2023届新高考新教材物理人教版一轮学案-第四章第2讲　抛体运动.docx

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1、第2讲抛体运动主干知识填一填一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动(2)竖直方向：自由落体运动4基本规律(如图)(1)位移关系(2)速度关系二、斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动(2)竖直方向：匀变速直线运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0xv0

2、cos_，F合x0.(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.规律结论记一记1平抛运动的运动时间：t，取决于竖直下落的高度，与初速度无关2平抛运动的水平射程：xv0，取决于竖直下落的高度和初速度3平抛运动的速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间t内的速度变化量方向竖直向下，大小vvygt.4平抛运动的位移的变化规律(1)任意相等时间t内，水平位移相同，即xv0t.(2)连续相等的时间t内，竖直方向上的位移差不变，即yg(t)2.必刷小题测一测一、易混易错判断1以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动()2做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加

3、速度的方向也时刻在变化()3做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大()4做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长()5从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的()6无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动()二、经典小题速练1.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的是()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：BC两球从同一

4、高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体运动，落地时间一定相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想，故A错误，B、C正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动，D错误2.小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，飞镖依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力，则()AvAvB，tAtBBvAvB，tAtBCvAvB，tAtBDvAvB，tAtB解析：C飞镖做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，有hgt2，得t，因为B下落的高度较大，所以B运动的时间长，即有tAtB；水

5、平方向上做匀速直线运动，有xv0t，则初速度v0x，x相同，h越大，v0越小，所以有vAvB，选项C正确3(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同空气阻力不计，则()AB的加速度比A的大BB的飞行时间比A的长CB在最高点的速度比A在最高点的大DB在落地时的速度比A在落地时的大解析：CD两球加速度都是重力加速度g，A错误；飞行时间t2，因h相同，则t相同，B错误；水平位移xvxt，在t相同情况下，x越大说明vx越大，C正确；落地速度v ，两球落地时竖直速度vy相同，可见vx越大，落地速度v越大，D正确命题点一平抛运动的基本规律(自主学习

6、)核心整合1平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定2关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .题组突破1(平抛运动规律的应用)(2020全国卷)如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，

7、其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点.等于()A20B18C9.0 D3.0解析：B摩托车从a点做平抛运动到c点水平方向：hv1t1，竖直方向：hgt可解得v1 动能E1mv摩托车从a点到b点，水平方向3hv2t2，竖直方向0.5hgt解得v23动能E2mvmgh，故18.2.(类平抛运动)如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可视为质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，则()APQ所用的时间t2 BPQ所用的时间tC初速度v0b

8、 D初速度v0b解析：C物块在斜面上的加速度为：agsin ，根据lat2，得：t ，故A、B错误；物块的初速度为：v0b ，故C正确，D错误3(斜抛运动)(2022河南郑州一模)甲、乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30角，如图所示设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为()A. B.C. D.解析：C由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方

9、向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处：vxv1sin 45，在乙处：vxv2sin 30；所以：，故C正确，A、B、D错误 (1)类平抛运动问题的解题技巧常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解(2)斜抛运动可以从最高点分段研究，后半段相当于平抛运动，前半段相当于反向的平抛运动，且两段运动时间、位移和速度

10、具有对称性命题点二多个物体的平抛运动问题(自主学习)核心整合对多体平抛问题的四点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处即轨迹相交是物体相遇的必要条件(2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一高度(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同(4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间均匀增大题组突破1(两球平抛后相遇)(多选)如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向先后抛出，恰好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()A小球a比

11、小球b先抛出B初速度va小于vbC小球a、b抛出点距地面高度之比为vbvaD初速度va大于vb解析：AB由hgt2，得t，可知平抛运动的运动时间是由竖直高度决定的，由于小球a的高度比小球b的大，tatb，由于小球a、b的水平位移相等，由xv0t得vavb，故A、B正确，D错误hgt2g，故小球a、b抛出点距地面高度之比为，C错误. 2.(同一高度平抛后落在同一水平面上)(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的射影点，且OAOBOC135.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()Av1v2v3135B三

12、个小球下落的时间相同C三个小球落地的速度相同D三个小球落地的位移相同解析：AB三个小球的高度相等，则根据hgt2知，平抛运动的时间相等，因为水平位移之比为135，则根据xv0t得，初速度之比为135，故A、B正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v，初速度不等，则落地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D错误3.(同一位置平抛后落在同一竖直平面上)(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()A初速度之比是 B初速度之比是

13、1C从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D从射出至打到墙上过程速度增量之比是 解析：AC水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，水平方向上做匀速直线运动又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故选项A正确，B错误；由vgt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误4(不同高度平抛后落在同一水平面上)(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h.当小车遇到障碍物M时，立即停下来

14、，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图所示不计空气阻力，则下列说法正确的是()A三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC1B三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC321C三个小球落点的间距之比L1L2()(1)D三个小球落点的间距之比L1L211解析：AC由题意可知，A、B、C三个小球下落高度之比为321，由于竖直方向上做自由落体运动，由t可知，三个小球从平抛至落地的时间之比为1，A正确，B错误；三个小球在水平方向上做速度相同的匀速直线运动，可知A、B、C三个小球的水平位移之比为1，因此由题图可知L1L2()(1)，C正确，D错误命题点三有约束条

15、件的平抛运动模型(多维探究)第1维度：落点在斜面上的平抛运动图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平v xv 0竖直v ygt合速度v由tan 得t分解位移，构建位移的矢量三角形水平xv 0t竖直ygt2合位移x合由tan 得t在运动起点同时分解v 0、g由0v 1a1t，0v 2a1d，得t，d分解平行于斜面的速度v由v ygt得t(多选)如图所示，一固定斜面倾角为，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A若小球A在击中P点时速

16、度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan B若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为，则tan 2tan C小球A、B在空中运动的时间之比为2tan21D小球A、B在空中运动的时间之比为tan21解析：BC由题图可知，斜面的倾角等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tan 2tan ，选项B正确，A错误；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tan ，tan ，故2tan2 ，选项C正确，D错误第2维度：落点在圆弧面上的平抛运动落点在圆弧面上的三种常见情景(1)如图甲所示，小球从半圆弧左边平抛，落到半圆内

17、的不同位置由半径和几何关系制约时间t:hgt2，Rv0t，联立两方程可求t.(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为，那么小球从P运动到Q所用的时间是()AtBtCt Dt 解析：ABD如图所示，小球在水平方向上做匀速运

18、动，水平位移xRsin v0t，得t，故选项A正确；小球到达Q点时竖直方向上的速度vygtv0tan ，得t，故选项B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，在Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则ytan Rsin tan ，又有ygt2，联立解得t ，选项D正确，C错误第3维度：落点在水平台阶上的平抛运动一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是()A. m/s v2 m/sB2 m/s v3.5 m/sC m/sv m

19、/sD2 m/sv m/s解析：A若小球打在第四级台阶的边缘上， 下降高度h14d, 根据h1 gt， 得t1 s s，水平位移x14d，则平抛的最大速度v1 m/s2 m/s；若小球打在第三级台阶的边缘上，下降高度h23d，根据h2gt，得t2 s，水平位移x23d，则平抛运动的最小速度v2 m/s m/s，所以速度范围： m/svB，D正确3.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度下列说法正确的是()A相邻位置运动员重心的速度变化相同

20、B运动员在A、D位置时重心的速度相同C运动员从A到B和从C到D的时间相同D运动员重心位置的最高点位于B和C中间解析：A因每次曝光的时间间隔相等，设为t，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gt，故A正确；A和D处于同一水平高度，根据机械能守恒定律知运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，所以速度不同，故B错误；由题图可知，运动员从A到B为5t，从C到D的时间为6t，时间不相同，故C错误；由题图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误故选A.4.有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的

21、剖面图如图所示，一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)，不计空气阻力从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是()A小球下落时间与小球质量m有关B小球下落时间与小球初速度v有关C小球下落时间与水井井口直径d有关D小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关解析：D因为小球与井壁做多次弹性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，则将小球的运动轨迹连接起来就是一条做平抛运动的抛物线，可知小球在竖直方向做自由落体运动，由t可知，下落时间与小球的质量m、小球初

22、速度v以及井口直径均无关，只与井口到水面高度差h有关，故选项D正确5(多选)正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒钟释放一个小球，先后共释放5个，不计阻力，则()A这5个球在空中排成一条直线B这5个球在空中处在同一抛物线上C在空中，第1、2两球间的距离保持不变D相邻两球的落地点间距离相等解析：AD小球被释放后做平抛运动，其在水平方向的速度与飞机的飞行速度相等，飞机做匀速直线运动，所以5个小球始终在飞机的正下方，且相邻小球落地点的间距相等，故A、D正确，B错误；竖直方向上5个小球均做自由落体运动，由于第2个小球释放时第1个小球的速度已经为v0gt010 m/s，所以第2个小球在空中运动时间t时，第1、

23、2两小球的间距为hgt2v0t，故两小球的间距逐渐增大，故C错误6(2022黄冈模拟)用如图甲所示的水平斜面装置探究平抛运动一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s.每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F.实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角45，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力求O、P间的距离s.(保留两位有效数字)解析：根据牛顿第二定律，在OP段有Fmgma，又2asv，由平抛运动规律和几何关系有，物块的

24、水平射程xvPt，物块的竖直位移ygt2，由几何关系有yxtan ，联立以上各式可以得到x，解得F xmg.由题图乙知mg5，10，代入数据解得s0.25 m.答案：0.25 m能力提升7(2021河北卷)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g10 m/s2，则t1t2为()A1001 B1100C1200 D2001解析：C铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速

25、直线运动，即xvt1，解得t1 s，铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时，逆过程可视为自由落体，即xg，解得t2 0.4 s，则，故选C.8.(2022锦州模拟)如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为yx2，在y轴上有一点P，坐标为(0，6 m)从P点将一小球水平抛出，初速度为1 m/s.则小球第一次打在曲面上的位置为(g取10 m/s2)()A(3 m，3 m) B(2 m，4 m)C(1 m，1 m) D(1 m，2 m)解析：C设小球第一次打在曲面上的位置为(x，y)，小球在水平方向有：xv0t; 竖直方向有：6ygt2，x、y满足曲面方程，则yx2，联立各式并把g10 m/s2、v

26、01 m/s 代入解得x1 m，y1 m，则小球第一次打在曲面上的位置为(1 m，1 m)，故选项C正确9(2022海南琼海市高三期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨迹的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道，O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角，则()A2 B2Ctan 1tan 22 D2解析：C做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动由题知，速度方向与水平方向的夹角为1，则tan 1，位移方向与竖直方向的夹角为2，则tan 2，所以tan 1tan 22，所以选

27、C10(多选)如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时速度恰好沿着斜面方向，紧贴斜面PQ无摩擦滑下，则下列物体沿x方向和y方向运动的位移时间图像及速度时间图像，可能正确的是()解析：AD设斜面的倾角为，水平抛出的物体抵达斜面之前在水平方向做匀速直线运动，故其水平速度vxv0，而抵达斜面后物体的加速度agsin ，故水平方向速度vxv0(gsin cos )t，即在水平方向做匀加速运动可知B错误抵达斜面之前物体在水平方向的位移x0v0t0，而抵达斜面后物体在水平方向的位移xx0v0tgsin cos t2，可知A正确抵达斜面之前物体在竖直方向做自由落体运动，故竖直方向的速度vygt，抵达斜面

28、后物体在竖直方向的加速度aygsin sin gsin2 ，故竖直方向的速度vygt0g(sin )2t，可知D正确抵达斜面前物体在竖直方向的位移ygt2，抵达斜面后物体在竖直方向的位移ygtgt0tgsin2t2，可知C错误11一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的阻力，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()AvL1Bv Cv Dv 解析：D乒乓球

29、做平抛运动，则乒乓球落到球网最上端的时间t 2，当乒乓球能恰好通过球网上边缘中点落在台面右侧时，速率最小，满足2v1，解得v1；当乒乓球刚好落在右侧台角时，速率最大，则乒乓球落到台面上的时间t ，最大速率满足 v2，解得v2 ，故乒乓球落到球网右侧台面上对应的发射速度v最大取值范围是v ，选项D正确12(2022东营检测)人类探月的历程艰难重重，月球没有大气层，降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速(1)设月球表面附近的重力加速度g1.6 m/s2，探测器在距离月球表面H2 km处速度v0100 m/s，方向竖直向下，探测器的总质量m4000 kg，探测器开动发动机，做匀减速直线运动，降落到月

30、球表面时速度恰好为零，求这一过程需要的时间和发动机需要提供的力的大小(不考虑探测器质量变化)(2)假设探测器降落失败落在A点，与月球碰撞后弹起到h80 m高空B点处速度恰好沿水平方向，落月点A点与B点直线距离为L100 m，求探测器在最高点的速度大小解析：(1)由运动学公式Ht1，得t140 s所以加速度大小为a2.5 m/s2由牛顿第二定律得Fmgma所以Fmgma16 400 N.(2)A、B之间直线距离为100 m，所以A、B之间水平距离为x 60 m探测器做斜抛运动，因为在最高点速度水平，所以逆向可以看成平抛运动hgt，xv1t2解得：t210 s，v16 m/s.答案：(1)40 s16 400 N(2)6 m/s