《2021-2023年高考数学真题分类汇编专题18坐标系与参数方程(通用).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2023年高考数学真题分类汇编专题18坐标系与参数方程(通用).docx(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题18 坐标系与参数方程近三年高考真题1(2021乙卷(文)在直角坐标系中,的圆心为,半径为1(1)写出的一个参数方程;(2)过点作的两条切线以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程【解析】(1)的圆心为,半径为1,则的标准方程为,的一个参数方程为为参数)(2)由题意可知两条切线方程斜率存在,设切线方程为,即,圆心到切线的距离,解得,所以切线方程为,因为,所以这两条切线的极坐标方程为2(2022甲卷(文)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数)(1)写出的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,
2、求与交点的直角坐标,及与交点的直角坐标【解析】(1)由为参数),消去参数,可得的普通方程为;(2)由为参数),消去参数,可得的普通方程为由,得,则曲线的直角坐标方程为联立,解得或,与交点的直角坐标为,与;联立,解得或,与交点的直角坐标为,与3(2022乙卷(文)在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为(1)写出的直角坐标方程;(2)若与有公共点,求的取值范围【解析】(1)由,得,又,即的直角坐标方程为;(2)由曲线的参数方程为为参数)消去参数,可得,联立,得,令,可得,当时,的取值范围是,4(2023乙卷(文)在直角坐标系中,
3、以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线为参数,(1)写出的直角坐标方程;(2)若直线既与没有公共点,也与没有公共点、求的取值范围【解析】(1)曲线的极坐标方程为,根据转换为直角坐标方程为,因为,所以的直角坐标方程为,;(2)由于曲线的方程为,曲线为参数,转换为直角坐标方程为,;如图所示:由于与圆相交于点,即,当时,直线与曲线没有公共点;当曲线与直线相切时,圆心到直线的距离,解得(负值舍去),由于直线与曲线没有公共点,所以,故直线既与没有公共点,也与没有公共点、实数的取值范围为5(2023甲卷(理)已知,直线为参数),为的倾斜角,与轴,轴正半轴交于,两点,(1)求
4、的值;(2)以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程【解析】(1)已知,直线为参数),与轴,轴正半轴交于,两点,令,解得,令,解得,由于,所以,故,解得,故或,解得或,由于与轴,轴正半轴,所以直线的倾斜角,故(2)由(1)可知,斜率为,且过,所以直线方程为,即,因为,所以直线极坐标方程为6(2023甲卷(文)已知点,直线为参数),为的倾斜角,与轴正半轴、轴正半轴分别交于,且(1)求;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程【解析】(1)直线为参数)化为普通方程为,令,得,令,得,所以,所以,整理得,因为与轴正半轴、轴正半轴分别交于,所以,所以,故;(2)由(1)得,即,因为,所以极坐标方程为,即