中考专题复习：相似三角形课件.ppt

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1、1.（大（大连）如图，若连）如图，若ABCDEF，则，则D的度数为的度数为_2.（贵（贵阳）如果两个相似三角形的相似比是阳）如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它，那么它们的面积比是（们的面积比是（）AB C DB3（天（天津）如图，已知津）如图，已知ABC中，中，EFGHIJBC，则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有 对对6 答案：AEF AGH,AEF AIJ,AEF ABC,AGH AIJ,AGH ABC,A I J ABC,4.(常常州州)如图，在如图，在ABC中中,若若DEBC,DE4cm,则则BC的长为的长为()A.8cm B.12cm C.11cm D.10cmA5.（辽宁省

2、十二市）如图，D，E分别是AB,AC边上的点，则 .AECDB4:96.（上海）如图，平行四边形中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 ECAFBD7.（盐（盐城）如图，城）如图，D、E两点分别在两点分别在ABC 的边的边AB、AC上，上，DE与与BC不平行，当满足不平行，当满足 条条 件件（写出一个即可）时，（写出一个即可）时，ADEACBABCDE8、已知：如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，则 ABC_ 。BACDCBDACD 一、相似三角形的概念一、相似三角形的概念 如果两个三角形的对应边的比如果两个三角形的对应边的比_，对应角，对应角_，那么这两个三角形相似，那

3、么这两个三角形相似相等相等相等相等二、相似三角形的性质二、相似三角形的性质相似三角形相似三角形1.对应边的比对应边的比_，对应角，对应角_2.对应边的比叫做对应边的比叫做_.3.对应角平分线，对应中线，对应高线的比都对应角平分线，对应中线，对应高线的比都 等于等于_比比.性质性质4.周长的比等于周长的比等于_比，面积比等于比，面积比等于 _ 相等相等相等相等相似比相似比相似相似相似相似相似比的平方相似比的平方三、相似三角形的判定方法三、相似三角形的判定方法1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。所构成的三角形与原三角形相似。

4、2.两个角对应两个角对应_的两个三角形相似的两个三角形相似3.两组对应边的比两组对应边的比_且夹角相等的两个三角形相似且夹角相等的两个三角形相似4.三组对应边的比三组对应边的比_的两个三角形相似的两个三角形相似相等相等相等相等相等相等EDCBA DCBAX型图 蝶型图 母子图 CEDBA A 型 图 OCDBAOCDBA CDBA 四、四、基本图形基本图形ABC ADEABC AEDABC ACD条件：DE BC条件：AED=B条件：ACD=B条件：AB DCABO CDO条件：A=CABO CDO条件：ACB=90 CDABABC ACD CBD1.(梅梅州州)如如图，图，E是正方形是正方形

5、ABCD的边的边AB上的动点，上的动点，EFDE交交BC于点于点F（1）求证：）求证：ADE BEF；证明证明:123B C A E D F A=B=90 四边形ABCD是正方形 1+2=90又 EFDE 2+3=90 ADEBEF 1=3）如图，已知）如图，已知ABC为正三角形，为正三角形，D、E、F分别在分别在AB、BC、AC上，当上，当DEF满足什么条件时，满足什么条件时，BDE CEF，并证明。，并证明。2拓展延伸：E F D CB A 123 解：当DEF=60时，BDECEF证明：ABC是正三角形6012=B=C=120又DEF=6023=1201=3BDECEF）EDCBA321

6、证明：B=C=BAC90，AB=AC=14512=135又ADE=4523=1351=ABDDCE33.这两道题把正方形分别换成特殊的等边三角形和等腰直角这两道题把正方形分别换成特殊的等边三角形和等腰直角4.三角形，它们的共同特征是什么？三角形，它们的共同特征是什么？EDCBA思考：E F D CB A B C A E D F 4归纳：归纳：点点P是线段是线段BC上一点，上一点，B=C=APD，则则ABPPCD 这个图还没命名，现场有奖征集名称这个图还没命名，现场有奖征集名称.若若5相似三角形与函数的结合（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y求求y关于关于x的函数的函数

7、关系式。当关系式。当x取什么值时，取什么值时，y有最大值有最大值?并求出这个最大值并求出这个最大值1.试试一一试试：(梅梅州州)如如图图，E是是正正方方形形ABCD的的边边AB上上的的动动点点，EFDE交交BC于点于点F（1）求证：）求证：ADE BEF；B C A E D F（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y求求y关于关于x的函的函 数关系式。当数关系式。当x取什么值时，取什么值时，y有最大值有最大值?并求出这个最并求出这个最 大值大值 由1知 ADE BEFB C A E D F 0 x4解：（2）设）设BD=x，AE=y，求，求y关于关于x的函数关系式；的函数

8、关系式；EDCBA321（2）设）设BD=x，AE=y，求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；EDCBA解：由（1）知 ABD DCE又在RtBCA中，AB=AC=1 BD=x AE=y即 1.熟练掌握两个三角形相似的判定；并能灵活运用相似三角形的性质。3.相似三角形与函数的综合运用。2.能够在较复杂图形中寻找判定相似三角形的条件。1.1.（福建福州）如图，在（福建福州）如图，在ABCABC中，中，D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC 的中点，若的中点，若 ，则，则 BC BC 的长是的长是 如图，点，在线段上，如图，点，在线段上，是等边三角形是等边三角形 当，满足怎样的关系时，

9、当，满足怎样的关系时，？当当时，求时，求的度数的度数ABCED3.如如图，在半圆图，在半圆O中，中，AB为直径，为直径，C为半圆为半圆AB上的中上的中点，点，BC=2，D为为AB上一点（与点上一点（与点A、B不重合），过点不重合），过点D作作CDE=45，DE交交BC于点于点E，设，设AD=x，CE=y.（1）求）求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）当）当CDE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求CE的长的长.4(汕汕头头)如图所示，在平面直角坐标中如图所示，在平面直角坐标中，四，四边形边形OABC是等是等腰梯腰梯 形形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点，点P为为x轴上的轴上的个动点，个动点，点点P不与点不与点0、点、点A重合连结重合连结CP，过点，过点P作作PD交交AB于点于点D (1)求点求点B的坐标；的坐标；(2)当点当点P运动什么位置时，运动什么位置时，OCP为等腰三角形，为等腰三角形，求求这时点这时点P的坐标；的坐标；(3)当点当点P运动什么位置时，使得运动什么位置时，使得CPD=OAB，D且且 ，求这时点，求这时点P的坐标的坐标.=ABBD85