（新教材）【人教A版】必修一1.3.2（数学）.ppt-得力文库

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1、第2课时补集及综合应用 1.1.全集全集(1)(1)概念概念:如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素元素,那么就称这个集合为那么就称这个集合为全集全集.(2)(2)记法记法:通常记作通常记作U.U.【思考思考】在集合运算问题中在集合运算问题中,全集一定是实数集吗全集一定是实数集吗?提示提示:全集是一个相对性的概念全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉只包含研究问题中涉及的所有的元素及的所有的元素,所以全集因问题的不同而异所以全集因问题的不同而异.2.2.补集补集【思考思考】U UA,A,UA,A,U三者之间有什么关系三者之间有什么关系?提示提示:A

2、 AU,U,U UA AU,A(U,A(U UA)=U,A(A)=U,A(U UA)=A)=.【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(对的打对的打“”“”,错的打错的打“”)”)(1)(1)U UU=U=,U U=U,=U,U U(U UA)=A.A)=A.()(2)(2)若若A AB BU,U,则则 U UA AU UB.B.()(3)(3)若若xU,xU,则则xAxA或或xx U UA,A,二者必居其一二者必居其一.()提示提示:(1).(1).由集合补集的定义可知三个等式都成立由集合补集的定义可知三个等式都成立.(2).(2).画出画出VennVenn图可知图可知,此说法正确此说法

3、正确.(3).(3).根据补集的定义可知根据补集的定义可知,此说法正确此说法正确.2.2.设集合设集合U=R,M=x|x2U=R,M=x|x2或或x0,x0,则则 U UM=M=()A.x|0 x2A.x|0 x2B.x|0 x2B.x|0 x2C.x|x0C.x|x2x2D.x|x0D.x|x0或或x2x2【解析解析】选选A.A.如图如图,在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合M,M,可知可知 U UM=x|0 x2.M=x|0 x2.3.3.已知全集已知全集U=x|-5x5,xZ,A=0,1,2,U=x|-5x5,xZ,A=0,1,2,则则 U UA=_.A=_.【解析解析】易知易知U=-4

4、,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,U=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,A=0,1,2,A=0,1,2,故故 U UA=-4,-3,-2,-1,3,4.A=-4,-3,-2,-1,3,4.答案答案:-4,-3,-2,-1,3,4-4,-3,-2,-1,3,4类型一补集的运算类型一补集的运算【典例典例】1.(20181.(2018浙江高考浙江高考)已知全集已知全集U=1,2,3,4,U=1,2,3,4,5,A=1,3,5,A=1,3,则则 U UA=(A=()A.A.B.1,3B.1,3C.2,4,5C.2,4,5 D.1,2,3,4,5 D.1,2,3,4,52.2.若集合若集

5、合A=x|-1x1,A=x|-1x1,当当S S分别取下列集合时分别取下列集合时,求求 s sA.A.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)S=R;(2)S=x|x2;(3)S=x|-4x1.(1)S=R;(2)S=x|x2;(3)S=x|-4x1.【思维思维引引】1.1.根据补集的定义直接写出根据补集的定义直接写出.2.2.画数轴表示集合画数轴表示集合S S和集合和集合A,A,观察数轴结合补集的定义观察数轴结合补集的定义求出求出 S SA.A.【解析解析】1.1.选选C.C.因为全集因为全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以所以 U UA=2,4,5.A

6、=2,4,5.2.(1)2.(1)把集合把集合A A表示在数轴上如图所示表示在数轴上如图所示.由图知由图知 S SA=x|x-1A=x|x-1或或x1.x1.(2)(2)把集合把集合S S和和A A表示在数轴上表示在数轴上,如图所示如图所示.由图易知由图易知 S SA=x|x-1A=x|x-1或或1x2.1x2.(3)(3)把集合把集合S S和和A A表示在数轴上表示在数轴上,如图所示如图所示.由图知由图知 S SA=x|-4x-1A=x|-4x-1或或x=1.x=1.【内化内化悟悟】借助数轴求集合的补集时要关注什么问题借助数轴求集合的补集时要关注什么问题?提示提示:(1)(1)注意全集是什么

7、注意全集是什么.(2).(2)端点的画法及取到与否端点的画法及取到与否.【类题类题通通】求集合补集的依据及处理技巧求集合补集的依据及处理技巧(1)(1)依据依据:集合补集的定义集合补集的定义.(2)(2)两种处理技巧两种处理技巧:当集合用列举法表示时当集合用列举法表示时,可借助可借助VennVenn图求解图求解;当集合是用描述法表示的连续数集时当集合是用描述法表示的连续数集时,可借助数轴可借助数轴,利用数轴分析求解利用数轴分析求解.【习练习练破破】1.1.若全集若全集U=0,1,2,3U=0,1,2,3且且 U UA=2,A=2,则集合则集合A A的真子集共的真子集共有有()A.3A.3个个B

8、.5B.5个个C.7C.7个个D.8D.8个个【解析解析】选选C.C.因为因为U=0,1,2,3U=0,1,2,3且且 U UA=2,A=2,所以所以A=0,1,3,A=0,1,3,所以集合所以集合A A的真子集共有的真子集共有7 7个个.2.2.已知全集已知全集U=x|x-3,U=x|x-3,集合集合A=x|-3x4,A=x|-34.x4.答案答案:x|x=-3x|x=-3或或x4x4【加练加练固固】已知全集为已知全集为U,U,集合集合A=1,3,5,7,A=1,3,5,7,U UA=2,4,6,A=2,4,6,U UB=B=1,4,6,1,4,6,求集合求集合B.B.【解析解析】方法一方法

9、一:因为因为A=1,3,5,7,A=1,3,5,7,U UA=2,4,6,A=2,4,6,所以所以U=1,2,3,4,5,6,7.U=1,2,3,4,5,6,7.又又 U UB=1,4,6,B=1,4,6,所以所以B=2,3,5,7.B=2,3,5,7.方法二方法二:满足题意的满足题意的VennVenn图如图所示图如图所示.由图可知由图可知B=2,3,5,7.B=2,3,5,7.类型二集合交、并、补的综合运算类型二集合交、并、补的综合运算角度角度1 1借助借助Venn Venn 图进行集合的基本运算图进行集合的基本运算【典例典例】1.1.如图所示如图所示,I,I是全集是全集,M,P,S,M,P

10、,S是是I I的的3 3个子集个子集,则则阴影部分所表示的集合是阴影部分所表示的集合是 ()A.(MP)SA.(MP)SB.(MP)SB.(MP)SC.(MP)C.(MP)I IS SD.(MP)D.(MP)I IS S2.2.若设全集若设全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,4,5.U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,4,5.(1)(1)计算计算 U UA,A,U UB,AB,AB.B,AB,AB.(2)(2)计算计算(U UA)(A)(U UB),(B),(U UA)(A)(U UB),B),U U(AB),(AB),U U(AB).(AB).世纪金榜导学号世纪金

11、榜导学号【思维思维引引】1.1.根据交、并、补集的定义根据交、并、补集的定义,逐个检验逐个检验.2.2.进行集合的交、并、补混合运算时进行集合的交、并、补混合运算时,有括号的先算括有括号的先算括号内的号内的,然后按照从左到右的顺序进行计算然后按照从左到右的顺序进行计算.【解析解析】1.1.选选C.C.阴影部分是阴影部分是M M与与P P的公共部分的公共部分,且在且在S S的的外部外部.2.(1)2.(1)因为因为U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,4,5,U=1,2,3,4,5,A=1,2,5,B=2,4,5,所以所以 U UA=3,4,A=3,4,U UB=1,3,B=1,3,A

12、B=1,2,4,5,AB=2,5.AB=1,2,4,5,AB=2,5.(2)(2)(U UA)(A)(U UB)=1,3,4,(B)=1,3,4,(U UA)(A)(U UB)=3,B)=3,U U(AB)=3,(AB)=3,U U(AB)=1,3,4.(AB)=1,3,4.【素养素养探探】在集合交、并、补的综合运算问题中在集合交、并、补的综合运算问题中,经常利用核心素经常利用核心素养中的直观想象养中的直观想象,利用利用VennVenn图和数轴描述、分析集合的图和数轴描述、分析集合的运算问题运算问题.在本例在本例2(2)2(2)的基础上的基础上,猜测一个一般性的结论猜测一个一般性的结论,并利用

13、并利用VennVenn图证明图证明.【解析解析】由此可猜测由此可猜测:(:(U UA)(A)(U UB)=B)=U U(AB);(AB);(U UA)(A)(U UB)=B)=U U(AB).(AB).证明如下证明如下:用用VennVenn图表示图表示(U UA)(A)(U UB)=B)=U U(AB),(AB),有有用用VennVenn图表示图表示(U UA)(A)(U UB)=B)=U U(AB)(AB)有有:角度角度2 2借助数轴进行集合的基本运算借助数轴进行集合的基本运算【典例典例】1.(20181.(2018天津高考天津高考)设全集为设全集为R,R,集合集合A=x|0 x2,B=x|

14、x1,A=x|0 x2,B=x|x1,则则A(A(R RB)=B)=()A.x|0 x1A.x|0 x1B.x|0 x1B.x|0 x1C.x|1x2C.x|1x2D.x|0 x2D.x|0 x22.2.已知集合已知集合U=x|x4,U=x|x4,集合集合A=x|-2x3,B=x|A=x|-2x3,B=x|-3x2,-3x2,求求AB,(AB,(U UA)B,A(A)B,A(U UB).B).世纪金榜导学号世纪金榜导学号【思维思维引引】1.1.先计算先计算 R RB,B,再计算再计算A(A(R RB).B).2.2.画数轴画数轴,先计算先计算AB,AB,U UA,A,U UB,B,再计算再计算

15、(U UA)B,A)B,A(A(U UB).B).【解析解析】1.1.选选B.B.因为集合因为集合B=x|x1,B=x|x1,所以所以 R RB=x|x1,B=x|x1,所以所以A(A(R RB)=x|0 x1.B)=x|0 x1.2.2.如图所示如图所示.因为因为A=x|-2x3,B=x|-3x2,A=x|-2x3,B=x|-3x2,所以所以 U UA=x|x-2A=x|x-2或或3x4,3x4,U UB=x|x-3B=x|x-3或或2x4.2x4.AB=x|-2x2,AB=x|-2x2,所以所以(U UA)B=x|x2A)B=x|x2或或3x4,3x4,A(A(U UB)=x|2x3.B)

16、=x|2x3.【类题类题通通】求集合交、并、补运算的方法求集合交、并、补运算的方法【习练习练破破】1.1.（20192019全全国国卷卷）已已知知集集合合U=1,2,3,4,5,6,7U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,3,4,5A=2,3,4,5，B=2,3,6,7B=2,3,6,7，则，则BB U UA=()A=()A.1,6A.1,6B.1,7B.1,7C.6,7C.6,7D.1,6,7D.1,6,7【解析解析】选选C.C.由已知得由已知得 U UA=1,6,7A=1,6,7，所以所以BB U UA=6,7A=6,7，故选，故选C.C.2.2.已知全集已知全集U=x|-1x4,A=x

17、|-1x1,B=x|U=x|-1x4,A=x|-1x1,B=x|0 x3,0 x3,求求 U UA,(A,(U UB)A.B)A.【解析解析】因为因为U=x|-1x4,A=x|-1x1,U=x|-1x4,A=x|-1x1,B=x|0 x3,B=x|0 x3,结合数轴结合数轴(如图如图).).可知可知 U UA=x|1x4,A=x|1x4,U UB=x|3x4B=x|3x4或或-1x0.-1x0.结合数轴结合数轴(如图如图).).可知可知(U UB)A=x|-1x0.B)A=x|-1x0.【加练加练固固】已知全集已知全集U=R,A=x|-4x2,B=x|-1U=R,A=x|-4x2,B=x|-1

18、x3,P=,x3,P=,求求AB,(AB,(U UB)P,(AB)B)P,(AB)(U UP).P).【解析解析】将集合将集合A,B,PA,B,P分别表示在数轴上分别表示在数轴上,如图所示如图所示.因为因为A=x|-4x2,B=x|-1x3,A=x|-4x2,B=x|-1x3,所以所以AB=x|-1x2,AB=x|-1x3.x3.又又P=,P=,所以所以(U UB)P=.B)P=.又又 U UP=,P=,所以所以(AB)(AB)(U UP)P)=x|-1x2 =x|0 x2.=x|-1x2 =x|0 x2.类型三根据补集的运算结果求参数的值或范围类型三根据补集的运算结果求参数的值或范围【典例典

19、例】1.1.已知全集已知全集U=2,0,3-aU=2,0,3-a2 2,P=2,a,P=2,a2 2-a-2,-a-2,且且 U UP=P=-1,-1,则实数则实数a a的值为的值为_._.2.2.已知集合已知集合A=x|x2,B=x|-1x5.A=x|x2,B=x|-1x5.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求求(R RA)B.A)B.(2)(2)若若D=x|1-ax1+a,D=x|1-ax1+a,且且D(D(R RB)=B)=R RB,B,求实数求实数a a的的取值范围取值范围.【思维思维引引】1.1.由由 U UP=-1P=-1得得,-1U,-1U,且且-1-1 P,0P,P,0P

20、,列列方程求方程求a a的值的值.2.(1)2.(1)先计算先计算 R RA,A,再计算再计算(R RA)B;A)B;(2)(2)由由D(D(R RB)=B)=R RB,B,确定确定D D与与 R RB B的关系的关系.【解析解析】1.1.因为因为 U UP=-1,P=-1,所以所以-1U,-1U,且且-1-1 P,0P.P,0P.所以所以解得解得a=2.a=2.经检验经检验,a=2,a=2符合题意符合题意,故实数故实数a a的值为的值为2.2.答案答案:2 22.(1)2.(1)因为集合因为集合A=x|x2,B=x|-1x5.A=x|x2,B=x|-1x5.所以所以 R RA=x|x2,(

22、检验需将参数值代回检验,舍去不符合题意的参数值舍去不符合题意的参数值.【类题类题通通】由集合的补集求解参数的方法由集合的补集求解参数的方法(1)(1)有限集有限集:由补集求参数问题由补集求参数问题,若集合中元素个数有限若集合中元素个数有限时时,可利用补集定义并结合集合知识求解可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)(2)无限集无限集:与集合交、并、补运算有关的求参数问题与集合交、并、补运算有关的求参数问题,若集合中元素有无限个时若集合中元素有无限个时,一般借助数轴分析法求解一般借助数轴分析法求解.【发散发散拓拓】补集思想的应用补集思想的应用对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之对于一些比较复

23、杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确、难于从正面入手的数学问题间关系不明确、难于从正面入手的数学问题,在解题时在解题时,可从问题的反面入手可从问题的反面入手,探求已知和未知的关系探求已知和未知的关系,这时能这时能化难为易化难为易,化隐为显化隐为显,从而将问题解决从而将问题解决.这就是这就是“正难则正难则反反”的解题策略的解题策略,也是处理问题的间接化原则的体现也是处理问题的间接化原则的体现.【延伸延伸练练】已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2+ax+1=0,B=x|x+ax+1=0,B=x|x2 2+2x-a=0,C=x|x+2x-a=0,C=x|x2 2+2ax+2=0.+2ax+2

24、=0.若三个集合至少有一个集合不是空集若三个集合至少有一个集合不是空集,求实求实数数a a的取值范围的取值范围.【解析解析】假设三个方程均无实根假设三个方程均无实根,则有则有即即解得解得-a-1,-a-1,所以当所以当a-a-或或a-1a-1时时,三个方程至少有一个方程有实根三个方程至少有一个方程有实根,即三个集合至少有一即三个集合至少有一个集合不是空集个集合不是空集.则则a a的取值范围为的取值范围为 .【习练习练破破】已知集合已知集合A=x|xa,B=x|x1A=x|xa,B=x|x3.x3.若若A(A(R RB)=B)=,求实数求实数a a的取值范围的取值范围.【解析解析】R RB=

25、x|1x3,B=x|1x3,利用数轴画出集合利用数轴画出集合A A与与 R RB,B,如图如图.因为因为A(A(R RB)=B)=,所以应满足所以应满足a1,a1,故故a a的取值范围是的取值范围是a|a1.a|a1.【加练加练固固】已知全集已知全集U=x|-6x5,M=x|-3x2,N=x|0 x2.U=x|-6x5,M=x|-3x2,N=x|0 x2.(1)(1)求求M(M(U UN).N).(2)(2)若若C=x|ax2a-1C=x|ax2a-1且且C C(U UM),M),求求a a的取值范围的取值范围.【解析解析】(1)(1)全集全集U=x|-6x5,U=x|-6x5,M=x|-3x

26、2,M=x|-3x2,N=x|0 x2,N=x|0 x2,所以所以 U UN=x|-6x0N=x|-6x0或或2x5;2x5;所以所以M(M(U UN)=x|-3x0N)=x|-3x0或或x=2.x=2.(2)(2)因为因为C=x|ax2a-1,C=x|ax2a-1,U UM=x|-6x-3M=x|-6x-3或或2x5,22a-1,a2a-1,解得解得a1;a1;当当CC且且C C(U UM)M)时时,或或解得解得2a3.2a3.综上所述综上所述:a:a的取值范围是的取值范围是a1a1或或2a3.2a3.类型四集合的基本运算在实际问题中的应用类型四集合的基本运算在实际问题中的应用【生活情境生活

27、情境】某校随机抽取某校随机抽取5050名学生调查对名学生调查对A,BA,B两事件的态度两事件的态度,有如有如下结果下结果:赞成赞成A A的人数是这的人数是这5050名学生的名学生的 ,其余的不赞其余的不赞成成;赞成赞成B B的比赞成的比赞成A A的多的多3 3人人,其余的不赞成其余的不赞成;另外另外,对对A,BA,B都不赞成的学生数比对都不赞成的学生数比对A,BA,B都赞成的学生数的都赞成的学生数的多多1 1人人.你能说出对你能说出对A,BA,B都赞成的学生和都不赞成的学生各都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人吗有多少人吗?【转化模板转化模板】1.1.由题意由题意,A,A和和B B都赞成对

28、应交集、都赞成对应交集、A A和和B B都不赞都不赞成对应并集的补集成对应并集的补集,所以可建立集合模型求解所以可建立集合模型求解.2.2.设设5050名学生组成的集合为名学生组成的集合为U,U,赞成赞成A A的学生全的学生全体为集合体为集合A,A,赞成赞成B B的学生全体为集合的学生全体为集合B.B.3.3.已知全集已知全集U U中有中有5050个元素个元素,集合集合A A中的元素中的元素个数是全集的个数是全集的 ,集合集合B B中的元素比集合中的元素比集合A A中的元素多中的元素多3 3个个,集合集合ABAB相对于全集相对于全集U U的补集的元素个数比集合的补集的元素个数比集合ABAB的元

29、素的个数的的元素的个数的多多1 1人人.求集合求集合A A和集合和集合B B元素的元素的个数个数.4.4.设对设对A,BA,B都赞成的学生人数为都赞成的学生人数为x.x.已知赞成已知赞成A A的人数为的人数为50 =30,50 =30,赞成赞成B B的人数为的人数为30+3=33,30+3=33,记记5050名名学生组成的集合为学生组成的集合为U,U,赞成赞成A A的学生全体为集合的学生全体为集合A,A,赞成赞成B B的学生全体为集合的学生全体为集合B.B.用用VennVenn图表示如图所示图表示如图所示.已知对已知对A,BA,B都赞成的学生人数为都赞成的学生人数为x,x,则对则对A,BA,B都不赞成的学生人数为都不赞成的学生人数为 +1,+1,赞成赞成A A而不赞成而不赞成B B的人数为的人数为30-x,30-x,赞成赞成B B而不赞成而不赞成A A的人数为的人数为33-x.33-x.依题意依题意(30-x)+(33-x)+x+=50,(30-x)+(33-x)+x+=50,解得解得x=21.x=21.5.5.对对A,BA,B都赞成的学生有都赞成的学生有2121人人,都不赞成的有都不赞成的有8 8人人.

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