高中数学高考一轮复习练习-第51讲　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.docx

《高中数学高考一轮复习练习-第51讲　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考一轮复习练习-第51讲　事件的相互独立性、条件概率与全概率公式.docx（6页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第51讲事件的相互独立性、条件概率与全概率公式一、 单项选择题1. (2022开封模拟)某盏吊灯上并联着4个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.8，那么在这段时间内该吊灯上的灯泡至少有两个能正常照明的概率是()A. 0.819 2 B. 0.972 8 C. 0.974 4 D. 0.998 42. 已知P(A)0，P(B|A)P()1，则事件A与事件B()A. 互斥 B. 对立C. 相互独立 D. 以上均不正确3. 每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1 h，这

2、些人的近视率约为50%.现从每天操作电子产品不超过1 h的学生中任意调查一名学生，则这名学生近视的概率为()A. B. C. D. 4. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习，如果他前一球投进则后一球投进的概率为，如果他前一球没投进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为()A. B. C. D. .二、 多项选择题5. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1,2,3台车床的零件数分别占总数的25%,30%,45%，则下列选项正确的有()A. 任取一

3、个零件是第1台生产出来的次品的概率为0.06B. 任取一个零件是次品的概率为0.052 5C. 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为D. 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为6. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是()A. A1，A2互斥B. P(B|A2)C. 事件B与事件A2相互独立D. P(B)三、 填空题7. 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，医务工

4、作者行动会更方便研究人员得到石墨烯后，在制作石墨烯发热膜时有三个环节：透明基底及UV胶层；石墨烯层；表面封装层每个环节生产合格的概率均为，且各生产环节相互独立，则成功生产出质量合格的发热膜的概率为_8. 抛掷3个骰子，事件A“三个骰子向上的点数互不相同”，事件B“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则P(A|B)_.9. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案若小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为_四、 解答题10. (2022济宁模

5、拟)甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A，在点A处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分，不中得0分已知甲、乙两人在A处投中的概率都是，在B处投中的概率都是，且在A，B两处投中与否相互独立，规定甲、乙两人先在A处各投篮一次，然后在B处各投篮一次，总得分高者获胜(1) 求甲投篮总得分的分布列；(2) 求甲获胜的概率11. 2022年北京冬奥会的志愿者中，来自甲、乙、丙三所高校的人数分别为：甲高校学生志愿者7名，教职工志愿者2名；乙高校学生志愿者6名，教职工志愿者3名；丙高校学生志愿者5名，教职工志愿者4名(1) 从这三所高校的志愿者中各抽取一

6、名，求这三名志愿者中既有学生又有教职工的概率；(2) 先从三所高校中任选一所，再从这所高校的志愿者中任取一名，求这名志愿者是教职工志愿者的概率1. B【解析】 4个都不亮的概率为(10.8)40.001 6，只有1个亮的概率为40.8(10.8)30.025 6，所以至少有两个能正常照明的概率是10.001 60.025 60.972 8.2. C【解析】 由题意知P(B|A)P()P(B|A)1P(B)1，则P(B|A)P(B)，即P(B)，于是得P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与事件B相互独立3. A【解析】 令事件A1“玩手机时间超过1 h”，事件A2“玩手机时间不超过1 h”，事

7、件B“任意调查一人，此人近视”，则样本空间A1A2，且A1，A2互斥，P(A1)0.2，P(A2)0.8，P(B|A1)0.5，P(B)0.45.由题意知P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)0.20.50.8P(B|A2)0.45，解得P(B|A2) ，所以这名学生近视的概率为.4. B【解析】 记事件A“第1球投进”，事件B“第2球投进”，P(B|A)，P(B|)，P(A)，P()1P(A)，则由全概率公式可得P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)22.5. BC【解析】 记事件Ai“零件为第i(i1,2,3)台车床加工”，记事件B“任取一个零件为次品”，则P(A1

8、)0.25，P(A2)0.3，P(A3)0.45.对于A，即P(A1B)P(A1)P(B|A1)0.250.060.015，A错误；对于B，P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.250.060.30.050.450.050.052 5，B正确；对于C，P(A2|B)，C正确；对于D，P(A3|B)，D错误6. AD【解析】 因为每次取一球，所以A1，A2是互斥事件，故A正确；因为P(A1)P(A2)，P(B|A2)，故B错误；又P(B|A1)，所以P(B)P(BA1)P(BA2)，故D正确；从甲箱中取出黑球，放入乙箱中，则乙箱中黑球变为5个，取出黑

9、球的概率发生变化，所以事件B与事件A2不相互独立，故C错误7. 【解析】 由题意，要成功生产出质量合格的发热膜，则制作石墨烯发热膜的三个环节都必须合格，所以成功生产出质量合格的发热膜的概率为P.8. 【解析】 由题意，P(B)，P(AB)，因此P(A|B).9. 【解析】 设事件A“小王从这8题中任选1题，且做对”，事件B“选到能完整做对的5道题”，事件C“选到有思路的两道题”，事件D“选到完全没有思路的1道题”，则P(B)，P(C)，P(D)，由全概率公式可得P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)P(D)P(A|D)1.10. 【解】(1) 设事件A“甲在A点投中”，事件B“甲在B

10、点投中”根据题意，的所有可能取值为0,2,3,5，则P(0)P()，P(2)P(A)，P(3)P(B)，P(5)P(AB)，所以的分布列为0235P(2) 同(1)，乙的总得分的分布列为0235P甲获胜包括甲得2分、乙得0分，甲得3分、乙得0分或2分，甲得5分、乙得0分或2分或3分，共三种情形，这三种情形之间相互独立，因此所求概率为PP(2)P(0)P(3)P(3)P(5)P(5).11. 【解】(1) 设事件A“从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是学生”，则P(A).设事件B“从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者全是教职工”，则P(B).设事件C“从三所高校的志愿者中各抽取一名，这三名志愿者中既有学生又有教职工”，则P(C)1P(A)P(B)1.(2) 设事件D“这名志愿者是教职工志愿者”，事件E1“选甲高校”，事件E2“选乙高校”，事件E3“选丙高校”，则P(E1)P(E2)P(E3)，P(D|E1)，P(D|E2)，P(D|E3)，所以这名志愿者是教职工志愿者的概率为P(D)P(E1)P(D|E1)P(E2)P(D|E2)P(E3)P(D|E3).