2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练10指数与指数函数北师大版.docx

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1、课时规范练10基础巩固组1.已知a=4523,b=2343,12c=3,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.acbD.cba答案:A解析:因为145234923=23430,所以1ab0.因为12c=31=120,所以cbc.2.(2023福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)f(1-x),则x的取值范围是()A.-,13B.-1,13C.13,+D.(-,-1)13,+答案:C解析:因为y=2x在定义域R上单调递增,y=2-x在定义域R上单调递减,所以f(x)=2x-2-x在定义域R上单调递增,则不等式f(2x)f(1-x)等价于2x1-x,解得x13

2、,即不等式的解集为13,+.3.(2023陕西西安高二检测)函数y=ax-1a(a0,且a1)的图象可能是()答案:C解析:当a1时,01a1,函数y=ax-1a在定义域上单调递增,且图象由y=ax向下平移1a个单位长度,故A,B错误;当0a1,函数y=ax-1a在定义域上单调递减,且图象由y=ax向下平移1a个单位长度,故C正确,D错误.4.若函数f(x)=12ax2-2x+3的最大值是2,则a=()A.14B.-14C.12D.-12答案:A解析:由y=12u在定义域上单调递减,要使f(x)有最大值,则u=ax2-2x+3在定义域上先减小后增大,当f(x)max=2,则u=ax2-2x+3

3、的最小值为-1,所以a0,3-1a=-1,解得a=14.5.已知函数f(x)=2x-12x+1,则下列说法正确的是()A.f(x)为偶函数B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点D.f(x)的值域为-1,1)答案:C解析:因为f(x)的定义域为R,f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),故f(x)为奇函数.又因为f(x)=2x-12x+1=1-22x+1,所以f(x)在R上单调递增.因为2x0,所以2x+11,所以022x+12,所以-2-22x+10,所以-1f(x)0,则2-x23,即-x3,解得x0,则y=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4上单调

4、递减,在(4,+)上单调递增.令12x4,得x-2,令12x4,得x0,且a1)的图象有两个公共点,则实数a的取值可以是()A.14B.13C.12D.2答案:A解析:当a1时,如图1,由题意可得02a1,解得0a1,所以这种情况不存在;图1图2当0a1时,如图2,由题意可得02a1,解得0a12,又因为0a1,所以0a0,且a1)在区间-1,0上的最小值为-54,则a的值为.答案:2解析:令t=ax,则f(x)=t2+t-2,令g(t)=t2+t-2.当a1时,因为-1x0,则t=ax1a,1,函数g(t)在1a,1上单调递增,则g(t)min=g1a=1a2+1a-2=-54,解得a=2;当0af(x3)恒成立,只需2f(x)minf(x)max.f(x)=3x+1+a3x+1=3+a-33x+1,当a=3时,f(x)=3,满足题意;当a3时,f(x)在R上单调递减,3f(x)a,故需23a,即3a6.综上所述,实数a的取值范围是3,6.