第6节　对数与对数函数.pptx

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1、第六节对数与对数函数第六节对数与对数函数第二章第二章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数的发现历史以及对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图像.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数.1.对数的运算2.对数函数的图像及应用3.对数函数的性质及应用1.直观想象2.数学抽象3

2、.数学运算强强基础基础 增增分策略分策略1.对数的概念如果 ,那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=logaN,其中叫作对数的底数,叫作真数.微点拨当a=10时叫常用对数,记作x=lg N;当a=e时叫自然对数,记作x=ln N.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质loga1=;logaa=.(a0,且a1)ax=N(a0,且a1)a N 0 1(2)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)=;logaMn=(nR).logaM+logaN logaM-logaN nlogaM 3.对数函数及其性质(1)概念:函数y=logax(a0,且a1)叫作对数函数,其中x

3、是自变量,函数的定义域是,a叫作对数函数的底数.(0,+)(2)对数函数的图像与性质(0,+)(1,0)1 0 y0 y0 增函数 y0 减函数 微思考如图给出4个对数函数的图像.底数a,b,c,d与1的大小关系如何?提示:如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数.故0cd1a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反函数,函数y=ax(a0,且a1)与y=logax(a0,且a1)的图像关于 对称.常用结论2.logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等于1,d0).直线y=x 增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一考点二考点二

4、考点三考点三考点一考点一对数的运算数的运算典例突破例1.计算:(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2;(3)(log32+log92)(log43+log83).考点一考点一考点二考点二考点三考点三解:(1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52=(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5=(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.考点一考点一考点二考点二考点三考点三突破技巧对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、

5、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练1(1)已知定义在R上的函数f(x)的周期为4,当x-2,2)时,f(x)=x-x-4,则f(-log36)+f(log354)=()考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:(1)A(2)1 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点二考点二对数函数数函数的的图像及像及应用用典例突破 考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:B 考点一考点一考点二考点二考点三考点三突破技巧可利用对数函数的图像解决的两类问题及技巧(1)对一些可通过平移、对称

6、变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练2(1)函数y=2log4(1-x)的图像大致是()(2)将例2中“4xlogax”变为“4x=logax有解”,则实数a的取值范围为.考点一考点一考点二考点二考点三考点三解析:(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内是减少的,排除D.经分析,C选项正确.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点三考点三对数函

7、数的性数函数的性质及及应用用(多考向探究多考向探究)考向考向1.比比较对数数值的大小的大小典例突破例3.(1)设a=log26,b=log312,c=log515,则()A.abcB.cbaC.bacD.cabA.acbB.abcC.bacD.bclog22=1,log34log33=1,0log53c,bc.又因为2log23=log29log28=3,2log34=log3162log34,即log23log34,ab.所以abc.考点一考点一考点二考点二考点三考点三考点一考点一考点二考点二考点三考点三解题心得比较对数值大小的类型及相应方法 考点一考点一考点二考点二考点三考点三A.cadb

8、B.cabdC.acdbD.cdab答案:A 考点一考点一考点二考点二考点三考点三考向考向2.解解对数方程或不等式数方程或不等式典例突破例4.(1)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)(2)已知不等式logx(2x2+1)logx(3x)logab借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0ab需先将b化为以a为底的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解考点一考点一考点二考点二考点三考点三对点训练4(1)定义在R上的奇函数f(x),当x(

9、0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)-1的解集是.(2)不等式log(x-3)(x-1)2的解集为 .考点一考点一考点二考点二考点三考点三解析:(1)由已知条件可知,当x(-,0)时,f(x)=-log2(-x);当x(0,+)时,f(x)-1,即为log2x-1,解得0 x ;当x=0时,f(0)=0,不符合题意;当x(-,0)时,f(x)-1,即为-log2(-x)-1,解得x-2.解得4x5,故原不等式的解集为x|40,且a1)在 上是递增的,则实数a的取值范围是.考点一考点一考点二考点二考点三考点三答案:4,+)解析:根据同增异减原理,若0a0,且a1),若f(x)1在区

10、间1,2上恒成立,则实数a的取值范围是.(2)已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0,且a1.求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并予以证明;当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.考点一考点一考点二考点二考点三考点三解析:(1)当a1时,f(x)=loga(8-ax)在1,2上是减少的,由f(x)1在区间1,2上恒成立,则f(x)min=f(2)=loga(8-2a)1,8-2a0且8-2aa,解得1a .当0a1在区间1,2上恒成立,知考点一考点一考点二考点二考点三考点三故所求函数的定义域为x|-1x1.f(x)为奇函数.证明如下:由知f(x)的定义域为x|-1x1时,f(x)在定义域x|-1x1上是增加的,