2024届新高考数学小题微点特训5 函数的概念及其表示含答案.pdf

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1、 函数的概念及其表示 考点对点练 保分必拿 考点一函数的概念及定义域和值域某校有一班级,设变量x是该班同学的姓名,变量y是该班同学的学号,变量z是该班同学的身高,变量w是该班同学的某一门课程的考试成绩,则下列选项中正确的是()Az是y的函数Bw是x的函数Cw是z的函数Dy是x的函数函数f(x)xxl g(x)的定义域为()A,B,)(,C(,D(,)(,已知函数yf(x)的定 义 域 是,则 函 数f(l o gx)的定义域是()A,B,C,D,已知函数f(x)的定义域为(,),则g(x)f(xc)f(xc)在c时的定义域为()A(c,c)B(c,c)C(c,c)D(c,c)函数f(x)xx的

2、值域是()A,)B,(C(,)D,)以下四组函数中表示同一函数的是()Af(x)|x|,g(t)tBf(x)x,g(x)(x)Cf(x)xx,g(x)xDf(x)xx,g(x)x(多选)具有性质:f(x)f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数满足“倒负”变换的函数是()AyxxBy l nxxCyx,x,x,x,xDyx设函 数f(x)对x的 一 切 实 数 均 有f(x)f(x)x,则f()等于()A B C D 某学校要召开学生代表大会,规定各班每 人推选一名代表,当各班人数除以 的余数大于时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx

3、(x 表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ayx Byx Cyx Dyx 已知函数f(x)是单调函数,且x(,)时,都有f(f(x)x),则f()()A B C D 考点三分段函数及其应用 已 知 函 数f(x)x,x,(xb),x(,),f()f(),则实数b()A BC D (多选题)狄利克雷函数f(x)满足:当x取有理数时,f(x);当x取无理数时,f(x)则下列选项成立的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)x有个实数根Df(x)x有个实数根 若函数f(x)()x,x a()x,x 的值域为(a,),则a的取值范围为()A,)B,C,D,(已知函数f(x)l g(a x),x,x,x,

4、且f()f(),则实数a的值是()A B C D 设函数f(x)l nx,x,x,x,则f(f(),若f(m),则实数m的取值范围是微点特训数学(新)2024高考数学微点特训5 函数的概念及其表示 素养提升练 高分必抢一、单项选择题小明在如图所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图所示,则这个固定位置可能是图中的()A点MB点NC点PD点Q函数y x x的值域为()A,B,C,D,规定aba bab,a、bR,若 k,则函

5、数f(x)kx的值域()A()B(,)C,)D,)设函数y l o ga(a xxa)的定义域是R时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是()AMNBMNRCMNDMN若函数f(x)x,xl o g(x),x在(,a 上的最大值为,则a的取值范围为()A,B(,C,D,)设函数f(x)l o g(x),x,x,则满足f(x)f(x)的x的取值范围是()A(,B(,)C(,)D(,)若函数f(x)m x(m)x的值域为(,),则实数m的取值范围是()A(,)B(,)(,)C(,),)D,)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”

6、的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设xR,用x 表示不超过x的最大整数,则yx称为高斯函数,也称取整函数,例如:,已知f(x)exex,则函数yf(x)的值域为()AB,C,D,二、多项选择题若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如函数yx,x,与函数yx,x,为“同族函数”下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()Af(x)xBf(x)|x|Cf(x)xDf(x)xx 已知函数f(x)的定义域是A,值域是Ba,b;g(x)的定义域是C,值域是Dc,d,且实数a,b,c,d满足ab,cd下列命题中,正确的有()A如果对任意xA,存在xC,使得f

7、(x)g(x),那么BD;B如果对任意xA,任意xC,使得f(x)g(x),那么ad;C如果 存 在xA,存 在xC,使 得f(x)g(x),那么BD;D如 果 存 在xA,任 意xC,使得f(x)g(x),那么bc三、填空题 对两个不相等的实数根a、b,我们规定符号m a xa,b 表示a、b中较大的数,如:m a x,按照这个规定:方程m a xx,xxx的解为 已知函数f(x)x,xl o g(xa),x,若f()f(),则实数a;若yf(x)存在最小值,则实数a的取值范围为 真题体验练 实战抢分(北京卷,)函数f(x)x l nx的定义域是(浙 江 卷,)已 知a R,函 数f(x)x

8、,x,|x|a,x 若f(f(),则a微点特训数学(新)条件,故C不正确对于D:若xy,则xy,所以,xyxy(xy)xy(xy)xy(xy)xy,当且仅当xyxy,即x,y 时等号成立,故D正确 A Bx,f(x)xx(x)x(x)x,当且仅当(x)x,即x时取等号,故A正确;f(x)xxxx,f(x)在(,单调递增,f(x),故B正确;x,f(x)l o gxl o gxl o gxl o gx,当且仅当l o gx l o gx,即x或时取等号 x,等号取不到,故C错误;x y,x,y同号当x,y同负时,显然xy,故D错误,故选A B 令(xy)m,(xy)n,则mnxy,(xy)(xy

9、)mnmn()(mn)nmmn()nmmn,当且仅当nmmn,即mn时取等号 D Ea baba bab 依题意三角形A B D是直角三角形,C DA B;在直角三角形O C D中,C DO C由射影定理得C DA CC Ba bC Da b,由射影定理得C DD EO D,即a bD EabD Ea bab,所以线段D E的长度是a,b的调和平均数a bab在R t O C D中,D EC DO D,即a baba bab,当ab时,D E,C D,O D重合,即a baba bab,所以a baba bab 真题体验练 实战抢分 C 由题意可知A的最小值为,B的等号成立条件不成立,D无最小

10、值 C s i nc o ss i n c o s,当且仅当s i n c o s时取“”,同理s i nc o s,s i nc o s有类似性质,三式相加得s i nc o ss i nc o ss i nc o s所以,不可能三个式子都大于,另一方面,取 ,则s i nc o s,s i nc o s,所以,可以有两个式子大于,故大于的个数最大值是故选择C微点特训函数的概念及其表示考点对点练 保分必拿 A 因为姓名不算数集,故B,D不成立又成绩w与身高z无必然联系,不能构成函数 C错误故选A D 要使函数f(x)有意义,则x需满足 xx,x,l g(x),即x,x,x,所以不等式组的解集

11、为(,)(,故选D D 由x,得x,所 以l o gx,所以x,D 由题意,函数f(x)的定义域为(,),则要使得函数g(x)f(xc)f(xc)有 意 义,满 足xcxc,即cxccxc,因为c,解得cxc,即函数g(x)的定义域为(c,c)A 令xt,且t,则xt,函数转化为ytt(t),由t,则y,即 值 域为,)A 对于A,两个函数的定义域为R,而g(t)t|t|,所以这两个函数是同一个函数;对于B,f(x)x的定义域为R,而g(x)(x)的定义域为x|x,定义域不相同,所以这两个函数不是同一个函数;对于C,f(x)xx的定义域为x|x,而g(x)x的定义域为R,定义域不相同,所以这两

12、个函数不是同一个函数;对于D,f(x)xx的定义域为x|x ,而g(x)x 的定义域为(,),定义域不相同,所以这两个函数不是同一个函数 A C 对于A,f(x)xx,f(x)xxf(x),满足题意;对于B,f(x)l n x x,则f(x)l nx x f(x),不满足题意;对于C,f(x)x,x,x,x,x,即f(x)x,x,x,x,x,则f(x)f(x)C 分别令x和x 得f()f()f()f(),解得f()故选C B 根据规定每 人推选一名代表,当各班人数除以 的余数大于时增加一名代表,即余数分别为,时可以增选一名代表,也就是x要进一位,所以最小应该加,因此利用取整函数可表示为yx,也

13、可以用特殊取值法,若x,y,排除C,D,若x,y,排除A,故选B C 由 题 得,设f(x)xk,k是 一 个 常 数,f f(x)x()f(k),f(x)kx,则有f(k)kk,x(,),解 得k,f(x)x,f()微点特训数学(新)B 根据题意f()f(),b(),b A B C 因为f(x)的值域为,故A B成立,f(x)x只有一个根,故C成立 B 当x时,f(x)()x,(),当x时,f(x)a()xa,a(,函数f(x)的值域为(a,),aa,即a,B 由题意知,f(),又f()f(),则f(),又f()l g(a),解得a故选B (,)(e,)f(f()f()l n;如图所示,可得

14、f(x)l nx,x,x,x,的图象与直 线y的 交点分别为(,),(e,)若f(m),则实 数m的取值范围是(,)(e,)素养提升练 高分必抢 D 由图知固定位置到A点距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与图矛盾,因此取Q,即选D D 函数 定义 域 为:x,因为yxx,又yx,所以yxx的值域为,Ak,kk,k,f(x)kxxx(x),(x),f(x)kx(,)故选A C 由题意得a,a,由函数y l o ga(a xxa)的定义域是R得a xxa恒成立,即a,a,a,M,(),由函数yl o ga(a xxa)的值域是R得ua xxa取遍

15、(,)上每个值,所以a,a,N,(,因此MN,选C C 易知f(x)x,在(,上单调递增,f(x)l o g(x),在(,)上单调递增因为f(),f(),所以a的取值范围为,D函数f(x)l o g(x),x,x在(,上单调递减,在,)上为常数,所以由f(x)f(x)得xxx,解得x D 函数f(x)m x(m)x的值域为(,),则g(x)m x(m)x的值域能取到(,),当m时,g(x)x,值域为R,包括了(,),要使f(x)能取(,),则g(x)的最小值小于等于,则ma cbam(m)m,解得:m或m综上可得实数m的取值范围是,)Cf(x)exexexexex,当x时,ex,则ex,故f(

16、x)ex,),故f(x),;但x时,ex,则 ex,故f(x)ex,),f(x),;综上所述,函数yf(x)的值域为,A B D 对于A,f(x)x,当定义域分别为(,)与(,)时,值域均为(,),所以f(x)x为同族函数,所以A正确;对于B,f(x)|x|,当定义域分别为,与,时,值域均为,所以f(x)|x|为同族函数,所以B正确;对于C,f(x)x在 定 义 域(,)(,)内,函数图像在第一象限内单调递减,在第三象限内单调递减,不满足定义域不同时,值域相同,所 以C错 误;对 于D,f(x)xx定 义 域 为(,)(,),当定义域分别为,与,时,值域均为,所以D正确 A B D 对于A,如

17、果对任意xA,存在xC,使得f(x)g(x),可得BD,故A正确;对于B,如果对任意xA,任意xC,使得f(x)g(x),即:f(x)的值域Ba,b 的最小值大于g(x)值域Dc,d 的最大值,可得ad,故B正确;对于C,取f(x)的值域B,g(x)值域D,此时满足存在xA,存在xC,使得f(x)g(x),但BD,故C错误;对于D,如果存在xA,任意xC,使得f(x)g(x),即f(x)的值域Ba,b 的最大值大于g(x)值域Dc,d 的最小值,故D正确综上所述,正确的是A B D 或 当xx,即x时,方程变形为xxx,去分母得:xx,解得:x,此x,经检验x 是分式方程的解;当xx,即x,方

18、程变形为xxx,去分母得:xx,解得:xx,经检验x是分式方程的解,综上:x的值为或 ,)f()f(),l o g(a),a,a 易知x时,f(x)x(,);又x时,f(x)l o g(xa)递增,故f(x)f()l o g(a),要使函数f(x)存 在最 小值,只需al o g(a),解 得:a 真题体验练 实战抢分(,)本题考查函数定义域根据分母不为零、真数大于零列不等式组,解得结果由题意得xx,x f()()f(),即|aa微点特训函数的基本性质考点对点练 保分必拿 B y|x|(x)x(x),x,x(x),xxx,x,xx,x函数y的草图如图所示由图易知原函数在,上单调递增故选B微点特训数学(新)