统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练6函数的奇偶性与周期性理.docx

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1、专练6函数的奇偶性与周期性命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性基础强化一、选择题1设函数f(x)，则下列函数中为奇函数的是()Af(x1)1 Bf(x1)1Cf(x1)1 Df(x1)12设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A.3 BC D342023安徽省高三质检 已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，f()

2、1，则f()()A B1C1 D52023江西省高三联考设函数f(x)ln ，则下列函数中为奇函数的是()Af(x1)f(1x)Bf(x1)f(x1)Cf(x1)1Df(x1)162023全国乙卷(理)已知f(x)是偶函数，则a()A2 B1C1 D272023东北三省三校联考定义域为R的奇函数f(x)满足f(x)f(x2)，则f(2 022)()A0 B1C1 D不确定82023安徽淮南二模 对任意的xR，函数f(x)满足f(x)f(x)4.若函数g(x)f(x)在区间2022，2 022上既有最大值又有最小值，则函数g(x)的最大值与最小值之和为()A0 B2C4 D892023河南省高三

3、三模已知f(x1)为定义在R上的奇函数，f(1)0，且f(x)在1，0)上单调递增，在0，)上单调递减，则不等式f(2x5)0的解集为()A(2，log26)B(，1)(2，log26)C(log26，)D(1，2)(log26，)二、填空题102023四川省成都二诊函数f(x)是定义在R上的奇函数，当1x时，f(x)xm，若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围为_能力提升132022全国乙卷(理)，12已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)g(2x)5，g(x)f(x4)7.若yg(x)的图像关于直线x2对称，g(2)4，则f(k)()A21 B22C23 D24142023

4、江西省临川高三模拟已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)，函数yf(x1)为偶函数，且当x0，1时，f(x)log2(xa)，则f(2 022)f(2 023)()A1 B1C504 D无法确定152023贵州省高三适应性测试 函数yf(x)(xR)的图像关于点(0，0)与点(1，0)对称当x(1，0时，f(x)x2，则f()()A BC D162023陕西省西安中学高三三模已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，1时，f(x)sin x，且满足当x1时，f(x)2f(x2)，若对任意xm，m，f(x)2成立，则m的最大值为()A BC D专练6函数的奇偶性与周期性1B通解因

5、为f(x)，所以f(x1)，f(x1).对于A，F(x)f(x1)11，定义域关于原点对称，但不满足F(x)F(x)；对于B，G(x)f(x1)11，定义域关于原点对称，且满足G(x)G(x)；对于C，f(x1)11，定义域不关于原点对称；对于D，f(x1)11，定义域不关于原点对称故选B.光速解f(x)1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数yf(x)的图像向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图像对应的函数为yf(x1)1，故选B.2B3Df(x)为奇函数，f(8)f(8)log283.4C因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)f(x)，又因为f(1x)f(1x)

6、，所以f(2x)f(x)，则f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)，所以周期为T2，因为f()1，f()f(2)f()1.5A由题进行化简：f(x)ln ln 2ln x，令g(x)f(1x)f(1x)ln 2ln (1x)ln 2ln (1x)ln (1x)ln (1x)，g(x)ln (1x)ln (1x)g(x)，符合定义，故A正确；令g(x)f(x1)f(x1)ln 2ln (1x)ln 2ln (1x)2ln 2ln (1x)ln (1x)，g(x)2ln 2ln (1x)ln (1x)g(x)，故B错误；令g(x)f(x1)1ln 2ln (x1)1，g(x)ln 2ln (x1

7、)1g(x)，故C错误；令g(x)f(x1)1ln 2ln (x1)1，g(x)ln 2ln (x1)1g(x)，故D错误6D方法一f(x)的定义域为x|x0，因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)，即，即e(1a)xexe(a1)xex，即e(1a)xe(a1)xexex，所以a11，解得a0(舍去)或a2，故选D.方法二f(x)，f(x)是偶函数，又yx是奇函数，所以ye(a1)xex是奇函数，故a11，即a2，故选D.7A因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，所以由f(x)f(x2)f(x)f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)f(x4)，所以该函数的周期为4，所以

8、f(2 022)f(50542)f(2)f(22)f(0)0.8C依题意对任意的xR，函数f(x)满足f(x)f(x)4，f(x)2f(x)20，所以函数F(x)f(x)2为奇函数，g(x)f(x)，令G(x)g(x)2f(x)2F(x)(xR)，G(x)F(x)F(x)G(x)，所以G(x)为奇函数，所以G(x)在区间2022，2 022上的最大值与最小值之和为0，所以g(x)G(x)2，所以函数g(x)的最大值与最小值之和4.9D因为f(x1)为定义在R上的奇函数，所以f(x)的图像关于点(1，0)对称，且f(1)0，又f(1)0，所以f(3)0.依题意可得，当3x1时，f(x)0.所以f

9、(2x5)0等价于32x51，解得1xlog26.10解析：因为log32(0，1)，所以log32(1，0)，由f(x)为奇函数得f(log32)f(log32)f(log3)3log312.112解析：方法一因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)，即(x1)2axsin (x1)2axsin ，得a2.方法二因为f(x)为偶函数，所以ff，即aa，得a2.12(，2解析：当x时，f(x)xm2m，当且仅当x，即x1时等号成立，故当x时，f(x)2m，)，又由f(1x)f(x)可得f(x)关于(，0)对称，且由f(1)f()可得f()0，故2m，)只需包含区间(0)即可，故2m0，故m(

10、，2.13D若yg(x)的图像关于直线x2对称，则g(2x)g(2x).因为f(x)g(2x)5，所以f(x)g(2x)5，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数由g(2)4，f(0)g(2)5，得f(0)1.由g(x)f(x4)7，得g(2x)f(x2)7，代入f(x)g(2x)5，得f(x)f(x2)2，所以f(x)的图像关于点(1，1)中心对称，所以f(1)f(1)1.由f(x)f(x2)2，f(x)f(x)，得f(x)f(x2)2，所以f(x2)f(x4)2，所以f(x4)f(x)，所以f(x)为周期函数，且周期为4.由f(0)f(2)2，得f(2)3.又因为f(3)f(1)f(1

11、)1，所以f(4)2f(2)1，所以f(k)6f(1)6f(2)5f(3)5f(4)6(1)6(3)5(1)5124.故选D.14A因为函数yf(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以函数yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)log2a0，解得a1，即f(x)log2(x1)，f(1)log221；因为yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即yf(x)的图像关于x1对称，又yf(x)满足f(x)f(x)，所以f(x1)f(x1)，则f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，即函数yf(x)是周期函数，周期为4，则f(2 022)f(2 023)f(2)f(3)f(0

12、)f(1)1.15A因为yf(x)图像关于点(0，0)与点(1，0)对称，所以f(x)f(x)0，且f(2x)f(x)0，所以f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，当x(1，0时，f(x)x2，所以f()f(2)f()()2.16B由题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，1时，f(x)sin x，当x1，0)时，f(x)f(x)sin (x)sin x，即f(x)sin x，x1，1，又由当x1时，f(x)2f(x2)，可画出函数图像，如图所示由图知，当3x5时，f(x)4f(x4)4sin (x4)4sin x；则当5x3时，f(x)f(x)4sin x；当5x3时，令4sin x2，解得x1，x2(舍去)，若对任意xm，m，f(x)2成立，所以m的最大值为.