数学大题优质练习6之6-高考优质立体几何大题优质练习.docx

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1、数学大题优质练习6之6-高考优质立体几何大题练习一解答题（共41小题）1（2022秋金华月考）如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABD，ASDBADBCD90SASD，ABBCCESF1（）求证：EF平面SAB；（）求点E到平面SAB的距离；（）求平面SAB与平面SBC的夹角2（2022秋浙江月考）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ACCD，ADPD2，PC（1）求证：ADPC；（2）求平面PAB与平面PCD的夹角的大小3（2022秋浙江月考）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，ABACAA1A1C（1）证明：A1在底面ABC上的射影

2、是线段BC中点；（2）求平面A1B1C与平面A1B1C1夹角的余弦值4（2022春吉林期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD底面ABCD，M是PD的中点（1）求证：AM平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值5（2022保定模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点B1在底面ABC内的射影恰好是点C，D是AC的中点，且满足DADB（1）求证：AB平面BCC1B1；（2）已知AC2BC2，直线BB1与底面ABC所成角的大小为，求二面角CBDC1的大小6ABC中，已知a+b2，c2，tanAtanB3，求ABC的面积7（20

3、22秋浙江月考）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，侧面PCD与底面ABCD垂直，点E，F分别在侧棱PA，PC上，满足DEPA，DFPC，PDCD2AD4，PB6（1）证明：PBEF；（2）求二面角DEFC的正弦值8（2022秋浙江月考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，点P在底面ABCD内的投影恰为AC中点，且BMMC（1）若，求证：PM面PAD；（2）若平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，求直线PM与平面PCD所成角的正弦值9（2022秋宁波月考）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB，E，F分别是AB，B1C1的中点（1）证明：EFBC；（2）若ACBC2，直线E

4、F与平面ABC所成的角为，求平面A1EC与平面FEC夹角的余弦值10（2022浙江开学）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PAB为等腰直角三角形，且APB90，平面PAB平面ABCD，E、F分别为AC、BP中点（1）证明：EF平面PCD；（2）求直线EF与平面PAC所成角的正弦值11（2022杭州模拟）在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为等腰梯形，M为棱AP的中点，且AB2AD2BC2CD4，DM（）求证：DM平面PBC；（）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值12（2022柯桥区模拟）如图，三棱台ABCA1B1C1中，ABC90，ABBC2（）证明：A1C1A1

5、B；（）求直线A1C1与平面A1CB所成的角13（2022鹿城区校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADDC，ADBC，AD2DCAP2，BC3，E为PD的中点，点F在棱PB上，满足AF平面PCD（）求的值；（）求直线PC与平面AEF夹角的正弦值14（2022浙江）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，ABDC，DCEF，AB5，DC3，EF1，BADCDE60，二面角FDCB的平面角为60设M，N分别为AE，BC的中点（）证明：FNAD；（）求直线BM与平面ADE所成角的正弦值15（2022浙江开学）如图，在平面四边形ABCD中，ADAB，CDCB现将ABD沿BD翻折

6、到ABD的位置，且二面角ABDC的平面角大小为120（）求证：ACBD；（）若BD2，且BC与平面ABD所成角的大小为45，求BC的长16（2022秋湖南月考）如图，在矩形ABCD中，AB2AD，M为边AB的中点以CM为折痕把BCM折起，使点B到达点P的位置，且PMB，连接PA，PB，PD（1）证明：平面PMC平面AMCD；（2）若E是线段DP上的动点（不与点P，D重合），二面角ECMP的大小为，试确定点E的位置17（2022秋石首市校级月考）如图，在正四棱锥SABCD中，底面边长为，点P在线段SD上，且SAC的面积为1（1）若点P是SD的中点，求证：平面SCD平面PAC；（2）是否存在点P，

7、使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由18（2022春海淀区校级期末）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ADC60，PAD为正三角形，O为AD的中点，且平面PAD平面ABCD，M是线段PC上的点（1）当点M为线段PC的中点时，证明直线OM平面PAB（2）求证：OMBC；（3）点M在线段PC上，且，求直线AM与平面PAB的夹角的正弦值19（2022运城模拟）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧面ADD1A1为矩形，AB2AD4，D1DB60，BDAA12（1）证明：平面ABCD平面BDD1B1；

8、（2）求直线CD1与平面AB1C所成角的正弦值20（2022秋东港区校级月考）在ABC中，AB4，BAC45，以AC的中线BD为折痕，将ABD沿BD折起，构成二面角ABDC，在平面BCD内作CECD，且，连接DE，AE，AC，如图所示（1）求证；CE平面ABD；（2）若二面角ABDC的大小为90，求二面角BACE的余弦值21（2022秋莱西市期中）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，ABC90，AB2BC2CD4，侧面PAD面ABCD，PAPD2（1）求证：PABD；（2）设平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使得平面PCD和平面NCD的夹角的余弦值

9、为？若存在，请确定N点的位置；若不存在，请说明理由22（2022秋武汉期中）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，BAD90，PDDCBC2PA2AB2，PDCD（1）求证：PA平面ABCD；（2）求直线BD与平面BPC所成角的正弦值23（2022秋重庆月考）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABACBC2，A1AB60，A1C（1）求证：ABA1C；（2）若AA15AM，求二面角MB1CA1的余弦值24（2022秋零陵区校级月考）如图，四面体ABCD中，ADCD，ADBCDB，E是AC的中点（1）当F在线段BD上移动时，判断AC与EF是否垂直，并说明理由；（2）

10、若ABACBD2，试确定点F在线段BD上的位置，使CF与平面ABD所成角的正弦值为25（2022秋皇姑区校级月考）在如图所示的圆柱MN中，AB为圆M的直径，C，D是上的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱MN的母线（1）求证：FM平面ADE；（2）若FCBC1，求二面角AFBC的余弦值26（2022秋随州月考）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为2，A1BC的面积为（1）求点C1到平面A1BC的距离；（2）设D为A1C的中点，AA1AB，平面A1BC平面A1B1BA，求二面角ABDC的正切值27（2022秋重庆月考）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与平面ABB1N垂直，在直角梯形ABB

11、1N中，ANBB1，ABAN，ABBCAN（1）证明：B1N平面BCN（2）求直线AC与平面BC1N所成角的正弦值28（2022秋重庆月考）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ADBC，AD2BC2，AB，E为CD中点（1）求证：CD平面PAE；（2）若PA，求二面角APBE的余弦值29（2022秋雨湖区校级期中）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PDDC1，M为BC上的点，且AM平面PDB；（1）求证：PD平面ABCD；（2）求二面角APMB的正弦值30（2022秋邵阳期中）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是以C为直角的等腰直角三角形，BCAC2

12、，AA13，D为AC的中点（1）求证：AB1平面BDC1；（2）求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值31（2022秋辽宁期中）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABCD，CDAD，ADCD2，AB3，E是棱AD的中点（1）证明：BC平面PCE；（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值32（2022秋沈阳期中）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，其中ABDC，AB2BC2CD4，BCD60，平面PBD平面ABCD（1）证明：PBAD；（2）若PBPD，且PA与平面ABCD所成角的正弦值为，点F在线段PC上满足PC3PF，求二面角DBFC的余弦值3

13、3（2022春巫山县校级期末）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1，BCA90，ACBC4A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D且BA1AC1（1）求证：AC1平面A1BC；（2）求二面角B1A1BC的余弦值34（2022春张家界期末）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且，侧面B1BCC1是边长为2的正方形，侧面B1BCC1侧面A1ABB1，D为A1B1的中点（1）求证：AB平面BCD；（2）求平面CDC1与平面CDB夹角的余弦值35（2022春沙坪坝区校级期末）四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，AD2，BAD60，平面PBD平面ABCD（1）证明：PBAC

14、；（2）若PBPD，且PA与平面ABCD成角为60，在棱PC上是否存在点E，使二面角DBEC的平面角的余弦值为？若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由36（2022春咸宁期末）如图，在梯形ABCD中，已知AB4，ADDCBC2，M为AB的中点，将ADM沿着DM翻折至PDM，连接PC，PB（1）证明：DMPC；（2）若二面角PDMC的大小为60，求PB与平面ABCD所成角的正弦值37（2022春郯城县校级期末）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，点E为PC的中点，ABCD，CDAD，CD2AB2，PAAD1，PAAD（1）证明：BE平面PCD；（2）求二面角PBDE的余弦值38

15、（2022春武汉期末）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1ACC1平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，D是AB的中点，AA1A1C，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为45（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求二面角BA1CC1的余弦值39（2022春开福区校级月考）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD底面ABCD，PAPD，点E为BC的中点，AEB为等边三角形（1）证明：PBAE；（2）点F在线段PD上且DF2FP，若二面角FACD的大小为45，求直线AE与平面ACF所成角的正弦值40（2022春雨花区校级月考）如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，平面PAD平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD2BC2CD4，AD，AB的中点分别是O，G（1）求证：BD平面POC；（2）求锐二面角DPGO的余弦值41（2022秋沈阳月考）如图1，矩形PABC中，PC3，PA，D为PC上一点且CD2DP现将PAD沿着AD折起，使得PDBD，得到的图形如图2（）证明：PA平面PBD：（）求二面角PABD的余弦值