2021-2022学年河南省平顶山市郏县八年级(上)期中数学试卷.docx

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1、 2021-2022学年河南省平顶山市郏县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数是无理数的是（）AB（1）0C2D3.142（3分）能使有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx13（3分）下列五组数：4、5、6；0.6、0.8、1；7、4、25；8、15、17；9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A2B3C4D54（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A天益广场南区B凤凰山北偏东42C红旗影院5排9座D学校操场的西面5（3分）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）ABCD6（3分）下列语句中错误的是（）A数轴上的每一个点都有

2、一个实数与它对应B0.087用科学记数法可表示为8.7102C在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应D据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数7（3分）有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是（）A6B7C8D98（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（1，2）B（0，2）C（2，1）D（2，0）9（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发

3、现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A8米B10米C12米D13米10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s40，则b其中说法正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）11（3分）的立方根是 12（3分）一次函数y（3m1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为 13（3分）如图，阴影部分是两个正方形

4、，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，AC17，BC15，则阴影部分的面积是 14（3分）如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 15（3分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第7个等式 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（12分）计算：（1）（2+）（2）；（2）3；（3）（2021）0+17（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E

5、两点的坐标：D ，E （3）求DEF的面积18（8分）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a，b2，ca2+b2+22c2，由长为，2，的线段组成的三角形不是直角三角形你认为小明的做法正确吗？请说明理由19（8分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x15（1）求x的值；（2）求a+1的立方根20（10分）如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值21（9分）已知y+3与x+2成正比例，且当x

6、3时，y7（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x3时，求y的值；（3）若y的取值范围是3y3，求x的取值范围22（9分）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为9cm，7cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，那么它爬行的最短路程是多少？23（11分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图中的线段AB、AC根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用 小时（2）求线段AB、AC对应的

7、函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是6h，求a的值2021-2022学年河南省平顶山市郏县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数是无理数的是（）AB（1）0C2D3.14【分析】根据无理数的意义，可得答案【解答】解：（1）01，（1）0，2，3.14是有理数，是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（

8、每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）能使有意义的x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x10，解得x1故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于03（3分）下列五组数：4、5、6；0.6、0.8、1；7、4、25；8、15、17；9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A2B3C4D5【分析】满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案【解答】解：42+5262，故不是勾股数；0.6、0.8、

9、1不都是正整数，故不是勾股数；72+42252，故不是勾股数；82+152172，故是勾股数；92+402412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2c2，则ABC是直角三角形4（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A天益广场南区B凤凰山北偏东42C红旗影院5排9座D学校操场的西面【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、天益广场南区，不能确定位置，故本选项错误；B、凤凰山北偏东42，没有明确具体位置，故本选项错误；C、红旗影院5排9座，能确定

10、位置，故本选项正确；D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可5（3分）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（）ABCD【分析】根据用计算器算算术平方根的方法：先按键“”，再输入被开方数，按键“”即可得到结果【解答】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序故选：D【点评】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键6（3分）下列语句中错误的是（）A数轴上的每一个点都有一个实数与它对应B0.087用科学记数法可表示为8.7102C在直角坐标系中，对

11、于平面上任意一点，都有唯一的一个实数与它对应D据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，直角坐标系的定义以及准确数与近似数的定义即可判断【解答】解：A、数轴上的点与实数具有一一对应关系，故正确；B、0.087用科学记数法可表示为8.7102，故正确；C、在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对与它对应，故错误；D、据统计某校7班有45名学生，其中45这个数是准确数，故正确故选：C【点评】本题考查了数轴上的点与实数的一一对应关系，以及科学记数法的表示，直角坐标系的定义以及准确数与近似数的定义，正确记忆各

12、知识点是关键7（3分）有两个正整数，一个大于，一个大于，则两数之和的最小值是（）A6B7C8D9【分析】根据算术平方根和立方根即可求得答案【解答】解：因为大于的最小整数是5，大于的最小整数是3，所以两个正整数，一个大于，一个大于，这两数之和的最小值是8故选：C【点评】本题考查了算术平方根和立方根解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义8（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A（1，2）B（0，2）C（2，1）D（2，0）【分析】直接利用已知点

13、坐标得出原点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）故选：B【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键9（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A8米B10米C12米D13米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在RtACH利用勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：如图，已知ABAC，CDBD，CHAB，CD1米，CH5米，设ABACx米在RtACH中，AC2AH2+CH2，x252+（x1）2，x13，AB13（米），故选

14、：D【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般10（3分）速度分别为100km/h和akm/h（0a100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列说法：a60；b2；cb+；若s40，则b其中说法正确的是（）ABCD【分析】利用速度路程时间可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求出a值，结论正确；利用时间两车之间的距离两车速度差可得出b值，由s不确定可得出b值不确定，

15、结论不正确；利用两车第二次相遇的时间快车转向时的时间+两车之间的距离两车的速度之和可得出c值，结论正确；由的结论结合s40可得出b值，结论不正确综上，此题得解【解答】解：两车的速度之差为80（b+2b）40（km/h），a1004060，结论正确；两车第一次相遇所需时间（h），s的值不确定，b值不确定，结论不正确；两车第二次相遇时间为b+2+b+（h），cb+，结论正确；b，s40，b1，结论不正确故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3，共15分）11（3分）的立方根是 【分析】根据立方根的定义即可求出答案

16、【解答】解：的立方根是，故答案为：【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的概念，本题属于基础题型12（3分）一次函数y（3m1）x+2的值随x值的增大而减小，则常数m的取值范围为 m【分析】根据一次函数的性质可知：3m10，即可求解【解答】解：一次函数y（3m1）x+2的函数值随x值的增大而减小，3m10m，故答案为：m【点评】本题考查了一次函数ykx+b（k0，k，b为常数）的性质它的图象为一条直线，当k0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b0，图象过坐标原点；当b0，图象与y轴的

17、交点在x轴的下方13（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，AC17，BC15，则阴影部分的面积是 64【分析】根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DFAB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2BC217215264，四边形ABFD为正方形，DFAB，阴影部分的面积DE2+EF2DF264，故答案为：64【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2是解题的关键14（3分）如图，数轴上点A、点B表示的数分别是1和，

18、若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是2【分析】设点C所表示的数是x，根据ACAB列出方程，解方程即可【解答】解：设点C所表示的数是x，点A是线段BC的中点，ACAB，1x1，x2即点C所表示的数是2故答案为2【点评】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义掌握公式与定义是解题的关键15（3分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第7个等式152（）2【分析】直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案【解答】解：3221+12（1）2，5222+12（）2，7223+12（）2，第n个式子为：2n+12（）2，第

19、7个等式为：152（）2故答案为：152（）2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确得出变化规律是解题关键三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（12分）计算：（1）（2+）（2）；（2）3；（3）（2021）0+【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先化简二次根式，再计算分子上的加法，继而计算除法，最后计算减法即可；（3）先计算零指数幂、负整数指数幂、化简二次根式，去绝对值符号，再计算加减即可【解答】解：（1）原式22（）2451；（2）原式33431；（3）原式1+2+2+25+【点评】本题主要二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17（8分

20、）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及ABC的顶点都在格点上（1）在图中作出DEF，使得DEE与ABC关于x轴对称；（2）写出D，E两点的坐标：D（1，4），E（4，1）（3）求DEF的面积【分析】（1）根据DEE与ABC关于x轴对称，即可得出DEF；（2）根据DEF的位置，即可得出D，E两点的坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到DEF的面积【解答】解：（1）如图所示，DEF即为所求；（2）由图可得，D（1，4），E（4，1）；故答案为：（1，4），（4，1）；（3）DEF的面积5525233525537.59.5【点评】本题主要考查作图轴对称变

21、换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此作出变换后的对称点18（8分）在解答“判断由长为，2，的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a，b2，ca2+b2+22c2，由长为，2，的线段组成的三角形不是直角三角形你认为小明的做法正确吗？请说明理由【分析】根据小明的解答过程和勾股定理的逆定理的内容，可以判断小明的做法是否正确并说明理由【解答】解：小明的做法是错误的，理由：a，b2，ca，b，ca2+c2（）2+（）2（）2b2，由长为，2，的线段组成的三角形是直角三角形，故小明解答中错误的原因是没有找出最长边，没有明白勾股定理的逆定理的内容：最长边的平方等于两

22、条较短边的平方之和，则该三角形为直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容：最长边的平方等于两条较短边的平方之和，则该三角形为直角三角形19（8分）已知：一个正数a的两个不同平方根分别是x+5和4x15（1）求x的值；（2）求a+1的立方根【分析】（1）根据正数a的两个平方根互为相反数，求出x的值是多少即可；（2）把（1）中求出的a的值代入a+1，求出算式的立方根是多少即可【解答】解：（1）一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x15，（x+5）+（4x15）0，5x100，解得x2；（2）由（1）得x2，a（2+5）249a+149+17+18，a

23、+1的立方根是：2【点评】此题主要考查了立方根的性质和运用，以及平方根的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是020（10分）如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（1）求BC边的长；（2）当ABP为直角三角形时，求t的值【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当ABP为直角三角形时，分两种情况：当APB为直角时，当BAP为直角时，分别求出此时的t值即可【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：BC2AB2A

24、C2523216，BC4cm（2）由题意得：BPtcm当APB为直角时，如图，点P与点C重合，BPBC4cm，t4；当BAP为直角时，如图，BPtcm，CP（t4）cm，AC3cm，在RtACP中，AP2AC2+CP232+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2BP2，即52+32+（t4）2t2，解得t答：当ABP为直角三角形时，t4或【点评】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解21（9分）已知y+3与x+2成正比例，且当x3时，y7（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x3时，求y的值；（3）若y的取值范围是3y3

25、，求x的取值范围【分析】（1）设y+3k（x+2），把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式；（2）把x3代入函数表达式，即可求得y的值；（3）由题意得出关于x的不等式组，求解即可得到x的取值范围【解答】解：（1）设y+3k（x+2），把x3，y7代入得：k10，解得：k10，y+310x20，y与x之间的函数表达式为：y10x23；（2）把x3代入y10x23得：y10（3）237；（3）根据题意得：310x233，解得：2.6x2，x的取值范围为：2.6x2【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握待定系数法是解

26、题的关键22（9分）如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为9cm，7cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，那么它爬行的最短路程是多少？【分析】分为三种情况展开，根据勾股定理求出线段AB的长度，再进行比较即可【解答】解：如图1，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在RtABM中，由勾股定理得：AB20（cm）；如图2，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在RtADB中，由勾股定理得：AB（cm）；如图3，展开后连接AB，则AB就是在表面上A到B的最短距离，在RtANB中，由勾股定理得：AB7（cm）蚂蚁爬行的最短路程是20cm【点评】本题

27、考查了平面展开最短路线问题和勾股定理等知识点，关键是能画出展开图形并能求出符合条件的最短路线23（11分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图中的线段AB、AC根据以上信息，回答下列问题：（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电耗电充电”的时间恰好是6h，求a的

28、值【分析】（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，即可求解；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由“充电耗电充电”的时间恰好是6h，列出方程可求解【解答】解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；故答案为：4；（2）设线段AB的函数表达式为y1k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1k1x+b1，线段AB的函数表达式为：y140x+20；设线段AC的函数表达式为y2k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2k2x+b2，线段AC的函数表达式为：y2+20；（3）根据题意，得（62a）10a，解得a答：a的值为【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，一元一次方程的应用，求出解析式是解答本题的关键