2022届新高考物理二轮学案-专题四　第9讲　带电粒子在电场和磁场中的运动.docx

《2022届新高考物理二轮学案-专题四　第9讲　带电粒子在电场和磁场中的运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届新高考物理二轮学案-专题四　第9讲　带电粒子在电场和磁场中的运动.docx（23页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第9讲带电粒子在电场和磁场中的运动核心考点1带电粒子在电场中的运动【高考真题引领】1(多选)(2021全国乙卷)四个带电粒子的电荷量和质量分别(q，m)、(q，2m)、(3q，3m)、(q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行，不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是()思维分析考查角度带电粒子在电场中的偏转规律、正交分解法的应用解题关键明确偏转方向、侧移距离、偏转角的大小关系是解题的关键尝试解答_解析：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，加速度为a，由类平抛运动规律可知，带电粒子的在电场中运动时间为t，离开电场时，带电粒子的偏转

2、角的正切为tan ，因为四个带电的粒子的初速度相同，电场强度相同，极板长度相同，所以偏转角只与比荷有关，前面三种带电粒子带正电，第四种带电粒子带负电，所以第四个粒子与前面三个粒子的偏转方向不同；第一种粒子与第三种粒子的比荷相同，所以偏转角相同，轨迹相同，且与第四种粒子的比荷也相同，所以一、三、四粒子偏转角相同，但第四种粒子与前两个粒子的偏转方向相反；第二种粒子的比荷与第一、三种粒子的比荷小，所以第二种粒子比第一、三种粒子的偏转角小，但都还正电，偏转方向相同。故AD正确，BC错误。答案：AD【知识方法深化】1带电粒子在电场中做直线运动时(1)变速运动：qUmv2mv02(2)匀变速运动：a，v2

3、v022ax2带电粒子在电场中做曲线运动时(1)电场力指向轨迹凹侧(2)偏转角：tan (3)侧移距离：y0yy0L tan tan 【精选典题练透】2(2021山东省济南市高三调研)如图所示，金属板A、B水平放置，两板中央有小孔S1、S2，A、B与直流电源连接。闭合开关，从S1孔正上方O处由静止释放一带电小球，小球刚好能到达S2孔，不计空气阻力，要使此小球从O点由静止释放后穿过S2孔，应()A仅上移A板适当距离B仅下移A板适当距离C断开开关，再上移A板适当距离D断开开关，再下移A板适当距离解析：设板间距离为d，O距S1为h，电源电压为U，由题意知从O释放一带电小球到达S2孔速度为零，则电场力

4、对小球做负功，由动能定理得：mg(hd)qU0，若仅上移A板适当距离，由于S闭合，电压U不变，则重力做功与电场力做功均未变，仍能恰好到达S2，则A选项错误；若仅下移A板适当距离，由于S闭合，电压U不变，则重力做功不变，电场力做功不变，仍能恰好到达S2，故B选项错误；断开开关，Q不变，因E则场强E不变，由动能定理得：mg(hd)Eqd0，将A板上移适当距离，假设仍能到达S2处，则重力做功不变，电场力做功增多，则到达不了S2处速度已为零，故C选项错误；若下移A板适当距离，假设仍能到达S2处，则重力做功不变，电场力做功减少，所以到达S2孔仍有速度，D选项正确。答案：D3(多选)(2021河北省保定市

5、二模)汤姆孙发现电子的装置示意图如图所示，两块水平正对放置的平行金属板，板长为L，两板间距以及板右端到屏的距离均为L，OO为垂直于屏的极板的中心轴线。一电子从O点以水平初速度v0射入两板间，若在两极板间加大小为U的电压，电子从A点射出极板，最终打在屏上B点。已知OB的距离为L，下列说法正确的是()AOA在竖直方向的距离为BOA在竖直方向的距离为C电子的比荷为D电子的比荷为解析：设电子在A点的速度vA与水平方向夹角为，根据平抛运动推论，则tan 2，其中xOA为OA在水平方向的距离L，yOA为OA在竖直方向的距离，在竖直方向有yOAyABL tan L tan L，解得yOA，故A错误，B正确；

6、电子射出电场时，在垂直于板面方向偏移的距离为yOA，电子比荷，故C正确，D错误。答案：BC4(多选)(2021江苏省南京市高三测试)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E。下列说法正确的是() A若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为B若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大C若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动D若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达

7、B点解析：由题意得，电场力的方向水平向右，大小为FqEmg，电场力和重力的合力方向与水平面的夹角为45，合力大小为mg，则“等效重力”的方向与水平面的夹角为45，大小为mg。若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在等效最高点即弧AD的中点处有mgm，最小速度v，选项A错误；由于只有重力和电场力对小球做功，由能量守恒定律知小球的机械能和电势能之和不变，而小球在B点的电势能最小，所以小球在B点的机械能最大，选项B正确；小球从A点静止释放，小球受到的合力方向沿AC方向，所以小球会沿AC做匀加速直线运动，选项C错误；若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球在竖直方向上做竖直上抛运动，加速度为g，

8、水平方向上做匀加速直线运动，加速度为g，当竖直方向上的合位移为0时，运动时间为t2，水平位移xgt22L，则小球刚好运动到B点，故D正确。答案：BD5.(2021苏北三市名校联合模拟)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电量为q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率。解析：(1)电场力做功与路径无关，AC间沿电场线方向的距离为yAyC3l0，WACqE(yAyC)3qEl0(2)根

9、据抛体运动的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tADtDBT，则tB CT由qEma得a又yDaT2yD3l0a(2T)2解得T则从A到C过程所经历的时间t3T3(3)粒子在DC段做类平抛运动，则2l0vC x(2T)vCya(2T)vC 答案：(1)3qEl0(2)3 (3) 核心考点2带电粒子在匀强磁场中的运动【高考真题引领】1(2021湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(

10、a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；(2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；(3)如图(b)，虚线框和均为边长等于r3的正方形，虚线框和均为边长等于r4的正方形。在、和中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电

11、粒子流沿x轴正方向射入和后汇聚到坐标原点O，再经过和后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求和中磁场磁感应强度的大小，以及和中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。思维分析考查角度带电粒子在磁场中的圆周运动规律、磁聚焦、磁发散模型的应用解题关键正确画出粒子的运动轨迹是解题的关键，要注意考虑粒子运动的周期性。解析：(1)粒子沿x轴正方向进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，由洛伦兹力提供向心力，有qvB1m解得B1(2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散的

12、过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域磁场半径为r2，根据qvBm可知磁感应强度为B2根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2r22(3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周根据qvBm可知和中的磁感应强度为BI，B图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取区域如图图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周AOB与三角形SAOB之差，所以阴影部分的面积为S12(AOBSAOB)2(r32r32)(1)r32类似地可知区域的阴影部分面积为S2

13、(r42r42)(1)r42根据对称性可知中的匀强磁场面积为S(1)r32答案：(1)(2)，垂直与纸面向里r22(3)r32r42【知识方法深化】1单边界磁场问题的对称性带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一般都具有对称性，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进出，如图所示。2缩放圆法的应用技巧当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速度v0越大，在磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上，此时可以用“缩放圆法”分析以入射点为定点，圆心位于直线PP上，将半径缩放作粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件。3带电粒子在磁场中运动产生多解的原因

14、【精选典题练透】考向1带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题2.(多选)(2021山东济南高三一模)如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是()A速度的最大值为B速度的最小值为C在磁场中运动的最短时间为D在磁场中运动的最长时间为解析：粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示，由几何知识可知：r1，2r2co

15、s 45O2cr2l，解得：r2(1)l，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，解得：v，故粒子速度的最大值为：vmax，速度最小值为：vmin，故A正确，B错误；由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角：max180，最小圆心角：min45，粒子做圆周运动的周期：T，则粒子在磁场中运动的最短时间：tminT，最长时间：tmaxT，故C错误，D正确。答案：AD3(多选)(2021山东泰安高三一模)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L9.1 cm，中点O与S间的距离d4.55 cm，

16、MN与SO直线的夹角为，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2.0104 T，电子质量m9.11031 kg，电荷量e1.61019 C，不计电子重力，电子源发射速度v1.6106 m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A90时，l9.1 cm B60时，l9.1 cmC45时，l4.55 cm D30时，l4.55 cm解析：电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：evB，R4.55102 m4.55 cm，90时，击中板的范围如图甲，l2R9.1 cm，选项A正确；60时，击中板的范围如图乙所示，l2R9.1 cm，选项B错误；3

17、0，如图丙所示，lR4.55 cm，当45时，击中板的范围如图丁所示，lR(R4.55 cm)，故选项D正确，选项C错误。答案：AD 考向2带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题4.(多选)(2021辽宁省沈阳市模拟)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是() A使粒子的速度vB使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v满足v解析：带电粒子刚好打在极板右边缘，有r12l2，又因r1，解得v1；粒子刚好打

18、在极板左边缘，有r2，解得v2，故A、B正确，CD错误。答案：AB核心考点3电磁场与现代科技【高考真题引领】1(2021河北卷)如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是()A导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，vB导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，vC导轨处

19、磁场的方向垂直导轨平面向上，vD导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v思维分析考查角度磁流体发电机原理、安培力、共点力平衡解题关键P、Q两金属板相当于电源正负极，电源电动势由粒子的速度、磁感应强度共同决定。结合qqB1v ，正确求出电流的表达式是解题的关键。尝试解答_解析：等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势U满足qqB1v ，由欧姆定律I和安培力公式FBIL可得F安B2L，再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得F安mg sin ，则v，金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，

20、由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。故B正确，ACD错误。答案：B【知识方法深化】1理清原理准确解题2应注意的两点(1)不同的回旋加速器原理不同，粒子加速及旋转的情况也不相同。(2)霍尔元件的材料不同，霍尔效应结果也不相同。【精选典题练透】2(多选)(2021湖北华中师范大学第一附属中学模拟)美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图所示。现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v，质子获得的动能为Ek。在不考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的粒子(氦核)时，有()A能把粒子从零加速到B能使粒子获得的动能为2EkC加速粒子的交变电场频率

21、与加速质子的交变电场频率之比为12D加速粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为21解析：粒子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据qvBm，解得v，则粒子的最大动能Ekmmv2，因质子与粒子的质量数之比为14，而电荷量之比为12，所以粒子加速到的速度为，动能仍为Ek，故A正确，B错误；加速器所接交流电的频率应与粒子做匀速圆周运动的频率相同，粒子做匀速圆周运动的频率为f，所以加速粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为12，故C正确，D错误。答案：AC3(多选)(2021山东省青岛一中一模)如图所示，含有11H、12H、24He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1

22、O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P两点。则()A沿直线O1O2运动的粒子速度相等B打在P点的粒子是12H和24HeCO2P的长度是O2P1长度的2倍D粒子11H在偏转磁场中运动的时间最长解析：带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反，即：qEqvB1，得v，可知从速度选择器中射出的粒子具有相等的速度，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB2，r ，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P点的粒子是H和He，选项B正确；由题中的数据可得，H的比荷是H和He的比荷的2倍，所以H的轨道的半径是He和

23、He的半径的，即O2P的长度是O2P1长度的2倍，选项C正确；粒子运动的周期：T与比荷成反比，三种粒子中，H的比荷最大，所以粒子H在偏转磁场中运动的周期最小，而三种粒子运动时间都为半个周期，所以粒子H在偏转磁场中运动的时间最短，选项D错误。答案：ABC4(多选)(2021山东潍坊模拟)随着人民生活水平的提高，环境保护越来越受到重视。如图所示为污水监测仪的核心部分，两块宽度为b的矩形金属极板平行正对置于排液口的上下表面，排液口上下表面高度为d，有一垂直于侧面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。已知污水中含有大量的带电荷量为q的正离子，当污水水流的速度为v时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH

24、，则下列判断正确的是()A液体内离子只受洛伦兹力作用B用电压表测UH时，电压表的“”接线柱接下表面C高度d越大，UH越大D根据两极板间的电压值可以测出污水的流速解析：定向移动的离子受到洛伦兹力作用发生偏转，在上下表面间形成电势差，最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，故选项A错误；由题图可知，磁场方向向里，电流方向向右，根据左手定则，离子向上表面偏转，则上表面得到离子带正电，下表面带负电，所以电压表的“”接线柱接上表面，故选项B错误；根据电场力与洛伦兹力平衡，有qqBv，解得UHBdv，则高度d越大，UH越大，故选项C正确；根据UHBdv以及B、d已知，如果测得UH，就可以得到污水流速，故

25、选项D正确。答案：CD核心考点4带电粒子(体)在复合场中的运动【高考真题引领】1(2021全国甲卷)如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q0)的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，不计重力。(1)求粒子发射位置到P点的距离；(2)求磁感应强度大小的取值范围；(

26、3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。思维分析考查角度带电粒子在组合场中的运动问题、类平抛运动规律、圆周运动规律解题关键弄清楚带电粒子在不同阶段的运动性质是解题的关键，在电场中，利用正交分解法分析类平抛运动，在磁场中，注意确认好圆心和半径，画出运动轨迹。解析：(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知xv0t yat2 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，有tan 30 粒子发射位置到P点的距离s 由式得s (2)带电粒子在磁场运动在速度v 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹(分别从Q、N点射出)如图所示由几何关系可知，最小半径r

27、minl 最大半径rmax(1)l 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知qvB 由解得，磁感应强度大小的取值范围B(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知sin 带电粒子的运动半径为r3 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离dmin(r3sin 30l)r3 由式解得dl 答案：(1)(2)B(3)l【知识方法深化】1组合场问题“分与合”先把带电粒子的运动按照组合场的顺序分解为一个个独立的过程，并分析每个过程中带电粒子的受力情况和运动情况，然后用衔接速度把这些过程关联起来，列方程解题。带电粒子的常见运动类型及求解方法2叠加

28、场问题“三步曲”【精选典题练透】考向1带电粒子在组合场中的运动2.(2021广东肇庆二模)如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场。荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为L。一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)自坐标为(L，0)的A点以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场。现若使该带电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v0、方向与x轴正方向成45角，求：(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角；(2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标。解析：(

29、1)设磁场的磁感应强度为B，则由题意可知，当粒子以速度v0进入磁场时，设其圆周运动的半径为R，有Bqv0m，其中R当粒子以初速度大小为2v0、方向与x轴正方向成45角进入磁场时，(图中、均为45)设其圆周运动的半径为R，则有Bq2v0m由以上各式可解得RL由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y轴上，所以该粒子必定垂直于y轴进入匀强电场。故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90。(2)由几何关系可知CO(1)L带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t，在电场中向上运动的距离为h，则有：L2v0t，hat2，a以上各式联立可解得：h所以粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标为。答案

30、：(1)90(2) 考向2带电粒子在叠加场中的运动3.(2021山东省九校联盟质检)如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成30角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。已知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数； ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：(1)带电小球的电性及电场强度的大小E；(2)第二

31、、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好在运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析：(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，知小球a所受电场力与其重力平衡且小球a所受电场力竖直向上，即mgqE，故小球a带正电，解得E(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，设运动半径为R，有：qvBm由几何关系得RR sin l解得Rl，v带电小球a在杆上匀速下滑时，由平衡条件得mg sin (qvB1mg cos )解得B

32、1(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T2带电小球a第一次在第一象限从A点竖直上抛又返回到A点所用的时间为t0 绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t2小球a从N点到A点所用时间为t1，则t10 表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析：(1)微粒做直线运动，由受力平衡得mgqE0qvB由微粒做一次完整的圆周运动，知mgqE0联立得qB(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1qvBm2Rvt2联立得t1；t2电场变化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得R设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min因t2不变，T的最小值Tmint1mint2答案：(1)(2)(3)