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1、考点过关检测20_三角函数与解三角形的综合12022福建龙岩一中月考已知函数f(x)coscossin2xsin.(1)求函数f(x)在区间上的值域;(2)设在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且f(A)1,a1,求ABC的面积S的最大值22022辽宁抚顺模拟在ac4;sin B2sin A;csin A,这三个条件中任选一个(将序号填在横线上,多填则默认为所填的第一个序号),补充在下面的问题中在ABC中,它的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcos Aacos B2ccos C0,ABC的面积是2,_.若问题中的三角形存在,求c值;若问题中的三角形不存在,说明理由
2、3已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin Cccos Bc0.(1)求角B;(2)若b2,求c2a的取值范围42022湖南永州模拟如图,在平面四边形ABCD中,BCCD,AD2,AC3,sinADC.(1)求ACD;(2)若ABC为锐角三角形,求ABC面积的取值范围考点过关检测20三角函数与解三角形的综合1解析:(1)由函数f(x)coscossinsin2sin,因为x,所以2x,即f(x)的值域为,2;(2)由题意知,在锐角ABC中,f(A)2sin1A,又a1,由余弦定理和基本不等式可得a2b2c22bccos A2bc(1cos A),有bc1,当且仅当bc
3、时等号成立,所以Sbcsin A,即ABC的面积S的最大值为:.2解析:bcos Aacos B2ccos C0,由正弦定理可得sin Bcos Asin Acos B2sin Ccos C0,即sin(AB)2sin Ccos C0,ABC,sin(AB)sin C,sin C2sin Ccos C0,sin C0,12cos C0,即cos C,又C(0,),C.ABC的面积Sabsin Cabsin2,ab8.选择条件:由余弦定理知c2a2b22abcos Ca2b228cosa2b28,又ac4,c2228,化简得,3c456c27840,解得c228或(舍负),c2.选择条件:sin
4、 B2sin A,由正弦定理得b2a,又ab8,a2,b4,由余弦定理知,c2a2b22abcos C416224cos28,c2.选择条件:由正弦定理知,asin Ccsin A,C,a2,又ab8,b4.下面的步骤同.3解析:(1)bsin Cccos Bc0,由正弦定理可得sin Bsin Csin Ccos Bsin C0,sin C0,则sin Bcos B10,即sin Bcos B1,即2sin1,sin,又0B,则B,B,解得B.(2)由正弦定理知:4,c2a44444sin,0A,A,sin1,24sin4,c2a的取值范围为.4解析:(1)由正弦定理得,又AD2,AC3,sinADC.sinACD,又BCCD,ACD30.(2)由BCCD,ACD30可得ACB60,在ABC中,SABCACBCsinACB3BCBC由正弦定理得,BC3,ABC为锐角三角形,0BAC120B90,0B90,30B,0,2,BC6,SABCBC.