2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲抛体运动学案.docx

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1、第2讲抛体运动一、平抛运动1定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3研究方法运动的合成与分解。(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。二、平抛运动的规律两个重要推论：(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan_。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x2OB。速度关系位移关系三、斜抛运动1定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下

2、的运动。2研究方法斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。情境创设一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)微点判断(1)速度和加速度都在不断改变。()(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小。()(3)在相等的时间内速度的改变量相等。()(4)在相等的时间内速率的改变量相等。()如图所示，运动员以相同速率，沿不同方向抛出铅球，不计空气阻力。微点判断(5)铅球的加速度相同。()(6)铅球的射程相同。()(7)

3、铅球的射高相同。()(一) 平抛运动规律及应用(固基点) 题点全练通1平抛运动的理解对于做平抛运动的物体，下列说法中正确的是( )A物体落地时的水平位移与初速度无关B初速度越大，物体在空中运动的时间越长C物体落地时的水平位移与抛出点的高度及初速度有关D在相等的时间内，物体速度的变化量不相同解析：选C根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由位移时间公式得hgt2，解得运动时间为t，做平抛运动的时间是由物体所处的高度决定的，与初速度无关，根据运动学公式，可得物体落地时的水平位移xv0tv0，所以落地时的水平位移由初速度和所处高度决定，故A、B错误，C正确；由于做平抛运动的物体只受重力的作用，加速

4、度为重力加速度g，根据公式vgt，可知在相等的时间内，物体速度的变化量是相同的，故D错误。2平抛运动规律的应用(2022全国甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为37。重力加速度大小取g10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。解析：频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像，故相邻两球的时间间隔为t4T0.054 s0.

5、2 s设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间在水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2，根据平抛运动位移公式有xv0ty1gt2100.22 m0.2 my2g(2t)2gt210(0.420.22)m0.6 m令y1y，则有y23y13y已标注的线段s1、s2分别为s1 s2 则有 37整理得xy故在抛出瞬间小球的速度大小为v0 m/s。答案： m/s要点自悟明1平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。(2)水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定。2速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律任一时刻的速度

6、水平分量均等于初速度v0。任一相等时间间隔t内的速度变化量方向竖直向下，大小vvygt。(2)位移的变化规律任一相等时间间隔内，水平位移相同，即xv0t。连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2。(二) 多体平抛运动问题(释疑点)研清微点1两球平抛后空中相遇问题1.如图所示，将a、b两小球以大小为 20 m/s的初速度分别从A、B两点相差 1 s 先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是( )A80 m B100 mC200 m D180 m解析：选D经过t

7、时间两球的速度方向相互垂直，此时b球运动时间为t1 s。设a球的速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得：tan ，解得t5 s，故A、B两点的水平距离xv0tv0(t1 s)9v0180 m，故D正确，A、B、C错误。一点一过两个物体平抛相遇问题的三点提醒(1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的必要条件。(2)若两物体同时从同一高度水平抛出，则两物体始终处在同一高度，一定能在轨迹相交处相遇。(3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，不可能在轨迹相交处相遇。研清微点2落在同一水平面上的多体平抛

8、问题2(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的射影点，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )Av1v2v3135B三个小球下落的时间相同C三个小球落地的速度相同D三个小球落地的位移相同解析：选AB三个小球下落的高度相等，则根据hgt2知，平抛运动的时间相等，因为水平位移之比为135，则根据xv0t得，初速度之比为135，故A、B正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v，初速度不等，则落地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s，水平位移不等，竖直位移相等，则小球

9、通过的位移不等，故D错误。一点一过物体从同一高度抛出，又落在同一水平面上(1)由hgt2可知，各物体下落时间一定相同。(2)由xv0t可知，各物体水平位移之比等于平抛初速度之比。研清微点3落在同一竖直平面上的多体平抛问题3(2023福建福州月考)某人在O点将质量为m的飞镖以不同大小的初速度沿OA方向水平投出，A为靶心且与O在同一高度，如图所示，飞镖水平初速度分别是v1、v2时打在靶上的位置分别是B、C，且ABBC13。忽略空气阻力，则( )A两次飞镖飞行时间之比t1t213B两次飞镖投出的初速度大小之比v1v221C两次飞镖的速度变化量大小之比v1v231D适当减小质量可使飞镖投中靶心解析：选

10、B飞镖被投出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据hgt2得t，所以两次飞镖运动时间之比t1t212，A错误；水平位移x相等，根据v得v1v2t2t121，B正确；速度变化量vgt，所以两次飞镖的速度变化量大小之比v1v2t1t212，C错误；质量对平抛运动的过程没有影响，所以减小质量不能使飞镖投中靶心，D错误。一点一过物体从同一位置抛出，又落在同一竖直平面上(1)各物体的水平位移均相同，因此，初速度与下落时间成反比。(2)各物体在竖直方向上做自由落体运动，可由hgt2确定各物体下落的时间关系。研清微点4不同高度平抛的多体平抛问题4(多选)在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直

11、杆，其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h。当小车遇到障碍物M时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，落到水平路面上的第一落点分别是a、b、c点，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是( )A三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC1B三个小球从平抛至落地的时间之比tAtBtC321C三个小球落点的间距之比L1L2()(1)D三个小球落点的间距之比L1L211解析：选AC由题意可知，A、B、C三个小球下落高度之比为321，由于竖直方向上做自由落体运动，由t 可知，三个小球从平抛至落地的时间之比为1，A正确，B错误；三个小球在水平方

12、向上做速度相同的匀速直线运动，可知A、B、C三个小球的水平位移之比为1，因此由题图可知L1L2()(1)，C正确，D错误。一点一过不同高度平抛的多体平抛的特点(1)物体从不同高度同时平抛，物体落在同一水平面上的时间不相同。(2)若物体平抛初速度相同，则由xv0t可知，物体平抛的水平位移之比等于下落时间之比。(三) 落点有约束条件的平抛运动(精研点)类型(一)落点在斜面上的平抛运动从斜面平抛且落点在斜面上例1跳台滑雪是一种勇敢者的运动，运动员脚着专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图甲所示，某运动员(可视为质点)从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆。已

13、知运动员运动过程中在坡面上的投影到a点的距离与时间的关系如图乙所示，斜坡与水平方向的夹角为30。运动员运动到C点时离坡面的距离最大，CD垂直于坡面ab。不计空气阻力，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )A运动员在a点的初速度为10 m/sB斜坡上a、b两点到D点的距离相等C运动员在空中C点时的速度为15 m/sD运动员在空中到坡面的最大距离为 m解析将该运动员的运动进行分解，可分解为垂直斜坡方向上的类竖直上抛运动和沿斜坡方向的匀加速直线运动。运动员沿坡面方向做匀加速直线运动，则sv0tat2，沿斜坡方向的加速度为agsin 305 m/s2，将s17.5 m，t1 s代入，解得v015

14、 m/s，又v0v0cos 30，则v010 m/s，A错误；从a到b的过程，有tan 30，t2 s，运动员从斜坡上a点到C点与从C点运动到b点，在垂直斜坡方向上的运动距离相等，且在C点垂直斜坡方向的速度为0，则利用运动对称性可知运动员由a到C和由C到b运动的时间相等，均为1 s，又沿斜坡方向运动员做匀加速运动，则由运动学公式可知斜坡上a到D的距离小于b到D的距离，B错误；vcv0a(1551)m/s20 m/s，C错误；当运动员距离斜坡最远时，运动员在该点的速度方向与坡面平行，运动员由a点飞出时水平初速度v0在垂直于斜坡方向的分量为v0v0sin 305 m/s，垂直斜坡方向的加速度大小为

15、agcos 305 m/s2，运动员在空中到斜坡的最大距离为s m，D正确。答案D平抛后垂直落在斜面上例2如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为，在底端A点正上方与顶端C点等高处的E点以速度v0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D点，重力加速度为g，则( ) A小球在空中飞行时间为B小球落到斜面上时的速度大小为CCD与DA长度的比值为D小球的位移方向垂直于AC解析小球的运动轨迹图如图所示，把小球在D点处的速度沿水平、竖直方向分解，小球垂直于斜面落到D点，所以在D点时有tan ，解得t，故A错误；小球垂直于斜面落到D点，所以小球落到斜面上时的速度大小为v，故B错误；根据几何关系，DA，CD，整理得

16、CD与DA的比值为，故C正确；由位移方向与水平方向夹角的正切值是速度方向与水平方向夹角的正切值的可知，位移方向不垂直于AC，故D错误。答案C规律方法落点在斜面上的平抛运动处理思路图示方法基本规律运动时间分解速度，构建速度的矢量三角形水平vxv0竖直vygt合速度v由tan 得t分解位移，构建位移的矢量三角形水平xv0t竖直ygt2合位移x合由tan 得t在运动起点同时分解v0、g由0v1a1t,0v122a1d，得t，d分解平行于斜面的速度v由vygt得t类型(二)落点在圆弧面上的平抛运动例3(多选)如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点，将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向

17、水平抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过，测得该截面的圆心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为，那么小球从P运动到Q所用的时间是( )At BtCt Dt 解析如图所示，小球在水平方向上做匀速运动，水平位移xRsin v0t，得t，A正确；小球到达Q点时竖直方向上的速度vygtv0tan ，得t，B正确；小球从圆柱体的Q点沿切线飞过，故小球在Q点的速度方向垂直于半径OQ，在Q点的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，设小球通过Q点时其竖直位移为y，则ytan Rsin tan ，又有ygt2，联立解得t ，D正确，C错误。答案ABD规律方法 落点在圆弧面上的三种常见情景(

18、1)如图甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置。由半径和几何关系制约时间t：hgt2，Rv0t，联立两方程可求t。(2)如图乙所示，小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角与速度的偏向角相等。类型(三)落点在水平台阶上的平抛运动例4如图所示，在楼梯口，用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H，宽为L，A为竖直踢脚板的最高点，B为水平踏脚板的最右侧点，C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，弹射器高度h和小球的初速度v0可调节，小球被弹出前与

19、A的水平距离也为L。某次弹射时，小球恰好没有擦到A而击中B，为了能击中C点，需调整h为h，调整v0为v0，下列判断正确的是( )Ah的最大值为2h Bh的最小值为2hCv0的最大值为v0 Dv0的最小值为v0解析小球做平抛运动有ygt2，xv0t，可得yx2，调整前2，即hH，调整后考虑临界情况，小球恰好没有擦到A而击中C，有2，即hH，所以hh，从越高处抛出而击中C点，抛物线越陡，越不容易擦到A点，则h的最小值为h，故A、B错误；由v0x ，且两次平抛从抛出到A点过程，x都为L，所以，即v0v0，从越高处击中C点所用时间越长，则v0的最大值为v0, 故C正确，D错误。答案C课时跟踪检测一、立

20、足主干知识，注重基础性和综合性1一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( )A. B. C. D.解析：选A设物块运动时间为t。物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为。根据题意有：gt2v0t，得：t。则tan ，得：。A正确。2.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A点水平抛出，圈正好套在地面上B点的物体上，若A、B间的距离为s，A、B两点连线与水平方向的夹角为，重力加速度为g，不计圈的大小，不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为( )Asin Bcos C. D. 解析：选B由题可知，圈做平抛运动的

21、水平位移xscos ，而下落的高度hssin ，因此下落的时间t，则初速度v0cos ，B正确。3(2022广东高考)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是( )解析：选C运动员从M到N点，做匀加速直线运动，设斜面的倾角为，则aMNgsin ，vMNgsin t，从N到P点，运动员做匀速直线运动；从P到Q点，运动员做平抛运动，有aPQgaMN，且平抛过程中v，速度大小与时间的图像不可能为直线，故C正确，A、

22、B、D错误。4.(2022广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A小球a、b离开斜面的最大距离之比为21B小球a、b沿水平方向抛出的初速度之比为21C小球a、b在空中飞行的时间之比为21D小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为21解析：选A因为两球下落的高度之比为21，根据hgt2，可知a、b两球运动的时间之比为tatb1，因为两球水平方向位移有vata2vbtb，因此初速度之比vavb1，在小球平抛过程中，速度方向与斜面平行时，离开斜面的距离为最大，根据运动的分解，将初速度

23、与加速度分解成垂直斜面与平行斜面两方向，设斜面的倾角为，因此垂直斜面方向的位移为：x，那么离开斜面的最大距离与初速度的平方成正比，即小球a、b离开斜面的最大距离之比为 21，故A正确，B、C错误。小球落在斜面上时，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，比值为11，故D错误。5.(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。下列说法中正确的是( )Ah一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长Bh一定时，v0越大，运动员落

24、地瞬间速度越大C运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D运动员落地的水平位移只和v0有关解析：选BC运动员和滑板做平抛运动，有hgt2，故运动时间与初速度无关，故A错误；运动员在竖直方向做自由落体运动，落地时竖直方向的分速度为vy，得落地速度大小为v，故h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大，故B正确；运动员落地的水平位移xv0tv0，故水平位移与v0和高度h均有关，故C正确D错误。6如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b

25、均可视为质点，则( )Aa球一定先落在半圆轨道上Bb球一定先落在斜面上Ca、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上Da球可能垂直落在半圆轨道上解析：选C将半圆轨道和斜面轨道重叠一起，如图所示，可知若小球初速度合适，两小球可同时落在距离出发点高度相同的交点A的等高位置，改变初速度，可以先落在半圆轨道，也可以先落在斜面上，故A、B错误，C正确；若a小球垂直落在半圆轨道上，速度反向延长线必过水平位移中点，即圆心，那么水平位移就是直径，小球的水平位移一定小于直径，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。7如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。在距离桌子右侧x4 m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只

26、受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。假设在A点以4 m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求：(g取10 m/s2)(1)杯子与桌面间动摩擦因数；(2)以5 m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度；(3)桌面高度h1.25 m，第(2)问中杯子落地点离B点水平位移。解析：(1)杯子做匀减速运动v2v022ax，Ffmgma联立以上两式解得0.2。(2)杯子从A点抛出到达B点过程有vB2vA22ax得到vB3 m/s。(3)杯子从B点滑出后，做平抛运动，竖直方向hgt2，得t0.5 s水平方向xvBt，得到x1.5 m。答案：(1)0.2(2)3 m

27、/s(3)1.5 m二、强化迁移能力，突出创新性和应用性8(2023汕头质检)某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )A两次在空中运动的时间相等B两次抛出时的速度大小相等C第1次抛出时速度的水平分量小D第2次抛出时速度的竖直分量大解析：选C将篮球的运动反向处理，即为平抛运动。由题图可知，第2次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短，故A错误。第2次运动过程中的高度较小，故第2次抛出时速度的竖直分量较小，故D错误。平抛运动在水平方向是匀速直线运动，水平射程相等，由xv0t可知，

28、第1次抛出时水平分速度较小，故C正确。水平分速度第2次较大，竖直分速度第1次较大，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小关系不能确定，故B错误。9(2022山东等级考)(多选)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )Av5 m/s Bv3 m/sCd3.6 m Dd3.9 m解析：选BD设网球飞出

29、时的速度为v0，竖直方向v0竖直22g(Hh)，代入数据得v0竖直 m/s12 m/s，则v0水平 m/s5 m/s，网球水平方向到P点的距离x水平v0水平tv0水平6 m，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平v0水平4 m/s，平行墙面的速度分量v0水平v0水平3 m/s，反弹后，垂直墙面的速度分量v水平0.75v0水平3 m/s，则反弹后的网球速度大小为v水平3 m/s，网球落到地面的时间t s1.3 s，着地点到墙壁的距离dv水平t3.9 m，故B、D正确，A、C错误。10人类探月的历程艰难重重，月球没有大气层，降落时只能靠探测器自身发动机的动力减速。(1)设月球表面

30、附近的重力加速度g1.6 m/s2，探测器在距离月球表面H2 km处速度v0100 m/s，方向竖直向下，探测器的总质量m4 000 kg，探测器开动发动机，做匀减速直线运动，降落到月球表面时速度恰好为零，求这一过程需要的时间和发动机需要提供的力的大小。(不考虑探测器质量变化)(2)假设探测器降落失败落在A点，与月球碰撞后弹起到h80 m高空B点处速度恰好沿水平方向，落月点A点与B点直线距离为L100 m，求探测器在最高点的速度大小。解析：(1)由运动学公式Ht1，得t140 s所以加速度大小为a2.5 m/s2由牛顿第二定律得Fmgma所以Fmgma16 400 N。(2)A、B之间直线距离为100 m，所以A、B之间水平距离为x60 m探测器做斜抛运动，因为在最高点速度水平，所以逆向可以看成平抛运动hgt22，xv1t2解得：t210 s，v16 m/s。答案：(1)40 s16 400 N(2)6 m/s