数学大题优质练习6之5-高考优质解析几何大题优质练习.docx

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1、数学大题优质练习6之5-高考优质解析几何大题练习一解答题（共30小题）1（2022秋浙江月考）如图，已知抛物线C：y22px（p0）的焦点F，且经过点A（2p，m）（m0），|AF|5（1）求p和m的值；（2）点M，N在C上，且AMAN过点A作ADMN，D为垂足，证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值2（2022秋浙江月考）已知点A（2，1）在双曲线C：1（b0）上（）求双曲线C的渐近线方程；（）设直线l：yk（x1）与双曲线C交于不同的两点E，F，直线AE，AF分别交直线x3于点M，N当AMN的面积为时，求k的值3（2022秋玄武区校级月考）设A，B为双曲线C：1（ab0）的左、右顶点，直线l

2、过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，AMN为等腰直角三角形（1）求双曲线C的离心率；（2）已知AB4，若直线AM，AN分别交直线x1于P，Q两点，若D（t，0）为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若PDQ为锐角，求t的取值范围4（2022南京模拟）已知点F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A为双曲线C的右顶点，已知，且点F2到一条渐近线的距离为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：ymx+n与双曲线C交于两点M，N，直线OM，ON的斜率分别记为kOM，kON，且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标5（2022春开福区校级月考）已知双曲线C的渐近线方程

3、为，且过点P（3，）（1）求C的方程；（2）设Q（1，0），直线xt（tR）不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，过Q点作QNAD于N，证明：直线AD过定点M，且点N在以QM为直径的圆上6（2022秋皇姑区校级月考）已知椭圆的方程为，圆C与x轴相切于点T（2，0），与y轴正半轴相交于A，B两点，且|AB|3，如图（1）求圆C的方程；（2）如图，过点（0，1）的直线l与椭圆相交于P，Q两点，求证：射线AO平分PAQ7（2022秋开福区校级月考）已知双曲线经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60，直线l交双曲线于A，B两点（1）求双曲线C的方程；（2）若动直线l经过双曲线的

4、右焦点F2，是否存在x轴上的定点M（m，0），使得以线段AB为直径的圆恒过M点？若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由8（2022秋锦州期中）已知双曲线C：1（a0，b0）与双曲线1有相同的焦点；且C的一条渐近线与直线x2y+20平行（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l与双曲线C右支相切（切点不为右顶点），且l分别交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由9（2022秋湖北期中）在ABC中，已知A（1，0），B（2，0），且sinBsinA（1）求顶点C的轨迹E的方程；（2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线y2上一

5、点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由10（2022秋南阳期中）已知动点P到两个定点的距离之和为4，记点P的轨迹为（1）求的方程；（2）若点Q（0，3），过点T（0，1）的直线l与交于M，N两点，求QMN面积的最大值11（2022临澧县校级开学）已知椭圆C的方程为+1（a0），斜率为k（k0）的直线与C交于M，N两点（1）若G为MN的中点，O为坐标原点，且直线OG的斜率为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，若P是椭圆C的左顶点，直线PM的斜率为kPM，直线PN的斜率为kPN，kPMkPN，F是椭圆的左焦点，要使F在以

6、MN为直径的圆内，求k的取值范围12（2022秋辽宁期中）如图所示：已知椭圆C：的长轴长为4，离心率A是椭圆的右顶点，直线l过点M（1，0）交椭圆于C，D两点，记ACD的面积为S（1）求椭圆C的标准方程；（2）求S的最大值13（2022烟台三模）已知椭圆C：+1（ab0）的离心率为，（，1）为C与抛物线x22py的交点（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，斜率为k的直线过抛物线的焦点F且与椭圆交于M，N两点，试探究直线AM，AN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由14（2022雨花区校级模拟）如图，已知椭圆，其左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2且垂直于x轴的

7、直线交椭圆于第一象限的点P，且（1）求椭圆C的方程；（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由15（2022鞍山模拟）已知O为坐标原点，F1、F2为椭圆C的左、右焦点，|F1F2|2，P为椭圆C的上顶点，以P为圆心且过F1、F2的圆与直线相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点F2作直线l，交椭圆C于M，N两点（l与x轴不重合），在x轴上是否存在一点T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点T的坐标；若不存在，请说明理由16（2022洛阳模拟）已知抛物线C：y2

8、2px（p0），A是C上位于第一象限内的动点，它到点B（3，0）距离的最小值为直线AB与C交于另一点D，线段AD的垂直平分线交C于E，F两点（1）求p的值；（2）若中，证明A，D，E，F四点共圆，并求该圆的方程17（2022德州二模）已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（，0），（，0），圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，动点C的轨迹为曲线G（1）求曲线G的方程；（2）设直线l与曲线G交于M、N两点，点D在曲线G上，O是坐标原点，判断四边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由18（2022襄城区校级四模）已知抛物线C：x22p

9、y（p0）的焦点为F，抛物线上一点到F点的距离为（1）求抛物线的方程及点A坐标；（2）设斜率为k的直线l过点B（2，0）且与抛物线交于不同的两点M、N，若且，求斜率k的取值范围19（2021秋淄博期末）已知O为坐标原点，A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线C：y24x的两个交点，满足试求y1y2的值，并证明直线l恒过定点20（2021秋十堰期末）已知抛物线，点M（x0，y0）在C2上，且不与坐标原点O重合，过点M作C1的两条切线，切点分别为A，B记直线MA，MB，MO的斜率分别为k1，k2，k3（1）当x01时，求k1+k2的值；（2）当点M在C2上运动时，求的取值范围21（20

10、21秋武汉期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，动点M满足|MF2|MF1|2（1）求动点M的轨迹方程；（2）若动点M在双曲线C上，设双曲线C的左支上有两个不同的点P，Q，点N（4，0），且ONPONQ，直线NQ与双曲线C交于另一点B证明：动直线PB经过定点22（2021秋菏泽期末）已知RtABC中，A（1，0），B（1，0），CAB90，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变（1）求曲线E的方程；（2）过点（1，0）的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由23（2021秋南京月考）已知

11、双曲线E：1（a0，b0）过点D（3，1），且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1，A2的张角为120（1）求双曲线E的方程；（2）过点B（0，4）的直线l与双曲线E左支相交于点M，N，直线DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求|BP|+|BQ|的取值范围24（2018秋福田区校级期末）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点A（c，0），且2（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相交于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由25（2021辽宁模拟）已知抛物线C1：y22px（p0），椭圆C2：1（ab0

12、），抛物线与椭圆有共同的焦点F（4，0），且椭圆C2的离心率e（）求椭圆与抛物线的方程；（）直线l1的方程为x4，若不经过点P（4，8）的直线l2与抛物线交于A，B（A，B分别在x轴两侧），与直线l1交于点M，与椭圆交于点C，D，设PA，PM，PB的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k32k2（）证明：直线l2恒过定点；（）点D关于x轴的对称点为D，试问CFD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由26（2021平邑县校级开学）已知椭圆（ab0）过点（，0），其焦距的平方是长轴长的平方与短轴长的平方的等差中项（1）求椭圆的标准方程：（2）直线l过点M（1，0），与椭

13、圆分别交于点A，B，与y轴交于点N，各点均不重合且满足，求+27（2022秋青羊区校级月考）已知椭圆1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y24x与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且|PF1|（1）求椭圆的方程；（2）过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线MN过定点，并求出该定点的坐标28（2022秋思明区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，ABC的周长为12，AB，AC边的中点分别为F1（1，0）和F2（1，0），点M为BC边的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）设点M的轨迹为曲线，直线M

14、F1与曲线的另一个交点为N，线段MF2的中点为E，记，求S的最大值29（2022秋迎泽区校级月考）已知抛物线C：x22py（p0）与圆O：x2+y212相交于A，B两点，且点A的横坐标为是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N（1）求抛物线C的方程（2）过点M，N作抛物线C的切线l1，l2，P（x0，y0）是l1，l2的交点，求证：点P在定直线上参考公式：（cx2）2cx，其中c为常数30（2022秋香坊区校级月考）动点M与定点A（1，0）的距离和M到定直线x9的距离之比是常数（1）求动点M的轨迹G的方程；（2）设O为原点，点B（3，0），过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线BP、BQ分别与y轴交于R、S两点，求证：|OR|OS|为定值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 17:36:16；用户：高中数学朱老师；邮箱：orFmNt90mRiXzEYJeDrg1uSD0ofc；学号：37103942