2021-2022学年湖北省武汉市硚口区九年级(上)期中数学试卷.docx

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1、2021-2022学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3分）将一元二次方程2x23x1化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（）A3B3C1D12（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1804（3分）关于二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴是x1C有最小值2D顶点坐标是（1，2）5（3分）将

2、抛物线y2x2平移到抛物线y2x24x1，正确的平移方法是（）A向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度6（3分）如图，在O中AB为直径，CD为弦，ABCD于点E，CD6，EB1，则AE的长为（）A5B7C8D97（3分）如图，在ABC中，BAC130，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，则BAD的大小是（）A80B70C60D508（3分）如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m

3、，当水面宽度增加到6m时，水面下降（）A1mB1.5mC2.5mD2m9（3分）若点A（3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线yax2+4ax+c上，且y1y3y2，则m的取值范围是（）A3m1B5m1或3m1Cm3或m1D5m3或1m110（3分）已知a，b是一元二次方程x24x10的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是（）A18B18C22D20二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2，3）关于原点对称点的坐标是 12（3分）已知函数yx28x+9，当x 时，y随x的增大而增大13（3分）已知在一次会议中，参会的每两个人之间握手一次，全部参会人员一共握手6

4、6次，则参会的人数是 人14（3分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 15（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，ac），且ab+c0下列四个结论：若b2a，则抛物线经过点（3，0）；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；一元二次方程a（x2）2+bx2b+c有一个根x1；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1x22时，总有y1y2，则5a+c0其中正确的是 （填写序号）16（3分）如图1，在RtABC中，ABAC，BAC90，动点P从顶点B出发，沿BC边以1

5、个单位长度/秒的速度向顶点C运动，点Q为AC中点，AP+PQy，y随运动时间t变化的函数图象如图2，则函数图象最低点的坐标是 三、解答题（共8小题，共72分）17（6分）解方程：2x23x1018（8分）如图，在O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交O于点D，ABCD8，求O的半径19（8分）已知二次函数yx26x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为 ；（2）当x满足 时，y0；（3）当1x4时，函数y的取值范围是 20（8分）已知关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根21（10分）如图

6、是129的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点已知A（4，0），B（0，3），C（2，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）直接写出ABC的形状；（2）线段AB平移至线段OD（点O与点A对应），画出线段OD；（3）格点E在第四象限内，使ODE45画出格点E，并写出点E的坐标；连接OE，线段AB绕点M旋转一个角度可以得到线段OE（点O与点A对应），直接写出点M的坐标（4）将ABC绕点A逆时针旋转角度2（其中BAC）得到AB1C1（点C1与点C对应），画出AB1C122（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品

7、的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：售价x（元/件）4050周销售量y（件）120100周销售利润w（元）24003000注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）直接写出该商品的每件的进价以及y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当每件售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（m是大于50的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润23（10分）将正方形ABCD的边CD绕点C顺时针旋转

8、（090）至CP，连接PB，PD（1）如图1，当40时，直接写出BPD的大小；（2）如图2，过点B作BEPD交PD延长线于点E，连接AE求BPD的大小；探究AE，PD之间的数量关系，并证明你的结论；当点D为PE中点时，PB6，直接写出四边形ABPE的面积24（12分）如图1，抛物线C：yax2+bx3与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，OBOC，其对称轴为直线x1（1）直接写出抛物线C的解析式；（2）已知点D（1，2），点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线C平移得到抛物线C1，使C1的顶点在原点，过点P（

9、t，1）的两条直线PM，PN，它们与y轴不平行，都与抛物线C1只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线MN必过定点2021-2022学年湖北省武汉市硚口区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1（3分）将一元二次方程2x23x1化成一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数是（）A3B3C1D1【解答】解：2x23x1，2x23x+10，所以一次项系数是3，故选：B2（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点

10、，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C3（3分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D180【解答】解：3603120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少是120故选：C4（3分）关于二次函数y3（x1）2+2，下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴是x1C有最小值2D顶点坐标是（1，2）【解答】解：y3（x1）2+2，a30，该函数的图象开口向下，故选项A不符合题意；对称轴是直线x1，故选项B不符

11、合题意；当x1时取得最大值2，故选项C不符合题意；顶点坐标为（1，2），故选项D符合题意；故选：D5（3分）将抛物线y2x2平移到抛物线y2x24x1，正确的平移方法是（）A向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y2x24x12（x1）23的顶点坐标为（1，3），而点（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移3个单位可得到点（1，3），所以抛物线y2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y2x

12、24x1故选：D6（3分）如图，在O中AB为直径，CD为弦，ABCD于点E，CD6，EB1，则AE的长为（）A5B7C8D9【解答】解：连接OC，如图所示：ABCD，CD6，CEED=12CD3，设O的半径为r，则OEOBEBr1，在RtOEC中，由勾股定理得：OE2+CE2OC2，即（r1）2+32r2，解得：r5，OA5，OE4，AEOA+OE9，故选：D7（3分）如图，在ABC中，BAC130，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，则BAD的大小是（）A80B70C60D50【解答】解：将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC

13、，ACCD，BACCDE130，CDACAD50，BAD80，故选：A8（3分）如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（）A1mB1.5mC2.5mD2m【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，代入A点坐标（2，0），得：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，把x3代入抛物线解析式得出：y0.5（3）2+22.5，水面下降2.5米，故选：C9（3分

14、）若点A（3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线yax2+4ax+c上，且y1y3y2，则m的取值范围是（）A3m1B5m1或3m1Cm3或m1D5m3或1m1【解答】解：抛物线yax2+4ax+c的对称轴为x=-4a2a=-2，点A（3，y1），B（1，y2），C（m，y3）在抛物线yax2+4ax+c上，且y1y3y2，当a0，则|m+2|1且|m+2|3，（不存在）；当a0，则1|m+2|3，解得5m3或1m1故选：D10（3分）已知a，b是一元二次方程x24x10的两个实数根，则2a2+3b+5b的值是（）A18B18C22D20【解答】解：根据根与系数的关系得到a+b4，

15、ab1，1b=-a，2a2+3b+5b2a23a+5b，a是一元二次方程x24x10的实数根，a24a10，a24a+1，2a2+3b+5b2（4a+1）3a+5b8a+23a+5b5（a+b）+254+222故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2，3）关于原点对称点的坐标是（2，3）【解答】解：点M（2，3）关于原点对称，点M（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）12（3分）已知函数yx28x+9，当x4时，y随x的增大而增大【解答】解：yx28x+9（x28x+16）7（x4）27，a10，对称轴x4，当x4时，y随x的增大而增大，故答

16、案为：413（3分）已知在一次会议中，参会的每两个人之间握手一次，全部参会人员一共握手66次，则参会的人数是 12人【解答】解：设共有x人参会，依题意得：12x（x1）66，整理得：x2x1320，解得：x112，x211（不合题意，舍去）故答案为：1214（3分）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为y平方米，则y与x的函数关系式是 y2x2+30x【解答】解：设苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为（302x）米依题意可得：yx（302x），即y2x2+30x故答案为：y2x2+30x15（3分）已知抛物线

17、yax2+bx+c（a，b，c是常数，ac），且ab+c0下列四个结论：若b2a，则抛物线经过点（3，0）；抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；一元二次方程a（x2）2+bx2b+c有一个根x1；点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1x22时，总有y1y2，则5a+c0其中正确的是 （填写序号）【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），ab+c0，（1，0）是抛物线与x轴的一个交点b2a，对称轴为直线x=-b2a=1，抛物线经过点（1，0），抛物线经过点（3，0），即正确；b24ac（a+c）24ac（ac）20，抛物线与x轴一定有公共点，ac，抛物线与x轴一

18、定有两个不同的公共点故正确；方程a（x2）2+bx2b+c整理得，a（2x）2+b（2x）+c0，ab+c0，当2x1时，a+b+c0，x3，一元二次方程a（x2）2+bx2b+c有一个根x3；故错误；由题意可知，抛物线开口向上，且-b2a2，b4a，ab+c0，bac，ac4a，5a+c0故正确故答案为：16（3分）如图1，在RtABC中，ABAC，BAC90，动点P从顶点B出发，沿BC边以1个单位长度/秒的速度向顶点C运动，点Q为AC中点，AP+PQy，y随运动时间t变化的函数图象如图2，则函数图象最低点的坐标是 （83，10）【解答】解：由题意可知，ABC是等腰直角三角形，由图2可知，B

19、C4，ABAC22，AQCQ=2，如图，把RtABC补全成正方形ABAC，由正方形对称性可知，APAP，AP+PQAP+PQ，当A、P、Q共线时，AP+PQ的值最小，在RtACQ中，DE=10，PB+PE的最小值为10，最低点的纵坐标为10，CQAB，APPQ=ABCQ=BPCP=2，BC4，BP423=83，最低点的横坐标为83，结合选项可知，当a3时，点Q的坐标为（83，10）故答案为：（83，10）三、解答题（共8小题，共72分）17（6分）解方程：2x23x10【解答】解：2x23x10，a2，b3，c1，9+8170，x=3174，x1=3+174，x2=3-17418（8分）如图，

20、在O中，C为弦AB的中点，连接CO并延长交O于点D，ABCD8，求O的半径【解答】解：连接OA，如图所示：C为AB中点，AB8，OCAB，AC=12AB4，设O的半径为r，则OAODr，CD8，OC8r，在RtOAC中，由勾股定理得：OA2OC2+AC2，即r2（8r）2+42，解得：r5，即O的半径为519（8分）已知二次函数yx26x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为 （1，0）和（5，0）；（2）当x满足 1x5时，y0；（3）当1x4时，函数y的取值范围是 4y12【解答】解：（1）当y0时，x26x+50，解得：x1或x5，它与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）

21、；故答案为：（1，0）和（5，0）；（2）抛物线yx26x+5开口向上，与x轴的交点坐标为（1，0）和（5，0）；当1x5 时，y0；故答案为：1x5；（3）yx26x+5（x3）24，顶点坐标为（3，4），x3时，有最小值4，当x1时，y1+6+512，当1x4时，y的范围是4y12故答案为：4y1220（8分）已知关于x的一元二次方程x24x2m+50有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根【解答】解：（1）方程有两个实数根，（4）241（2m+5）0，解得：m12即m的取值范围为m12；（2）根据题意得x1+x24，该方程的两个根都是符号

22、相同的整数x11，x23 或x1x2221（10分）如图是129的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点已知A（4，0），B（0，3），C（2，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成画图，并回答问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）直接写出ABC的形状；（2）线段AB平移至线段OD（点O与点A对应），画出线段OD；（3）格点E在第四象限内，使ODE45画出格点E，并写出点E的坐标；连接OE，线段AB绕点M旋转一个角度可以得到线段OE（点O与点A对应），直接写出点M的坐标（4）将ABC绕点A逆时针旋转角度2（其中BAC）得到AB1C1（点C1与点C对应），画出AB1C1

23、【解答】解：（1）BC212+225，AC242+2220，AB232+4225，BC2+AC2AB2，ABC为直角三角形；（2）如图，OD为所作；（3）如图，E点为所作，E点坐标为（3，4）；M（2，2）；（4）如图，AB1C1为所作22（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的两组对应值如表：售价x（元/件）4050周销售量y（件）120100周销售利润w（元）24003000注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）直接写出该商品的每件的进价以及y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

24、；（2）当每件售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）若该商品每件进价提高了4元，其每件售价不超过m元（m是大于50的常数，且是整数），该商店在销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，直接写出周销售的最大利润【解答】解：（1）由表中数据知，每件商品进价为：12040-2400120=20，每件进价 20元；设一次函数解析式为ykx+b，根据题意，得40k+b=12050k+b=100，解得：k=-2b=200，所以y与x的函数表达式为y2x+200；（2）由题意，得w（2x+200）（x20）2x2+240x40002（x60）2+3200，20，当x60时，w有

25、最大值，最大值为3200，当每件售价为60元时，周销售利润w最大，最大利润为3200元；（3）根据题意得，w（x204）（2x+200）2x2+248x48002（x62）2+2888，20，对称轴为x62，24xm，当50m62时，周销售最大利润为2m2+248m4800，当m62时，周销售最大利润为2888元23（10分）将正方形ABCD的边CD绕点C顺时针旋转（090）至CP，连接PB，PD（1）如图1，当40时，直接写出BPD的大小；（2）如图2，过点B作BEPD交PD延长线于点E，连接AE求BPD的大小；探究AE，PD之间的数量关系，并证明你的结论；当点D为PE中点时，PB6，直接写

26、出四边形ABPE的面积【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD是正方形，BCD90，CBCD，由旋转的性质可知，CDCP，DCP40，CPDCDP=12（18040）70，CBCD，CDCP，CBCP，BCPBCD+DCP130，CPBCBP=12（180130）25，BPDCPDCPB702545；（2）解：CD绕顶点C顺时针旋转至CP，CDCP，DCP，DPC=12(180-)=90-12，ABCD为正方形BCCDCP，BCD90，BCP90+，BPC=12180-(90+)=45-12，BPDDPCBPC=(90-12)-(45-12)=45；结论：PD=2AE理由：过A作AFAE交B

27、E于点FABCD为正方形，ABAD，BAD90，AEAF，EAF90，BADFADEAFFAD，即BAFDAE，又BEPE，BED90BAD，ABFADE，ABFADE（ASA），BFDE，AFAE，由知BPD45，BED90，BEP为等腰直角三角形，BEPE，BEBFPEDE 即EFPD，又AEAF，EAF90，EFPD=2AE；如图3中，PEB是等腰直角三角形，PB6，EBPE32，SPBE=12EBEP9，DEDP=2AE，AE=32，AEF是的以及三角形，AEBEBP45，AEPB，SAEBSEBP=AEBP=326=14，SAEB=14SEBP=94，S四边形ABPESEBP+SAE

28、B9+94=45424（12分）如图1，抛物线C：yax2+bx3与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，OBOC，其对称轴为直线x1（1）直接写出抛物线C的解析式；（2）已知点D（1，2），点E，F均在抛物线上（点E在点F右侧），若以C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线C平移得到抛物线C1，使C1的顶点在原点，过点P（t，1）的两条直线PM，PN，它们与y轴不平行，都与抛物线C1只有一个公共点分别为点M和点N，求证：直线MN必过定点【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x1，x=-b2a=1，即b2a，抛物线C：yax2+bx3与x轴的正半轴交于点B

29、，与y轴交于点C，C（0，3），OC3，OBOC，OB3，B（3，0），把B（3，0）代入yax2+bx3中，得9a+3b30，由可知，a1，b2，抛物线的解析式为：yx22x3（2）若CDEF，四边形CDEF是平行四边形，CDEF且CDEF，C（0，3），D（1，2），D向左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点C，点E，F都在抛物线上，点E在点F的右侧，点E左平移1个单位长度，向下平移5个单位长度得到点F，设E（x，x22x3），则F（x1，x22x8），将点F（x1，x22x8）代入yx22x3得，（x1）22（x1）3x22x8，解得x4，E（4，5），若CEDF，四边形CEDF

30、是平行四边形，CEDF且CEDF，C（0，3），D（1，2），CD的中点坐标为（12，1），设E（x，x22x3），则F（x+1，x2+2x+2），将点F（x+1，x2+2x+2）代入yx22x3得，（x+1）22（x+1）3x2+2x+2，解得x=1+132或x=1-132，点E在点F的右侧，E（1+132，-1-132）综上，点E的坐标为E（4，5），或E（1+132，-1-132）（3）根据题意得，抛物线C1的解析式为：yx2，设M（m，m2），N（n，n2），则直线PM可设为yk1（xm）+m2，直线PN可设为yk2（xn）+n2，直线PM与抛物线只有一个公共点，联立yk1（xm）+m2与抛物线yx2，得y=k1(x-m)+m2y=x2，得x2k1x+k1mm20，k124（k1mm2）（k12m）20，解得k12m，直线PM的解析式为：y2m（xm）+m22mxm2，同理可得，直线PN的解析式为：y2n（xn）+n22nxn2，联立PM和PN的解析式可得，P（m+n2，mn），P（t，1），mn1，设直线MN的解析式为：ykx+b，将M（m，m2），N（n，n2）代入可得y（m+n）xmn，直线MN的解析式为：y（m+n）x+1，直线MN过定点（0，1）