2023高考数学二轮专题二第2讲　三角恒等变换与解三角形习题.docx

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1、专题强化练一、选择题1(2021全国甲卷)在ABC中，已知B120，AC，AB2，则BC等于()A1 B. C. D3答案D解析由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B，得BC22BC150，解得BC3或BC5(舍去)2(2021全国乙卷)cos2cos2等于()A. B. C. D.答案D解析cos2cos2.3(2022榆林模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，bc1，cos A，则a等于()A10 B3 C. D.答案C解析因为cos A，所以sin A，又SABCbcsin Abc，所以bc6，又bc1，可得b3，c2，所以a2b2c22bcco

2、s A10，即a.4已知cos ，sin()，均为锐角，则等于()A. B. C. D.答案C解析，均为锐角，即，cos()，sin ，cos cos()cos()cos sin()sin ，又，.5设角，的终边均不在坐标轴上，且tan()tan tan ，则下列结论正确的是()Asin()0 Bcos()1Csin2sin21 Dsin2cos21答案D解析由题意可得，tan()tan tan ，即tan tan ，(tan tan )0，tan tan 0，tan tan ，k，kZ.A，B不恒成立；又sin2sin2(k)sin2，sin2cos2sin2cos21.6(2022张家口质

3、检)下列命题中，不正确的是()A在ABC中，若AB，则sin Asin BB在锐角ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B，则ABC是等腰直角三角形D在ABC中，若B，b2ac，则ABC必是等边三角形答案C解析对于A，由AB，可得ab，利用正弦定理可得sin Asin B，正确；对于B，在锐角ABC中，A，B，AB，AB0，sin Asincos B，因此不等式sin Acos B恒成立，正确；对于C，在ABC中，acos Abcos B，利用正弦定理可得sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，A，B(0，)，2A2B或2A

4、2B，AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形，错误；对于D，由于B，b2ac，由余弦定理可得b2aca2c2ac，可得(ac)20，解得ac，则ACB，ABC必是等边三角形，正确7故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75，冬至前后正午太阳高度角约为30.图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐AB的长度(单位：米)约为()A3米 B4米C6(1)米 D3(1)米答案C解析如图，根据题意得ACB15，ACD105，ADC30，CAD45

5、，CD24米，所以CAD45，在ACD中，由正弦定理得，即，解得AC12(米)，在RtACB中，sinACB，即sin 15，解得AB12sin 1512sin(6045)12123()6(1)米8(2022济宁模拟)已知sin cos 3cos 3sin ，且sin()1，则sin()的值为()A B. C D.答案C解析由sin cos 3cos 3sin 得，sin 3cos cos 3sin sin3cos，设f(x)sin x3cos xsin(x)，其中cos ，sin ，为锐角，已知条件即为f()f，所以2k，kZ，或2k，kZ，若2k，kZ，则2k，kZ，sin()sin1与已

6、知矛盾，所以2k，kZ，2k2，kZ，则sin()sinsincos 22cos21.二、填空题9(2022烟台模拟)若sin cos，则tan 2的值为_答案解析由sin cos，可得sin cos cossin sincos sin ，则tan ，tan 2.10(2022泰安模拟)已知sin，则sin_.答案解析sinsincos.11.(2022开封模拟)如图，某直径为5 海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B与小岛C相距5海里，cosBAD.则小岛B与小岛D之间的距离为_海里；小岛B，C，D所形成的三角形海域BCD的面积为_平方海里答案315解析由圆的内接四边形对角互补，得cosBC

7、Dcos(BAD)cosBAD0，又BCD为锐角，所以sinBCD，在BCD中，由正弦定理得5，则BD3(海里)在BCD中，由余弦定理得(3)2CD2522CD5，整理得CD28CD200，解得CD10(负根舍去)所以SBCD10515(平方海里)12(2022汝州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2，cos 2Ccos 2A4sin2B，则ABC面积的最大值为_答案解析由cos 2Ccos 2A4sin2B得，12sin2C12sin2A4sin2B，即sin2Asin2C2sin2B，由正弦定理得a2c22b24，由余弦定理得a2b2c22bccos A4，c22b2b2c22bccos A，即cos A0，tan B，B(0，)，B.(2)在ABC中，由(1)及b2，得4，故a4sin A，c4sin C，2ac8sin A4sin C8sin A4sin8sin A2cos A2sin A6sin A2cos A4sin，0A，则A，sin1，24sin42ac的取值范围为.