新高考2023届高考数学一轮复习作业13变化率与导数、导数的计算习题.docx

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1、课时作业13变化率与导数、导数的计算基础落实练一、选择题12022江西九江统考f(x)x(2 019ln x)，若f(x0)2 020，则x0()Ae2 B1Cln 2 De22022开封市第一次模拟考试函数f(x)ln xx3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()A4xy30 B4xy30Cx4y30 Dx4y3032022河南洛阳尖子生联考已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln x3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1 BC D42022西安模拟函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A BC D5已知函数f(x)在R上

2、可导，其部分图象如图所示，设a，则下列不等式正确的是()A.f(1)f(2)a Bf(1)af(2)Cf(2)f(1)a Daf(1)0时，f（x）3，因为f（x）是偶函数，所以f（x）是奇函数，故在（1，3）处切线的斜率kf（1）f（1）2，所以切线方程为y32（x1），该切线与x轴，y轴的交点分别为，（0，1），所以该切线与两坐标轴围成图形的面积等于1.答案：C4解析：由f（x），得：kf（0）1，则倾斜角为.答案：B5解析：由图象可知，在（0，）上，函数f（x）为增函数，且曲线切线的斜率越来越大，a，易知f（1）a0）处的切线与直线xy20平行，则y2x01.x01，y01，则P（1，1

3、），则曲线yx2ln x上的点到直线xy20的最短距离d.答案：14解析：（1）方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f（x）a，于是解得故f（x）x.（2）证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y1知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0（xx0），即y（xx0）.令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0，2x0）.所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf（x）上任一点的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.15解析：（1）f（1）1，又f（x）2x，f（1）211，故所求切线方程为y11（x1），即yx.（2）存在求解如下：设所求两点分别为（x1，y1），（x2，y2），x1，x2，不妨设x1x2，f（x）2x，由题意得1.f（x）2x在上单调递增，12x11，12x21.又x1x2，f（x1）f（x2），解得x1（x11舍），x21，存在满足题意的两点，其坐标为，（1，1）.