备战2024年高考数学一轮复习人教a选择性必修第二册第五章数列第3节　等比数列课时作业.docx

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1、第3节等比数列 选题明细表 知识点、方法题号等比数列基本量运算1,3,5,6,7,9等比数列的性质及应用2,4,8等比数列的判定与证明11,13等比数列的综合应用10,12,14,151.已知数列bn为等比数列,且首项b1=1,公比q=3,则数列b2n的前8项的和为(B)A.3(97-1)8 B.3(98-1)8C.1(97-1)8 D.1(98-1)8解析:由题意,bn=3n-1,则b2n=32n-1=39n-1,所以b2n为首项为3,公比为9的等比数列,则数列b2n的前8项的和为3(1-98)1-9=3(98-1)8.2.在正项等比数列an中,a4a8a12=8,则log2a2+log2a

2、14等于(A)A.2B.1C.12 D.14解析:因为a4a8a12=a83=8,所以a8=2,则log2a2+log2a14=log2(a2a14)=log2a82=2.3.(2020全国卷)设an是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8等于(D)A.12B.24C.30D.32解析:法一设等比数列an的公比为q,所以a2+a3+a4a1+a2+a3=(a1+a2+a3)qa1+a2+a3=q=2,由a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=a1(1+2+22)=1,解得a1=17,所以a6+a7+a8=a1(q5+q6+q7)=17(25+26+27)=1

3、725(1+2+22)=32.法二令bn=an+an+1+an+2(nN*),则bn+1=an+1+an+2+an+3.设数列an的公比为q,则bn+1bn=an+1+an+2+an+3an+an+1+an+2=(an+an+1+an+2)qan+an+1+an+2=q,所以数列bn为等比数列,由题意知b1=1,b2=2,所以等比数列bn的公比q=2,所以bn=2n-1,所以b6=a6+a7+a8=25=32.4.已知一个等比数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为P,Q,R,则下列式子正确的是(D)A.P+Q=RB.Q2=PRC.P2+Q2=P(R-Q)D.(P-Q)2=P(R-Q)解析:

4、当公比q不为-1时,P,Q-P,R-Q也构成等比数列,所以(Q-P)2=P(R-Q),当公比q=-1时,也满足(Q-P)2=P(R-Q).5.(多选题)已知等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,且满足a6=8a3,则下列说法正确的是(AB)A.q=2B.S6S3=9C.Sn=2an+a1D.S3,S6,S9成等比数列解析:由a6=8a3,知q3=8,所以q=2,故A正确;S6S3=a1(1-q6)1-qa1(1-q3)1-q=1-q61-q3=1+q3=9,故B正确;Sn=a1(1-2n)1-2=a12n-a1=2an-a1,故C错误;由上可知S6S3=9,而S9S6=a1(1-q9)1-q

5、a1(1-q6)1-q=1-q91-q6=1-291-26=7399,所以S3,S6,S9不成等比数列,故D错误.6.在等差数列an中,a4=0,如果ak是a8与ak+8的等比中项,那么k= .解析:因为在等差数列an中,a4=0,所以a1+3d=0,所以a1=-3d,因为ak是a8与ak+8的等比中项,所以ak2=a8ak+8,即a1+(k-1)d2=(a1+7d)a1+(k+7)d,所以(k-4)d2=4d(k+4)d,显然d0,所以k=0(舍去)或k=12.答案:127.设an为等比数列,其前n项和为Sn,a2=2,S2-3a1=0,则an的通项公式是;Sn+an48,则n的最小值为.解

6、析:设等比数列an的公比为q,则a1q=2,S2-3a1=a2+a1-3a1=0,解得a1=1,q=2,故an=12n-1=2n-1,Sn=1(1-2n)1-2=2n-1,Sn+an=2n-1+2n-148,即32n-149,故n的最小值为6.答案:an=2n-168.(2023江苏南京模拟)写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的数列an的通项公式 .(1)数列an是无穷等比数列;(2)数列an不单调;(3)数列|an|单调递减.解析:由题意,设等比数列an的公比为q,则-1q0.(1)求数列bn的通项公式;(2)已知:bn0,则取q=2,故an=3n-2,bn=2n-1.(2)由bn=2n-1,bn1 000,令2n-11 000,则n10,mN+,使am=bn,故令3m-2=2n-1,则m=2n-1+23,由于m,nN*,故可以看出当n=1,3,5,7,9时,m=2n-1+23成立,故S=b1+b3+b5+b7+b9=1+4+16+64+256=341.