备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第二章 函数含答案.pdf

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1、备战 2024 年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第二章 函数第二章 函数本试卷 22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023湖北校联考三模）函数2()log(1)f xx的定义域是（）A(,1)B(0,)C(0,1)D(,02（2023山东淄博统考二模）已知集合21,ln1xAxBxx，则下列集合为空集的是（）ARAB BABRCABD ABRRI3（2023山东日照统考二模）已知0,0ab，则“1122ab”是“lnlnab”的（）A充分不必要条件B必要

2、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.（2023山东潍坊统考二模）已知函数 133xxf x，则 f x（）A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数5.（2023山西阳泉统考三模）函数 22logf xxxm在区间1,2存在零点则实数 m的取值范围是（）A,5 B5,1C1,5D5,6.（2023河南郑州统考二模）若函数 22f xaxbxc的部分图象如图所示，则 5f（）A13B23C16D1127（2023福建漳州统考三模）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物

3、体的初始温度是1，环境温度是0，则经过mint物体的温度将满足010ekt，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90 C的物体，若放在10 C的空气中冷却，经过10min物体的温度为50 C，则若使物体的温度为20 C，需要冷却（）A17.5minB25.5minC30minD32.5min8.（2023山东潍坊二模）定义在 R 上的函数 f x满足，对于互不相等的任意1x，20,2x 都有1122xff xf xx，且当1x 时，0f x，2f xf x 对任意xR恒成立，2yf x的图象关于直线2x 对称，则10f 92f 3f的大小关系为（）A 91032fffB 93

4、102fffC 9.1032fffD 93102fff二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.(2023长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()Af(x)exex Bf(x)2ex11Cf(x)ln(x x21)Df(x)ln sin x10.（多选题）（2023安徽合肥合肥市第十中学校考模拟预测）下列说法不正确的是（）A函数 1f xx在定义域内是减函数B若 g x是奇函数，则一定有 00gC已知函数 2511xaxxf xaxx在,上是增函数，则实数a

5、的取值范围是3,1D若 f x的定义域为2 2,，则21fx的定义域为1 3,2 211.（2023海南海口校考模拟预测）已知定义在R上的函数 f x在,2上单调递增，且2f x为偶函数，则（）A f x的对称中心为2,0B f x的对称轴为直线2x C 14ffD不等式34fxfx的解集为1,1,512.(2023南京模拟)在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单地讲，就是对于满足一定条件的连续函数 f(x)，存在一个点 x0，使得 f(x0)x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函

6、数是“不动点”函数的是()Af(x)2xx Bf(x)x2x3Cf(x)12x1 Df(x)|log2x|1三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.（2023安徽校联考三模）函数 24,2,1 log,2xxf xx x 的值域是_14（2023河南校联考三模）已知函数 5f xxx.若2120fxfx.则x的取值范围是_.15（2023河南安阳统考三模）已知函数 21(0)2xaf xbaa的图象关于坐标原点对称，则ab_.16.（2023黑龙江大庆统考三模）已知函数 3e1 exxf x，则 f xfx_；若0,x，不等式243faxf x恒成立，则实数 a 的

7、取值范围是_四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023 天津河西区期中）计算下列各式 (1)(式中字母均为正数);(2).18.（广东省部分名校 2021-2022 学年高二上学期期中）在 41f，32f，当2x 时，f(x)取得最大值 3，22f xfx，01f 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知函数 22f xxaxb，且（1）求 f(x)的解析式；（2）若 f(x)在,m n上的值域为32,32mn，求mn的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（2023

8、 天津武清区上学期检测）已知函数.(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性;(2)若,求实数的取值范围.20.(2023南昌模拟)已知函数 f(x)log3(9x1)kx 是偶函数(1)求 k；(2)解不等式 f(x)log3(73x1)21.（2022 浙江省衢温“5+1”联盟期中）2022 年第 24 届北京冬季奥林匹克运动会，于 2022年 2 月 4 日星期五开幕，将于 2 月 20 日星期日闭幕该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x（元/套

9、）与时间 x（被调查的一个月内的第 x 天）的函数关系近似满足()1kP xx（k 为正常数）该商品的日销售量()Q x（个）与时间 x（天）部分数据如下表所示：x10202530()Q x110120125120已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元（1）求 k 的值；（2）给出两种函数模型：()Q xaxb，()|25|Q xa xb，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x与时间 x 的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入()f x（130 x，*Nx）（元）的最小值22.（2013 江西瑞金二中开学考）设定义域为的

10、奇函数,(为实数).(1)求 的值;(2)判断的单调性,并用单调性的定义给予证明;(3)是否存在实数 和,使不等式成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.备战 2024 年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）第二章 函数第二章 函数本试卷 22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023湖北校联考三模）函数2()log(1)f xx的定义域是（）A(,1)B(0,)C(0,1)D(,0【答案】D【详解】由210log(1)0 xx，得1011xx，

11、解得0 x，所以函数的定义域为(,0.故选：D2（2023山东淄博统考二模）已知集合21,ln1xAxBxx，则下列集合为空集的是（）ARAB BABRCABD ABRRI【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合,A B，然后利用集合的运算逐项进行判断即可求解.【详解】集合|21|0 xAxxx，集合|ln1|eBxxx x，所以R|0Ax x，R|eBx x，对于A，R|0eABxx，故选项A不满足题意；对于B，AB RI，故选项B满足题意；对于C，=|eABx x，故选项C不满足题意；对于D，|0ABx xRR，故选项D不满足题意，故选：B.3（2023山东日照统考二模

12、）已知0,0ab，则“1122ab”是“lnlnab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合简易逻辑用语判断选项即可.【详解】因为12xy定义域上单调递减，故由1122ab得0ab，而lnyx定义域上单调递增，故1122lnlnbaab，满足充分性；又lnln1122baab，满足必要性，故选：C4.（2023山东潍坊统考二模）已知函数 133xxf x，则 f x（）A是奇函数，且在 R 上是增函数B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】C【分

13、析】判断,fxf x的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为 R，因为 133xxxffx，所以函数 fx为奇函数，又因为函数,133xxyy 在 R 上都是减函数，所以函数 133xxf x在 R 上是减函数.故选：C.5.（2023山西阳泉统考三模）函数 22logf xxxm在区间1,2存在零点则实数 m的取值范围是（）A,5 B5,1C1,5D5,【答案】B【详解】由12logyx在0,上单调递增，22yxm在0,上单调递增，得函数 22logf xxxm在区间0,上单调递增，因为函数 22logf xxxm在区间1,2存在零点，所

14、以 1020ff，即2222log 1 10log 220mm，解得51m ，所以实数 m 的取值范围是5,1.故选：B.6.（2023河南郑州统考二模）若函数 22f xaxbxc的部分图象如图所示，则 5f（）A13B23C16D112【答案】A【解析】由图象知，20axbxc的两根为 2，4，且过点(3,1)，所以21932 424abccaba，解得2,12,16abc ，所以 22212121668f xxxxx，所以11(5)253083f，故选：A7（2023福建漳州统考三模）英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是1，环境温度是0，

15、则经过mint物体的温度将满足010ekt，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90 C的物体，若放在10 C的空气中冷却，经过10min物体的温度为50 C，则若使物体的温度为20 C，需要冷却（）A17.5minB25.5minC30minD32.5min【答案】C【详解】由题意得：10501090 10 ek，即101e2k，1ln210k，ln210010et，由ln210201090 10 et得：ln2101e8t，即1ln2ln3ln2108t，解得：30t，若使物体的温度为20 C，需要冷却30min.故选：C.8.（2023山东潍坊二模）定义在 R 上的函数

16、 f x满足，对于互不相等的任意1x，20,2x 都有1122xff xf xx，且当1x 时，0f x，2f xf x 对任意xR恒成立，2yf x的图象关于直线2x 对称，则10f 92f 3f的大小关系为（）A 91032fffB 93102fffC 9.1032fffD 93102fff【答案】B【解析】因为2yf x的图象关于直线2x 对称，则函数()f x关于y轴对称，所以函数()f x为R上的偶函数，又因为 2f xf x 对任意xR恒成立，则函数()f x的周期为 4，又因为对于互不相等的任意1x，20,2x 都有1122xff xf xx，且当1x 时，0f x，所以对任意1

17、220 xx，则121xx，故有1122()()()0 xf xf xfx，所以函数()f x在(0,2上单调递增，则有(3)(34)(1)(1)ffff，(10)(103 4)(2)fff，9911()(4)()()2222ffff，因为函数()f x在(0,2上单调递增，则1()(1)(2)2fff，即 93102fff，故选：B.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.(2023长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()Af(x)exex Bf(x)2

18、ex11Cf(x)ln(x x21)Df(x)ln sin x【答案】ABC【解析】由 f(x)exex可得，f(x)exexf(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由 f(x)2ex111exex1可得，f(x)1exex1ex1ex1f(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由 f(x)ln(x x21)可得，f(x)ln(x x21)ln 1x x21f(x)，xR，函数为奇函数，图象关于原点对称；由 f(x)ln sin x 知，sin x0，所以 2kx0，由 73x10，解得 xlog37；由 3x3x73x1，得 6(3x)23x10，得 03x12，即 xlog3

19、2，综上，不等式的解集为(log37，log3221.（2022 浙江省衢温“5+1”联盟期中）2022 年第 24 届北京冬季奥林匹克运动会，于 2022年 2 月 4 日星期五开幕，将于 2 月 20 日星期日闭幕该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以 30 天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价()P x（元/套）与时间 x（被调查的一个月内的第 x 天）的函数关系近似满足()1kP xx（k 为正常数）该商品的日销售量()Q x（个）与时间 x（天）部分数据如下表所示：x10202530()Q

20、 x110120125120已知第 10 天该商品的日销售收入为 121 元（1）求 k 的值；（2）给出两种函数模型：()Q xaxb，()|25|Q xa xb，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量()Q x与时间 x 的关系，并求出该函数的解析式；（3）求该商品的日销售收入()f x（130 x，*Nx）（元）的最小值【解析】（1）因为第 10 天该商品的日销售收入为 121 元，所以(10)(10)111012110kPQ，解得1k；（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选:()|25|Q xa xb代入数据

21、可得：11010251202025abab，解得1a ，125b，所以()125|25|Q xx，（130 x，*Nx）（3）由（2）可得，*100,125,N12525150,2530,NxxxQ xxxxx，所以，*100101,125,N150149,2530,Nxxxxf xP xQ xxxxx，所以当125x，*Nx时，100()101f xxx在区间1,10上单调递减，在区间10,25)上单调递增，所以当10 x 时，()f x有最小值，且为 121；当2530 x，*Nx时，150()149f xxx为单调递减函数，所以当30 x 时，f(x)有最小值，且为 124，综上，当10

22、 x 时，f(x)有最小值，且为 121 元，所以该商品的日销售收入最小值为 121 元22.（2013 江西瑞金二中开学考）设定义域为的奇函数,(为实数).(1)求 的值;(2)判断的单调性,并用单调性的定义给予证明;(3)是否存在实数 和,使不等式成立?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由是上的奇函数,即,从而,当时,即为奇函数,所以满足题意.(2)在上单调递减,证明如下:任取,且,则 ,从而,即.故上单调递减.(3)存在实数,使不等式成立.由为奇函数,则.由为上的减函数,得,即.令,则依题意只需,易得的对称轴是,当即时,在上单减,即,.当即时,在上单减,在上单增,.解得:或,.当即时,在上单增,即,.综上可知:存在实数,使不等式成立.