2024届高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第4讲“追及相遇问题”的题型技法学案.docx

《2024届高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第4讲“追及相遇问题”的题型技法学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届高考物理一轮总复习第一章运动的描述匀变速直线运动第4讲“追及相遇问题”的题型技法学案.docx（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第4讲“追及相遇问题”的题型技法技法(一)情境分析法情境分析法的基本思路典例汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B。解题指导汽车A和B的运动过程如图所示。解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s，此时汽车A的位移xAvAt12 m，汽车B的位移xBvBtat221 m，故最远距离xmaxxBx0xA16 m。(2)

2、汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s，运动的位移xB25 m，汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m，此时相距xxBx0xA12 m，汽车A需再运动的时间t23 s，故A追上B所用时间t总t1t28 s。答案(1)16 m(2)8 s升维训练(1)若某同学应用关系式vBtat2x0vAt，解得经过t7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？提示

3、：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t5 s7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。(2)可由位移关系式：vBtat2x0vAt，解得t1(3)s，t2(3)s。微点拨典例及升维训练旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯：(1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。(2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。 技法(二)图像分析法图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，

4、如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。注意x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。典例如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m。(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？解析(1)在t11

5、 s时A车刚启动，两车缩短的距离为x1vBt1，代入数据解得B车的速度为vB12 m/s速度时间图像的斜率表示加速度，则A车的加速度为a3 m/s2。(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t25 s，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，为xvB(t1t2)36 m，若A、B两车不会相撞，距离x0应满足条件为s036 m。答案(1)12 m/s3 m/s2(2)x036 m针对训练1(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t0时经过路边的同一路标，下列位移时间(x-t)图像和速度时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是( )解析：选B

6、C图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。2(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，距离s0100 m。t0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )At3

7、 s时，两车相距最近B09 s内，两车位移之差为45 mCt6 s时，两车距离最近为10 mD两车在09 s内会相撞解析：选BC由加速度时间图像可画出两车的速度时间图像，如图所示。由图像可知，t6 s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为06 s内两车位移之差：x303 m30(63)m90 m，则此时两车相距：ss0x10 m，C正确，A错误；09 s内两车位移之差为x303 m45 m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。技法(三)函数分析法函数分析法的解题技巧在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解。设两物体在t时刻相遇，然后根据位移

8、关系列出关于t的方程f(t)0：(1)若f(t)0有正实数解，说明两物体能相遇。(2)若f(t)0无正实数解，说明两物体不能相遇。典例一汽车在直线公路上以54 km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则：(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？(2)若汽车刹车时的加速度只为4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？解析(1)设汽车的加速度大小为a，初速度v汽54 km/h15 m/s，初始距离d14 m，在经过反应时间0

9、.4 s后，汽车与自行车相距dd(v汽v自)t10 m，从汽车刹车开始计时，自行车的位移为：x自v自t，汽车的位移为：x汽v汽tat2，假设汽车能追上自行车，此时有：x汽x自d，代入数据整理得：at210t100，要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：10220a0，解得：a5 m/s2，汽车的加速度至少为5 m/s2。(2)设自行车加速度为a，同理可得：x汽x自d，整理得：t210t100，要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即得：10220a800，解得：a1 m/s2，自行车的加速度至少为1 m/s2。答案(1)5 m/s2(2)1 m/s2针对训练若A、B两辆车相距2 m，沿同

10、一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2 m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，讨论a1与a2满足什么条件时两车相遇一次？解析：对A：xAv0ta2t2，对B：xBa1t2若相遇，xAxBx0，整理得(a2a1)t22t20当a2a10时，t1 s，两车相遇一次当a2a11 m/s2时，t2 s，两车相遇一次当a2a11 m/s2时，44(a2a1)0，无解当1 m/s2a2a10时，t0，相遇两次当a2a10时，t0，t0(舍去)，相遇一次综上，当a2a11 m/s2或a2a10时，相遇一次。答案：a2a11 m/s2或a2a10课时跟踪检测

11、1两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A.s B.sC2s D.s解析：选B因后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的距离为s；在前车刹车滑行的时间内，后车匀速运动的距离为2s，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为2ssss。2一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A人

12、能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：选B汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。3A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA10 m/s，B车在后，速度vB30 m/s

13、。当B车发现A车时就立刻刹车。已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定。为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A400 m B600 mC800 m D1 600 m解析：选C对B车，由运动学公式有0v022ax，解得a m/s20.25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度时间图像如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相撞，由v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，图像中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmi

14、n(3010)80 m800 m，C正确。4如图所示，图线和分别表示先后从同一地点以相同速度v做竖直上抛运动的两物体的vt图线，则两物体( )A在第个物体抛出后3 s末相遇B在第个物体抛出后4 s末相遇C在第个物体抛出后2 s末相遇D相遇时必有一个物体速度为零解析：选C根据vt图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知在第个物体抛出后3 s末第个物体的位移大于第个物体的位移，而两者从同一地点开始运动，所以在第个物体抛出后3 s末没有相遇，故A项错误；在第个物体抛出后4 s末即图中第6 s末，第个物体的位移为0，第个物体的位移不为0，所以两者没有相遇，故B项错误；在第个物体抛出后2 s末，即图中第4

15、s末，两物体的位移相等，所以在第个物体抛出后2 s末相遇，故C项正确；图中第4 s末两物体相遇，由图看出两个物体的速度均不为零，故D项错误。5(2022湖北高考)我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时

16、间为( )A6小时25分钟 B6小时30分钟C6小时35分钟 D6小时40分钟解析：选B108 km/h30 m/s,324 km/h90 m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离x m2.16105 m，普通列车加速时间t1 s60 s，加速过程的位移x1at120.5602 m900 m，根据对称性可知减速与加速位移相等，可得匀速运动的时间t2 s7 140 s，同理高铁列车加速时间t1 s180 s，加速过程的位移x1at120.51802 m8 100 m，根据对称性可知减速与加速位移相等，可得匀速运动的时间t2 s2 22

17、0 s，相邻两站间节省的时间t(t22t1)(t22t1)4 680 s，因此总的节省时间t总5t4 6805 s23 400 s6小时30分钟，B正确。6随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v020 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x063.5 m处有一辆电动车，正以v16 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度时间图像如图乙所示，重力加速度g取1

18、0 m/s2。(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。解析：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t13.5 s，然后在反应时间t20.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t34.0 s停止，总位移为xv0(t1t2)v0t3120 m。(2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a5 m/s2，设两车速度相等时，出租车的刹车时间为t，则有v0atv1，解得t2.8 s，出租车的位移为x1v0(t1t2)(v0v1)t，代入数据可解得x1116.4 m。电动车的位移为x2v1(t1t2t)40.8 m，因为x1x275.6 m63.5 m，故电动车会被撞。设出租车刹车后经过时间t电动车被撞，则有v0(t1t2)v0tat2x0v1(t1t2t)，代入数据解得t0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。答案：(1)120 m(2)电动车会被撞刹车后经过0.6 s二者相撞