习题课　不等式恒成立、能成立问题.pptx

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1、习题课不等式恒成立、能成立问题第二章一元二次函数、方程和不等式会用判别式法、分离参数法、数形结合等方法解决不等式中的恒成立、能成立问题.学 习 目 标随堂演练课时对点练一、在R上的恒成立问题二、在给定区间上恒成立的问题三、解决简单的能成立问题内容索引一、在R上的恒成立问题例1已知不等式kx22kx(k2)0恒成立，求实数k的取值范围.解当k0时，原不等式化为20，显然符合题意.当k0时，令ykx22kx(k2)，由y0恒成立，其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.综上，实数k的取值范围是k|1k0.反思感悟转化为一元二次不等式解集为R的情况，即注意点：若题目中未强调是一元二次不等式

2、，且二次项系数含参，则一定要讨论二次项系数是否为0.跟踪训练1若关于x的不等式kx23kxk20的解集为R，则实数k的取值范围是解析当k0时，20恒成立，符合题意；二、在给定区间上恒成立的问题例2当1x2时，不等式x2mx40恒成立，求实数m的取值范围.解令yx2mx4.y0在1x2上恒成立.y0的根一个小于1，另一个大于2.m的取值范围是m|m0时，ax2bxc0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时小于0.(2)a0在xx|x上恒成立yax2bxc在x，x时的函数值同时大于0.跟踪训练2若对任意的3x1都有ax2x30成立，则实数a的取值范围是_.三、解决简单的能成立问题例

3、3当1x0有解，则实数m的取值范围为_.m|m5解析记yx2mx4，则由二次函数的图象(图略)知，不等式x2mx40(1x0或2m80，解得m5.反思感悟(1)结合二次函数图象，将问题转化为端点值的问题解决；(2)对一些简单的问题，可转化为mymin或m0，4xm2(x22x3)能成立，m2x28x6能成立，令y2x28x62(x2)222，m2，m的取值范围为m|m2.1.知识清单：(1)在R上的恒成立问题.(2)给定区间上的恒成立问题.(3)解决简单的能成立问题.2.方法归纳：等价转换，数形结合.3.常见误区：要注意端点值的取舍.课堂小结随堂演练1234解析不等式x2mx10的解集为R，则

4、m240，解得2m2，实数m的取值范围是2m2.1.若不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是A.m2 B.m2C.m2或m2 D.2m21234A.m2 B.00恒成立，则实数a的取值范围是A.a1 B.a1C.a1 D.a0，故x2ax0在1x2上恒成立等价于xa0在1x2上恒成立，故1a0，即a1.12344a0解析原不等式为ax(x1)10，即ax2ax10，a0时，不等式为10，符合题意，综上所述，a的取值范围是4a0.课时对点练基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 161.一元二次不等式ax2bxc0的解集为全体实数的条件是解析一元二次不等式ax2

5、bxc0的解集为全体实数等价于二次函数yax2bxc的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要12345678910 11 12 13 14 15 162.若关于x的不等式x2mx10有解，则实数m的取值范围是A.m|m2或m2 B.m|2m2C.m|m2 D.m|2m2解析因为关于x的不等式x2mx10有解，所以m240，解得m2或m2.12345678910 11 12 13 14 15 163.已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是A.a|4a4 B.a|4a4C.a|a4或a4 D.a|a4解析由题意得，a2160，解得4a4.12345678910 11

6、 12 13 14 15 164.已知不等式x24xa23a在R上有解，则实数a的取值范围为A.a|1a4 B.a|1a4C.a|a4或a1 D.a|4a1解析由题意知，(x2)24a23a在R上有解，a23a4，即(a4)(a1)0，1a4.12345678910 11 12 13 14 15 16A.m|1m4 B.m|m3C.m|4m1 D.m|m412345678910 11 12 13 14 15 16解得m4或m1.12345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)不等式ax22x10的解集非空的一个必要不充分条件是A.a1 B.a1C.a2 D.a0解析因为a

7、x22x10的解集非空，显然a0成立，综上，ax22x10的解集非空的充要条件为a1.12345678910 11 12 13 14 15 167.若不等式x2(m3)xm0无解，则实数m的取值范围是_.1m9解析x2(m3)xm0无解，(m3)24mm210m90，解得1m9.12345678910 11 12 13 14 15 168.若关于x的不等式(k1)x2(k1)x10恒成立，则实数k的取值范围是_.k|3k1解析当k1时，10恒成立；解得3k1，因此实数k的取值范围为k|3k1.12345678910 11 12 13 14 15 169.xx|2x3，不等式mx2mx10恒成立

8、，求m的取值范围.解由不等式mx2mx10，得m(x2x)0，12345678910 11 12 13 14 15 1610.已知函数ymx2mx6m，若对于1m3，y0恒成立，求实数x的取值范围.12345678910 11 12 13 14 15 16解y0mx2mx6m0(x2x1)m60”，q：“2m2”，则p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析xR，x2mx10，m240，2m2，命题p：2m1成立，12345678910 11 12 13 14 15 1613.对任意x满足1x2，不等式x22xa0成立的必要不充分条件是A.a3

9、 B.a4C.a012345678910 11 12 13 14 15 16解析因为x22xa0，所以ax22x，又因为1x2，x22xx(x2)3，所以a3，又因为求“对任意x满足1x2，不等式x22xa0成立，则实数x的取值范围为_.解析令yax2(a2)x2(x2x)a2x2，是关于a的函数，由题意得(x2x)2x20或(x2x)32x20.即x2 x20，或3x2x20.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析当a210时，a1或a1，若a1，不等式为10，恒成立，若a1，不等式为2x10，当a210时，若要不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则a210，且(a1)24(a21)0，12345678910 11 12 13 14 15 1616.不等式x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，求实数的取值范围.解因为x28y2y(xy)对于任意的x，yR恒成立，所以x28y2y(xy)0对于任意的x，yR恒成立，即x2yx(8)y20恒成立，由二次不等式的性质可得，2y24(8)y2y2(2432)0，所以(8)(4)0，解得84.即实数的取值范围为|84.本课结束更多精彩内容请登录：