性，节点电压自动满足，节点电压自动满足KVL方程。方程。(UA UB)+UB UA=0UA UBUAUBABo任任意意选选择择参参考考点点，节节点点电电压压就就是是节节点点与与参参考考点点的的电电压压（降降），也也即即是是节节点点电电位位，方方